Физика [РТФ, Браже & Долгов, 1 семестр] / Шизика

ния. Он касается сферы в двух противоположных точках, через которые можно провести единственную общую для сферы и эллипсоида ось вращения, в направлении которой скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн совпадают. Такое направление называют оптической осью кристалла. В более общем случае в кристалле может быть две оптические оси. Такие кристаллы называются двуосными.

Кристаллы, в которых скорость распространения необыкновенной волны не превышает скорости распространения обыкновенной волны (ve ≤ v0 ), принято называть оптически положительными.

Наоборот, кристаллы, в которых ve ≥ v0 , называют оптически отри-

цательными.

Плоскость, которая проходит через оптическую ось кристалла и падающий на него световой луч, называют главным сечением кристалла. Необыкновенный луч всегда поляризован в главном сечении кристалла, а обыкновенный – в плоскости, перпендикулярной к главному сечению.

Рассмотрим теперь прохождение естественного света через плоскопараллельную кристаллическую пластинку (рис. 11.5). Для простоты анализа будем иметь в виду случай нормального падения на кристалл плоской световой волны, которую мы можем интерпретировать как совокупность параллельных лучей. Будем также предполагать, что оптическая ось кристалла лежит в плоскости падения и образует с поверхностью кристалла некоторый угол.

При таких условиях обыкновенный и необыкновенный лучи в кристалле распространяются под некоторым углом. Это явление называется двойным лучепреломлением. На выходе из кристаллической пластинки мы имеем два плоскополяризованных, смещенных друг относительно друга параллельных световых пучка со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации.

141

ϕ I

Iо

П

Рис. 11.6. К выводу закона Малюса

При прохождении естественного света через поляризатор он становится плоскополяризованным, а его интенсивность уменьшается от значения Iест до значения I0 . Через второй поляризатор (его называют в такой системе анализатором) пройдет только та составляющая падающего на него света, в которой вектор напряженности электрического поля совпадает по направлению с главной плоскостью поляризатора, т. е. E = E0 cosϕ . Поскольку интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату напряженности электрического поля, то на выходе из рассматриваемой системы поляризаторов получаем

Выражение (11.4) носит название закона Малюса, хотя правильнее было бы его называть законом Малю, что ближе к произн о- шению фамилии открывшего этот закон французского физика

(E. Malus).

В падающем на первый поляризатор естественном свете угол ϕ принимает всевозможные значения в интервале от 0 до 2π. Поэтому в формуле (11.4) мы должны взять среднее значение квадрата косинуса:

143

I0 = Iест cos2 ϕ = 12 Iест .

Таким образом, при прохождении через поляризатор теряется половина интенсивности падающего на него света.

Вращение плоскости поляризации. Молекулярная или кри-

сталлическая структура некоторых веществ обладает винтовой симметрией. Такие вещества обладают способностью поворачивать плоскость поляризации проходящего через них света. Это явление называется оптической активностью. Оптическая активность присуща многим органическим веществам и их растворам (скипидар, сахар, глюкоза и др.), а также неорганическим твердым телам, встречающимся в двух так называемых энантиоморфных кристаллических модификациях, отличающихся направлением вращения плоскости поляризации проходящего света (например, правый и левый кварц). Проанализируем это явление на модели прохождения плоскополяризованного света через среду, состоящую из спиральных молекул (рис. 11.7).

Рис. 11.7. К объяснению вращения плоскости поляризации света

Дойдя до молекулы, электрическое поле световой волны вызывает вынужденные колебания ее валентных электронов. Эти колебания, распространяются далее в среде в виде вторичных волн, суперпозиция которых формирует поле волны за молекулой. Естественно, что

144

в точке x + D , где D – диаметр молекулы, колебания электронов происходят с некоторым опозданием по фазе по сравнению с колебаниями электронов в точке x . Пусть, дойдя до молекулы в точке x , световая волна поляризована в направлении y. Из-за спирального строения молекулы, вынужденные колебания ее валентных электронов дадут z-составляющие вектора E в поле световой волны. Причем в точках x и x + D эти составляющие будут направлены в противоположные стороны. Однако, наличие разности фаз соответствующих колебаний

где α – постоянная вращения, своя для каждого вещества. В растворах оптически активных веществ

где C – концентрация оптически активного вещества в растворе, [α] –

удельная постоянная вращения, т. е. постоянная вращения, приходящаяся на единицу концентрации оптически активного вещества.

Формула (11.6) была получена французским биологом и физиком Био и носит название закона Био. Он широко применяется в целях анализа и контроля концентрации некоторых веществ, обладающих оптической активностью, в ряде технологических процессов: в производстве сахара, виноделии, фармакологии и др.

145

Оптическую активность можно вызвать и искусственно. Пример такого явления – эффект Фарадея. При наложении на изотропную среду магнитного поля напряженности Н и пропускании через нее вдоль этого поля плоскополяризованного света наблюдается поворот плоскости поляризации на угол

Здесь V – постоянная Верде, зависящая от вещества и длины волны света.

Полуволновая и четвертьволновая пластинки. Если кристал-

лическая пластинка, рассмотренная в § 3 настоящей лекции (см. рис. 11.5), вырезана таким образом, что оптическая ось параллельна ее граням, то на выходе из такой пластинки два луча (бывший обыкновенный и бывший необыкновенный) со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации пространственно совместятся. Однако, изза разных скоростей распространения в кристалле, эти лучи будут обладать разностью хода ∆ = d ne −n0 , где d – толщина пластинки, а ne

и n0 – соответственно показатели преломления необыкновенной и обыкновенной волн.

Если эта разность хода будет составлять нечетное число полуволн (так называемая полуволновая пластинка), что соответствует разности фаз взаимно перпендикулярных колебаний, кратной π, то при падении на такую пластинку плоскополяризованного света на выходе из нее мы получим также плоскополяризованный свет, но с плоскостью поляризации, повернутой на 90°. Из вышесказанного ясно, что толщина полуволновой пластинки должна удовлетворять условию

146

Если же упомянутая разность хода составит нечетное число четвертей волн (четвертьволновая пластинка), что соответствует разности фаз, кратной π/2, то при падении на такую пластинку плоскополяризованного света на выходе из нее мы получим в общем случае эллиптически поляризованный свет. Если направление колебаний в падающем луче составляет с главным сечением кристалла угол в 45°, то на выходе из четвертьволновой пластинки мы получим циркулярно поляризованный свет. Толщина четвертьволновой пластинки должна удовлетворять условию

Из принципа обратимости световых лучей следует, что при падении на четвертьволновую пластинку эллиптически поляризованного света на выходе из нее получается плоскополяризованный свет.

§ 5. Искусственная анизотропия среды

Недостатком естественных двупреломляющих кристаллов является их «жесткость» – невозможность тонкой перестройки свойств простыми внешними воздействиями. Этот недостаток устраняется при создании и использовании искусственной анизотропии в изотропных средах. Остановимся на некоторых примерах такого рода.

Фотоупругость. Если твердую изотропную среду подвергнуть одноосному сжатию, то она приобретает свойства одноосного кристалла с оптической осью, направление которой совпадает с направлением деформации. При снятии деформации изотропные свойства среды восстанавливаются, поэтому такое явление получило название

фотоупругости.

147

Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного световых лучей в такой среде

где α – постоянная фотоупругости, зависящая от материала, а σ – приложенное механическое напряжение. Явление фотоупругости широко используется при исследовании распределения механических напряжений в прозрачных моделях сложных конструкций (мостовых опор, крыльев самолетов др.)

Эффект Керра. Если кювету с непроводящей жидкостью, состоящей из полярных молекул, поместить в сильное однородное электрическое поле, например, расположить между пластинами конденсатора, то она также становится аналогом одноосного кристалла. При этом оптическая ось такого «кристалла» сонаправлена с направлением электрического поля. Такое явление называется эффектом Керра. Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей в этом случае

падающего света (в вакууме), E – напряженность приложенного электрического поля.

Помещая ячейку Керра между поляризатором и анализатором, главные плоскости которых взаимно перпендикулярны, можно реализовать модулятор света или оптический затвор, подавая на конденсатор либо переменное напряжение, либо импульс напряжения специально подобранной величины. Малая инерционность эффекта Керра

148

обеспечивает высокое быстродействие таких устройств, что очень важно для современных волоконно-оптических линий передачи.

Известен и магнитный аналог эффекта Керра. Его называют эффектом Коттона – Мутона. Однако, из-за малой величины соответствующей константы (аналога постоянной Керра) в известных жидкостях, он пока не получил широкого практического применения.

149

Лекция 12

4.2. Интерференция света

§ 1. Понятие интерференции волн

При одновременном распространении в пространстве сразу нескольких волн происходит их сложение друг с другом и образование некоторой результирующей волновой картины. Здесь возможны две принципиально различные ситуации.

В одном случае имеет место принцип суперпозиции, т. е. интенсивность суммарной волны в любой точке пространства взаимодействия и в любой момент времени равна сумме интенсивностей исходных волн:

I = ∑Ii .

i

Примером такого явления является сложение световых волн от всех электрических лампочек в комнате. При этом освещенность любой поверхности равна сумме освещенностей, создаваемых на данной поверхности каждой из лампочек в отдельности.

В другом случае принцип суперпозиции нарушается, и имеет место интерференция волн.

Интерференцией волн называется такое их наложение друг на друга, при котором в одних точках пространства взаимодействия интенсивность результирующей волны усиливается, а в других точках – ослабляется, т. е. возникают максимумы и минимумы интенсивности.

150