Физика [РТФ, Браже & Долгов, 1 семестр] / Шизика

Смысл введения в формулу (17.14) постоянной экранирования совершенно понятен. Электроны внутренних оболочек уменьшают (экранируют) положительный заряд ядра для электронов, совершающих квантовые переходы. Например, на электроны из К-серии действует не только поле ядра заряда Ze, но и поле одного оставшегося в К-оболочке электрона, имеющего отрицательный заряд. Поэтому для линий К-серии постоянную экранирования часто принимают равной единице (σ =1) . Строго говоря, это не совсем точно, так как система «атомное ядро – электрон» не обладает сферической симметрией. Значения постоянной экранирования для различных материалов антикатода и разных серий характеристического излучения находят из эксперимента. Их можно найти в справочниках.

§ 4. Молекулы

Молекулы состоят из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой в одно целое посредством химических связей. Для выяснения физической природы этих связей достаточно ограничиться рассмотрением простейших двухатомных молекул. Экспериментальные факты показывают, что межатомное взаимодействие в молекулах происходит лишь между внешними (валентными) электронами входящих в них атомов. Наиболее простой молекулой в этом смысле является молекула водорода Н2, состоящая из двух атомов водорода Н с одним единственным электроном в каждом.

В грубом модельном приближении можно считать, что каждый из этих двух электронов находится в некоторой потенциальной яме. В случае изолированных атомов эти потенциальные ямы разделены широким потенциальным барьером, препятствующим переходу электрона из «своего» атома в «чужой» атом (см. рис. 17.6а). Там же пока-

221

заны соответствующие волновые функции ψ , описывающие состояние электронов.

При сближении атомов в молекулу потенциальный барьер между ямами становится «прозрачным», и электроны могут переходить от атома к атому, принадлежа к молекуле в целом. Результирующая волновая функция этой пары электронов может быть представлена в виде

лельным спинам электронов, а знак «минус» − антипараллельным.

U

ψ

в

Рис. 17.6. Модель, объясняющая образование молекулы Н2

В соответствии с принципом Паули (см. § 2 настоящей лекции) электроны с параллельными спинами будут отталкиваться друг от друга. Поэтому в данном случае устойчивая молекула образоваться не может. Напротив, антипараллельные спины способствуют локализации электронов преимущественно между атомными ядрами, что позволяет создать устойчивую конструкцию (рис. 17.7).

222

Рис. 17.7. Схема движения пары электронов вокруг двух атомных ядер: параллельные спины (а), антипараллельные спины (б)

Полная энергия молекулы состоит из суммы трех слагаемых:

(17.15)

где Ee − энергия, определяемая электронной конфигурацией молекулы (электронная энергия), Ev − энергия колебательного движения ядер атомов, образующих молекулу, относительно их равновесных положений (вибрационная энергия), Er − энергия вращательного движения молекулы как целого объекта (ротационная энергия).

Вибрационная энергия в приближении гармонических колеба-

где v =0, 1, 2, … − вибрационное квантовое число, на которое при к о-

лебательных переходах в молекуле накладывается следующее правило отбора: ∆v = ±1. Частота колебаний ω = k / M , где k − коэффициент квазиупругой силы, свойственной данной межатомной связи, M − приведенная масса молекулы.

223

Ротационная энергия молекулы (см. § 8 лекции 1)вычисляется по формуле

где r =1, 2, 3, … − ротационное квантовое число, на которое при вращательных переходах накладывается правило отбора ∆r = ±1.

На рис. 17.8 показаны схема энергетических уровней двухатомной молекулы и пример колебательно-вращательного перехода, сопровождающегося испусканием кванта электромагнитной энергии

ω.

При переходе молекулы из одного энергетического состояния в другое в общем случае изменяются все три слагаемых в выражении (17.15). В результате каждая спектральная линия, испускаемая при электронно-колебательных переходах, приобретает тонкую вращательную структуру и превращается в полосу. Потому молекулярные спектры полосатые.

hω

Рис. 17.8. Энергетические уровни двухатомной молекулы

224

Лекция 18

5.4. Атомное ядро

§1. Строение атомных ядер

В1909–1910 гг. Х. Гейгер и Э. Марсден, работая под руководством Э. Резерфорда в Манчестерском университете, провели ряд экспериментов по рассеянию альфа-частиц в тонких металлических пленках. В ходе этих экспериментов было установлено, что некоторые из частиц рассеиваются на углы, превышающие 90°. Это обстоятельство сыграло решающую роль в открытии Резерфордом атомного ядра – заряженного положительно плотного образования в центре атома. Диаметр ядра оказался примерно в 104 раз меньше, чем размеры самого атома. Ядро самого легкого химического элемента – атома водорода – получило название протона.

Поскольку к тому времени уже было известно, что при β− - распадах из атомных ядер вылетают электроны, была высказана гипотеза, что ядра более тяжелых, чем водород, элементов состоят из протонов и электронов. Однако протонно-электронная модель ядра встретила непреодолимые трудности после установления в 1927 г. соотношения неопределенностей Гейзенберга. Дело в том, что электрон, з а- ключенный в атомном ядре размером порядка 10-14 м, должен был бы иметь наименьшую кинетическую энергию около 100 МэВ. В то же время самые быстрые электроны, испускаемые атомными ядрами при β− - распадах, имеют энергию всего лишь около 4 МэВ.

Проблема получила разрешение после открытия в 1932 г. Дж. Чедвиком нейтрона, предсказанного еще в 1920 г. независимо Э. Резерфордом и У. Харкинсом. Вскоре Д. Д. Иваненко и В. Гейзен-

225

берг предложили протонно-нейтронную модель ядра, которая остается общепринятой и по настоящее время.

Протон представляет собой ядро самого легкого изотопа водорода – протия. Оно имеет заряд +е, равный по величине, но противоположный по знаку заряду электрона. Масса протона mp =1836me .

Его спиновое квантовое число равно 1/2. Нейтрон не имеет электрического заряда, но во всем остальном он очень похож на протон. Его масса mn =1839me , а спин также равен 1/2. Общее название для протонов и нейтронов – нуклоны (от лат. nucleus – ядро).

Атомные ядра принято обозначать символом ZA X , где X – обозначение химического элемента; Z – число протонов в ядре (оно определяет порядковый номер элемента в таблице Менделеева); А – массовое число, равное сумме числа протонов и числа нейтронов, содержащихся в ядре: A = Z + N .

По представительству в ядре протонов и нейтронов их подразделяют на следующие семейства:

изотопы – ядра с одинаковым числом протонов. Это ядра одного и того же химического элемента. Примерами изотопов могут служить изотопы водорода: 11Н, 21Н, 31Н. Здесь 11 Н – это ядро обычного водорода – протия (протон), 21Н – ядро тяжелого водорода – дейтерия (дейтрон), 31Н – ядро сверхтяжелого водорода

– трития (тритон);

изотоны – ядра с одинаковым числом нейтронов. Примерами изотонов являются 21Н , 23 Не;

изобары – ядра с одинаковым значением массового числа. Например, 31Н и 23 Не – это изобары.

Понятно, что объем атомного ядра тем больше, чем больше в нем содержится нуклонов: V ~ A. Отсюда следует, что радиус ядра пропорционален кубическому корню из его массового числа:

226

нию A =1, т. е. r0 – это примерный радиус ядра атома обычного водорода – протона.

Плотность ядерного вещества

Для сравнения отметим, что средняя плотность вещества в атомах около 2 105 кг/м3 , а наибольшая плотность вещества в условиях Земли порядка 104 кг/м3 . Отсюда следует, что основная масса нашей Вселенной сосредоточена именно в атомных ядрах образующего ее вещества.

Какие силы удерживают атомное ядро от распада вследствие взаимного отталкивания протонов? Ясно, что это каким-то образом связано с нейтронами. Но нейтроны не имеют электрического заряда. Следовательно, внутриядерное взаимодействие не является электромагнитным.

Не может оно быть и гравитационным взаимодействием, так как оно во много раз слабее, чем электромагнитное. Стало быть, кулоновское отталкивание протонов друг от друга не скомпенсировать гравитационным притяжением.

Советские физики И. Е. Тамм и Д. Д. Ив аненко высказали идею, что ядерные силы имеют обменный характер: протоны и нейтроны обмениваются некоторой третьей (промежуточной) частицей и тем самым оказываются связанными друг с другом. Развивая эту идею, японский физик-теоретик Х. Юкава в 1935 г. рассчитал характеристики этой частицы (она получила название π -мезона). Оказалось, что ее

227

масса должна составлять около 200 масс электрона. Предсказанные Юкавой частицы были обнаружены в 1947 г. экспериментально. Выяснилось, что существуют положительный (π + ), отрицательный (π − ) и нейтральный (π0 ) мезоны. Заряд π + - и π − -мезонов равен по величине элементарному заряду. Масса заряженных мезонов одинакова и равна 273 me. Масса π0 -мезона равна 264 me. Обменное взаимодействие между нуклонами описывается следующей схемой:

p ↔ n +π + ; n ↔ p +π −; p ↔ p +π0 ; n ↔ n +π0 .

Ядерные силы являются короткодействующими: радиус их действия ограничивается размерами атомного ядра (~ 10−15 м). Вследствие этого они обладают свойством насыщения: эффективно взаимодействуют только близкие друг к другу нуклоны. По этой причине в тяжелых атомных ядрах количество нейтронов значительно превосходит число протонов, ибо внутренние нейтроны слабо удерживают периферийные протоны от взаимного отталкивания. Кроме того, ядерные силы обладают зарядовой независимостью: интенсивность взаимодействия протонов с протонами, нейтронов с нейтронами и протонов с нейтронами совершенно одинакова. Наконец, ядерные силы являются нецентральными силами, так как они зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов.

§ 2. Критерий устойчивости ядра

Параметром, определяющим устойчивость атомных ядер, является энергия связи, равная работе, которую нужно совершить, чтобы разделить ядро на нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с

228

другом. В соответствии с формулой Эйнштейна, связывающей массу и энергию (см. § 7 лекции 3), энергия связи ядра выражается через его

дефект масс:

Дефект масс показывает, насколько масса ядра mя меньше суммы масс входящих в него нуклонов:

Добавим в (18.3) Zme и одновременно вычтем эту величину, принимая во внимание, что сумма масс протона и электрона равна массе атома водорода mН , а сумма массы ядра и Z масс электронов равна массе атома mа :

В ядерной физике энергию частиц обычно измеряют не в дж о- улях, а в мегаэлектронвольтах (МэВ), а их массу – в атомных единицах массы (а.е.м.). При этом, согласно формуле (18.2), 1 а.е.м. соответствует энергии в 931,5 МэВ. Следовательно, для расчета энергии связи ядра удобно пользоваться простым соотношением:

Для сравнения устойчивости различных атомных ядер важно знать не абсолютное значение энергии связи, а удельную энергию связи, равную энергии связи, приходящейся на один нуклон: Eсв / A. На рис. 18.1 показана кривая, усреднено изображающая зависимость удельной энергии связи стабильных атомных ядер от их массового числа.

229

Eсв/A, Мэв

8

6

4

2

Рис. 18.1. Зависимость удельной энергии связи атомных ядер от массового

числа

Из нее видно, что сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами около 60 (для элементов от Cr до Zn). Удельная энергия связи в этой области достигает 8,7 МэВ, оставаясь практически постоянной величиной. Это постоянство имеет отношение к насыщению ядерных сил, о котором говорилось в предыдущем параграфе.

Медленное убывание Eсв / A при больших значениях массового числа объясняется возрастанием кулоновского отталкивания протонов. Быстрое убывание Eсв / A при малых значениях А обусловлено невысокой интенсивностью ядерных сил в случае малого числа нуклонов. Отсюда следует возможность выделения энергии при реализации двух прямо противоположных типов ядерных реакций: деления тяжелых ядер на более легкие и синтеза более тяжелых ядер из легких.

230