Физика [РТФ, Браже & Долгов, 1 семестр] / 178

Постулаты классической механики. Преобразования координат Галилея.

Постулаты классической механики.

Механикой называется часть физики, изучающая движение и взаимодействие материальных тел. При этом механическое движение рассматривается как изменение с течением времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.

Однородность пространства означает, что его свойства не зависят от расстояния до наблюдателя. Однородность времени означает, что оно не растягивается и не сжимается, а течет равномерно.

Изотропность пространства означает, что его свойства не зависят от направления. Поскольку время одномерно, то об изотропности его говорить не приходится. Время в классической механике рассматривается как «стрела времени», направленная из прошлого в будущее. Оно необратимо: нельзя вернуться в прошлое и что-то там «подправить».

И пространство, и время континуальны (не-прерывное, сплошное)

Преобразования координат Галилея.

Система отсчета - тело или совокупность тел, которые условно считаются неподвижными и относи-тельно которых рассматривается движение изучаемого тела.

Различают инерциальные и неинерциальные системы отсчета

(соответственно ИСО и НИСО). ИСО – это такие системы отсчета, которые либо покоятся, либо двигаются прямолинейно и равномерно (без ускорения). В противном случае мы имеем дело с НИСО.

Принцип относительности Галилея:

Во всех инерциальных системах отсчета все законы механики одинаковы (т. е. описываются одинаковыми уравнениями).

Итак, для выявления всех тонкостей механического движения достаточно знать законы движения тел в ИСО. Поскольку различные ИСО могут относительно друг друга двигаться с постоянными скоростями, нам нужно уметь переходить от пространственно-временного описания движения тела в одной ИСО к описанию этого движения в другой ИСО.

Пусть, например, ИСО S′движется с постоянной скоростью V вдоль положительного направления оси x ИСО S. Тогда, как легко видеть из рис. 1.1, радиус-векторы некоторой точки P в системе S′и в

системе S связаны соотношением r′ = r − r0 , где r0 – радиус-вектор на-

чала системы S′, проведенный из начала системы S , которую мы условно считаем неподвижной.

Рис. 1.1. К выводу преобразований Галилея

Разложим обозначенные на рис. 1.1 радиус-векторы по координатам:

r′ = ix′+ jy′+ k′, r = ix + jy + kz, r0 = ix0 + iVt,

Формулы (1.4) носят название преобразований Галилея. Естественно, если скорость переноса V системы S′ относительно системы S имеет другое направление, то выражения (1.4) имеют иной вид.

Сложение скоростей.

Сложение ускорений.

тробежное ускорение. Вам оно больше известно в виде, приводимом в школьных учебниках физики: aцб =ω2r или aцб = v2 / r . Приведенное здесь векторное выражение является более общим, так как определяет не только численное значение центробежного ускорения, но и его направление.

Центр масс. Поступательное движение.

Под центром масс (центром инерции) системы материаль-

ных точек понимают точку, радиус-вектор которой

где mi и ri – соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки, а m – масса всей системы.

Поступательное движение твердого тела

Под абсолютно твердым телом в механике понимают такое тело, взаимное расположение точек которого не изменяется со временем, а также в процессе движения.

При поступательном движении твердого тела все его точки в любой момент времени будут двигаться параллельно друг другу с одинаковой скоростью и одинаковым ускорением.

Вращательное движение твердого тела

Вращение материальной точки. Рассмотрим вращение твердо-

го тела вокруг неподвижной оси z, проходящей через его центр инерции О.

Вращательное движение

ω = ddtϕ k – угловая скорость

ε = dω = d 2ϕ2 k – угловое ускорение dt dt

I = ∫ρr2dV – момент инерции

V

L = Iω – момент импульса

M = rF = dL – момент силы dt

Iε = M – основное уравнение динамики для случая I = const

K = Iω2 2 – кинетическая энергия

Теорема Нетер.

Если система сохраняет свои свойства при каком-либо преобразовании переменных, то в ней действует закон сохранения некоторой физической величины, связанной с данным преобразованием.

Закон сохранения импульса.

Полный импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Закон сохранения момента импульса

Полный момент импульса замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы, равная сумме ее кинетической и потенциальной энергий, при наличии только консервативных сил остается постоянной:

E = K +U = const.

Опыт Майкельсона - Морли. Постулаты релятивистской механики.

[Опыт Мейк: вырожение скорости света в чистом виде]

Постулаты:

Все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета.

Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Преобразования координат Лоренца.

Преобразования координат Галилея основаны на предположении, что длина тела и время являются инвариантами.

Это предположение вытекаетиз здравого смысла и опыта повседневной жизни, нооно терпит фиаско при обращении к большим скоростям движения.

Релятивистские эффекты.

Релятивистские эффекты - явления, наблюдаемые при скорости света. К ним относятся: сокращение масштабов, замедление времени.

Четырехмерное пространство-время Минковского.

Это 4-й координатой является время. Пространственно-временной интервал:

Релятивистский закон сложения скоростей.

Релятивистские выражения для импульса.

Релятивистские выражения для энергии. Взаимосвязь массы и энергии.

Энергия системы, из каких бы видов энергии она не состояла пропорциональна ее массе.

∆m = ∆E / c2

Характеристики электрического и магнитного полей

Напряженностью электрического поля в некоторой его точке называется физическая величина, равная отношению силы, с которой это поле действует на положительный заряд, помещенный в данную точку, к величине этого заряда:

Индукция электрического поля является силовой характеристикой электрического поля в веществе и в однородном изотропном диэлектрике связана с его напряженностью следующим образом:

Потенциалом электрического поля в некоторой его точке называется величина, численно равная работе, совершаемой полем при удалении единичного положительного заряда из данной точки поля в точку, где его потенциальная энергия равна нулю (например, в бесконечно удаленную точку):

Индукцией магнитного поля в некоторой его точке называется величина, равная отношению максимального вращательного момента, действующего на малый контур с током, помещенный в данную точку, к магнитному моменту этого контура:

Напряженность магнитного поля является силовой харак-

теристикой магнитного поля в веществе и в однородном изотропном магнетике связана с его индукцией следующим образом:

H = µBµ , (ампер на метр).

0

где µ0 = 4π 10−7 ≈12,56 10−7 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума