Физика [РТФ, Браже & Долгов, 1 семестр] / Шизика

Необходимым требованием для возникновения интерференции является условие когерентности (согласованности) складываемых волн.

Когерентными называются волны, имеющие одинаковые частоты, поляризацию, направление распространения и постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства взаимодействия.

Приведенное определение отражает случай абсолютной когерентности, который на практике в точности реализовать не удается. Из-за немонохроматичности излучения обычных источников света и несогласованности актов его испускания различными атомами или молекулами условие когерентности удается обеспечить лишь на определенное время и в относительно небольшом объеме. Ниже мы вернемся к обсуждению этой проблемы, а пока что будем предполагать складываемые волны абсолютно когерентными.

Наиболее простым случаем интерференции оказывается случай двулучевой интерференции, к описанию которого мы и приступим.

§ 2. Условия максимумов и минимумов интерференции

Рассмотрим наложение двух абсолютно когерентных плоских световых волн, распространяющихся в однородной недиссипативной среде:

151

В некоторой фиксированной точке пространства, куда доходят обе волны, мы имеем сложение двух колебаний одинаковой частоты и одинакового направления. Это позволяет нам воспользоваться методом векторных диаграмм (см. § 1 лекции 8), чтобы найти амплитуду результирующего колебания. Из векторной диаграммы (рис. 12.1) находим

определяет усиление или ослабление интенсивности результирующей

152

В свою очередь, легко увидеть, что условие минимумов интен-

сивности имеет вид

Таким образом, в интерференционных максимумах разность

хода складываемых волн составляет четное число полуволн (целое число длин волн), а в минимумах – нечетное число полуволн.

§ 3. Временная и пространственная когерентность излучения

Выше уже были изложены причины, по которым излучение реальных источников света не может быть абсолютно когерентным.

Поскольку излучение атомов и молекул не является строго монохроматическим, а происходит в некоторой полосе частот ∆ν , то составляющие волновой пакет волны с меньшей частотой (большей длиной волны) через некоторое время оказываются в противофазе с составляющими большей частоты (меньшей длины волны). Время, через которое немонохроматическая волна теряет свою когерентность, называется временем когерентности. Оно вычисляется по формуле

За это время волна успевает пройти расстояние, называемое

длиной когерентности:

153

где v – скорость распространения волны в данной среде.

Отсюда следует, что разность хода интерферирующих волн не должна превышать длину когерентности. Это накладывает ограничения на размер базы интерференционных устройств. Для обычных источников света, даже при использовании светофильтров, длина когерентности обычно не превышает нескольких сантиметров. Длина когерентности лазерного излучения может достигать несколько десятков километров.

Несогласованность актов излучения различных атомов или молекул в протяженных источниках света является причиной их пространственной некогерентности. В связи с этим вводится понятие радиуса когерентности ρког – радиуса поперечного сечения пучка, в пределах которого излучение остается когерентным. Таким образом, для наблюдения интерференции в интерференционных схемах с разделением пучка необходимо, чтобы складываемые волны брались из

Обратите внимание: на возможность наблюдения интерференции, влияет также инерционность регистрирующего прибора. Если ин-

терференционный член 2I1I2 cos k∆ в выражении (12.3) претерпевает

хаотические флуктуации, то его среднее значение, регистрируемое инерционным прибором, оказывается равным нулю, и интерференция не наблюдается. Менее инерционный, высокоскоростной прибор зарегистрирует хаотическую смену интерференционных картин. Это означает, что принцип суперпозиции носит статистический характер. Он справедлив для весьма инерционных приемников излучения в силу быстрой хаотической смены кратковременных интерференционных картин.

154

§ 4. Интерференция света от двух щелей

Рассмотрим предложенную Юнгом схему интерференции света от двух одинаковых щелей (рис. 12.2). Излучение от протяженного источника света S диафрагмируется для обеспечения достаточной пространственной когерентности. Далее из этого пучка с помощью двух узких длинных щелей в непрозрачной пластине, расположенных на расстоянии l друг от друга, формируются два когерентных луча. Интерференционная картина наблюдается на экране Э, удаленном от щелей на расстояние D l , не превышающее длину когерентности. В точке О, где разность хода ∆ = 0, наблюдается центральный максимум. По обе стороны от него располагаются боковые максимумы и минимумы в виде светлых и темных полос.

Рис. 12.2. Интерференционная схема Юнга

Лучи от щелей, проходя расстояния r1 и r2 , приходят в некоторую точку экрана, удаленную от точки О на расстояние x, с разностью хода ∆. Посколькуr1 ≈ r2 , то можно составить пропорцию

∆l = Dx ,

откуда

155

∆= lxD .

Используя условие максимумов (18.4), из последнего выражения получаем их координаты:

Расстояние между соседними максимумами будет одинаковым и равным

В связи с ухудшением когерентности складываемых лучей при увеличении их разности хода, общая ширина интерференционной картины ограничена, а интенсивность света в наблюдаемых максимумах постепенно уменьшается.

§ 5. Интерференция света в тонких пластинках

Пусть луч монохроматического света падает из воздуха под некоторым углом i на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления n (рис. 12.3), испытывая в ней многократные отражения и преломления. При достаточно малой толщине пластинки b, первично отраженный луч 1 и вторично отраженный луч 2 будут когерентны и могут интерферировать друг с другом при совмещении. Конечно, в общем случае следует учитывать вклад в интерференцию и лучей более высокого порядка отражения, но мы здесь ограничимся анализом лишь двулучевой интерференции.

156

Рис. 12.3. К интерференции в тонких пластинках

Напомним, что при нахождении разности хода лучей, двигавшихся в разных средах, берется разность их оптических длин пути, т. е. произведений геометрических длин пути на показатель преломления соответствующей среды. Поэтому разность хода лучей 1 и 2 = nr2 −r1 , где r1 = AD , r2 = AB + BC . Из геометрических соображе-

ний имеем:

r1 = 2b tg r sin i ; r2 = 2b / cos r .

= cos2bnr −2b tg r sin i .

Так как tg r = sin r / cos r , а sin i / sin r = n, то = 2bncos r . Переходя от угла преломления к более удобному для задания исходных данных углу падения, перепишем выражение в виде

∆ = 2bn2 −sin2 i.

157

Здесь следует дополнительно учесть потерю полуволны света за счет отражения луча 1 от более плотной среды (см. лекцию 10). Окончательно получаем

где λ0 – длина волны в воздухе.

Приравнивая (12.11) mλ0 , в соответствии с условием (12.4), получаем количество наблюдаемых в отраженном свете под углом интерференционных максимумов:

Обратите внимание: в тонких пластинках интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, за счет наложения преломленных волн. Однако в этом случае потери полуволны света не происходит, поскольку вторично преломленные волны отражаются от менее плотной среды.

Наблюдаемые в плоскопараллельных пластинках и пленках интерференционные полосы называются полосами равного наклона. При интерференции света в клиновидных пластинках и пленках также возникают полосы. Их называют полосами равной толщины. Каждый из вас видел отражение света от пленок маслянистых жидкостей, разлитых на воде. Это комбинация интерференционных полос равного наклона и равной толщины, в виду того, что толщина таких пленок не однородна. Они кажутся окрашенными в различные цвета, потому что для разных углов наблюдения и разных толщин пленки условия максимумов интерференции выполняются для различных спектральных составляющих белого света.

158

Лекция 13

4.3. Дифракция света

§ 1. Принцип Гюйгенса – Френеля

Под дифракцией (от лат. diffractus – разломанный) волн в пе р- воначальном, узком смысле понималось огибание ими препятствий.

В современном, более широком смысле

Дифракцией волн называют любые отклонения при их распространении от законов геометрической оптики.

«Разломанность» структуры волнового фронта, возникающая при взаимодействии волн с краями препятствия, приводит к появлению максимумов и минимумов интенсивности волны за препятствием и к ее захождению в область геометрической тени.

Явление дифракции легко объяснить с помощью принципа Гюйгенса – Френеля:

Каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, огибающая фронтов которых образует фронт волны в последующий момент времени.

Это положение проиллюстрировано на рис. 13.1 для случая дифракции света на длинной узкой щели в непрозрачной пластине. В изотропной среде, например, в воздухе, вторичные волны, испускаемые точечными источниками, являются сферическими. Дифрагированные лучи, перпендикулярные фронту волны, частично огибают препятствие. На экране, расположенном за щелью, возникает распределение максимумов и минимумов освещенности – дифракционная

159

картина. Она характеризуется большим центральным максимумом и гораздо меньшими боковыми максимумами.

Рис. 13.1. Иллюстрация принципа Гюйгенса - Френеля

Различают дифракцию Фраунгофера, или дифракцию в параллельных лучах (рис. 13.2а), и дифракцию Френеля, или дифракцию в непараллельных лучах (рис. 13.2б). Для создания параллельных лучей могут использоваться линзы, в фокус которых помещают точечный источник света. Существует и другой способ: дифракция наблюдается вдали от препятствия, так что идущие от него лучи можно считать почти параллельными.

Рис. 13.2. Дифракция Фраунгофера (а) и дифракция Френеля (б)

160