Физика [РТФ, Браже & Долгов, 1 семестр] / Шизика

Лекция 14

4.4. Взаимодействие света с веществом

§ 1. Дисперсия волн. Соотношение Рэлея

Термин дисперсия (от лат. dispergo – рассеивать) был введен в

физику И. Ньютоном в 1672 г. в ходе описания разложения белого света в спектр при его прохождении через призму. Это явление объясняется зависимостью показателя преломления света (отношения его скорости распространения в вакууме к скорости распространения в данной среде) от частоты. Позднее это название распространили на любые волновые процессы в линейных системах и теперь

Под дисперсией понимают зависимость фазовой скорости гармонических волн от их частоты (длины волны).

В частности, дисперсия приводит к «расползанию» волнового импульса по мере его распространения в диспергирующей среде из-за того, что образующие этот импульс гармонические составляющие разной частоты распространяются с различной скоростью.

Отметим, что сложные волновые процессы описываются с использованием двух скоростей распространения.

Фазовая скорость волны – это скорость, с которой распространяется в пространстве фронт волны – поверхность равных фаз, наиболее удаленная от источника в данный момент времени. Она вычисляется по формуле

где ω – частота волны, а k – волновое число.

171

Групповая скорость волны, состоящей из гармонических волн разных частот, определяется по формуле

гр dk

Подставляя в (14.2) ω , найденное из (14.1), и принимая во внимание, что k = 2π / λ , получаем

Выражение (14.3) было получено английским физиком Рэлеем (1842–1919) и называется соотношением Рэлея. Из него видно, что, в зависимости от знака dv / dλ , групповая скорость волны может быть как меньше, так и больше ее фазовой скорости.

В большинстве сред фазовая скорость с ростом длины волны возрастает (dv / dλ > 0). Такая дисперсия называется нормальной. В случае нормальной дисперсии, как видно из (14.3), vгр < v . В некоторых случаях имеет место аномальная дисперсия, когда dv / dλ < 0 и vгр > v .

§ 2. Физическая природа дисперсии света

Теоретическое объяснение явления дисперсии света, как электромагнитных волн определенного частотного диапазона, в веществе было дано нидерландским физиком Х. А. Лоренцем (1853–1928). Согласно этой теории, электрическое поле световой волны вызывают вынужденные колебания валентных электронов среды. Отклонение

172

электронов из равновесных положений, в свою очередь, приводит к периодической во времени поляризации среды. При небольших интенсивностях падающего света поляризация единицы объема вещества (его поляризованность) пропорциональна напряженности электрического поля световой волны:

где ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума; а χ – поляризуемость среды, связанная с ее относительной диэлектрической проницаемостью соотношением

так как в диэлектриках, в которых только и распространяется свет, относительная магнитная проницаемость µ ≈1, то ε ≈ n2 . Поскольку

173

§1, относятся к случаям нормальной дисперсии, а участок 2–3 – к аномальной дисперсии. В области аномальной дисперсии имеет место сильное резонансное поглощение света, поэтому принципиально невозможно, чтобы групповая скорость световой волны превысила скорость света в вакууме.

§3. Поглощение света

При прохождении через вещество электромагнитные волны теряют часть своей энергии за счет взаимодействия с атомами вещества. Теряемая энергия электромагнитного поля волны преобразуется в другие виды энергии, главным образом, в энергию хаотического теплового движения частиц вещества, которое при этом нагревается.

Рассмотрим нормальное падение плоской световой волны на пластинку некоторого прозрачного вещества толщиной l (рис. 14.2). Естественно, что ослабление интенсивности световой волны при прохождении некоторого слоя вещества dx будет пропорционально тол-

174

Выражение (14.7) называется законом Бугера – Ламберта – Бера. Он был установлен в 1729 г. французским ученым П. Бугером и впоследствии подробно исследован немецким ученым И. Ламбертом. Немецкий ученый А. Бер в 1852 г. опытным путем показал, что в ра с- творах поглощающего свет вещества в непоглощающих растворителях коэффициент поглощения пропорционален концентрации раствора. Это означает, что свет поглощается в результате его взаимодействия именно с отдельными молекулами (точнее, с валентными электронами, входящими в их состав атомов). В концентрированных растворах данная закономерность нарушается из-за влияния взаимодействия между близко расположенными молекулами поглощающего свет вещества.

Наиболее сильное поглощение света имеет место в области резонансного взаимодействия электронов с электрическим полем световой волны, поэтому коэффициент поглощения света веществом имеет четко выраженную зависимость от частоты. При этом спектры поглощения газов имеют линейчатый вид. Спектры жидкостей и твердых оптически прозрачных диэлектриков полосатые, а металлы почти непрозрачны в области видимого света.

§ 4. Рассеяние света

Под рассеянием света понимают изменение направления его распространения в результате взаимодействия с веществом.

Физическая природа рассеяния света веществом была раскрыта в 1907 г. российским физиком Л. И. Мандельштамом. Он показал, что рассеяние света возможно только в оптически неоднородных средах,

175

показатель преломления которых хаотически изменяется от точки к точке. Примерами таких сред являются так называемые мутные среды: различные аэрозоли, эмульсии, коллоидные растворы, матовые стекла и т. п.

Для световой воны такие среды представляют собой трехмерные дифракционные решетки с нерегулярным периодом. Поэтому распределение интенсивности дифрагированного света в них имеет вид суперпозиции дифракционных картин от множества дифракционных решеток с различным периодом. Иначе говоря, свет, по мере своего распространения в веществе, равномерно рассеивается в различные стороны.

Боковое рассеяние приводит к дополнительному, по сравнению с поглощением, ослаблению проходящего света. Тогда формула (14.7) может быть представлена в виде

где κ − так называемый коэффициент экстинкции (от лат. extinctio – гашение).

Л. И. Мандельштам и М. Смолуховский показали также, что рассеяние света может происходить даже в чистых средах (например, в чистых газах и жидкостях), не содержащих каких-либо частиц примесей, за счет флуктуаций плотности, вызванных хаотическим тепловым движением молекул. Такое рассеяние называется молекулярным рассеянием света.

Электрическое поле световой волны вызывает периодическую поляризацию рассеивающих частиц. Они, таким образом, становятся диполями с периодически изменяющимся дипольным моментом. Из теории электромагнетизма известно, что амплитуда волны, излучаемой диполем, пропорциональна квадрату частоты его колебаний. Соответственно, интенсивность рассеянного света пропорциональна

176

его частоте в четвертой степени или обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени:

Выражение (14.9) называется законом Рэлея.

Молекулярным рассеянием объясняется, в частности, голубой цвет неба и красный цвет зари. По закону Рэлея голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем оранжевые и красные. Поэтому в проходящем свете преобладают последние, и Солнце у горизонта кажется более красным, чем в зените.

Интенсивность рассеянного света зависит от угла рассеяния ϕ :

где I − интенсивность света, рассеянного перпендикулярно направлению распространения первичного пучка. График этого углового распределения представлен на рис. 14.3.

Из (14.10) и рис. 14.3 ясно, почему небо над полюсами не столь голубое, как в южных широтах. Действительно, в высоких широтах Солнце поднимается низко над горизонтом, и мы видим небо, окра-

177

Направление, в котором при вращении поляризатора происходит полное гашение проходящего света, соответствует направлению на Солнце.

Большое влияние на оптические свойства атмосферного воздуха оказывают капельки воды и кристаллики льда. Когда Солнце освещает завесу дождя, на противоположной от него стороне неба в отраженных лучах наблюдается дифракция света на капельках воды. Хотя они и расположены в целом хаотически, все же расстояния между ними не сильно различаются между собой. Поэтому возникает нечто похожее на пространственную дифракционную решетку, и мы можем видеть радугу – часть дифракционного круга, ограниченного Землей. Внешний круг радуги окрашен в красный цвет, а внутренний в фиолетовый, что соответствует меньшим углам дифракции для более коротких волн (см. § 4 лекции 13).

Похожая ситуация имеет место, когда в морозном воздухе скапливается много мелких кристалликов льда. Тогда вокруг Солнца возникает гало (от греч. hálōs – круг) – круги, кольца, столбы или пятна. Гало не столь красочно, как радуга, и наблюдается реже, хотя для Сибири представляет собой довольно обычное явление.

178

Глава 5 Квантовая физика

Лекция 15

5.1. Квантовая природа излучения

§ 1. Тепловое излучение

Прежде, чем приступать к изучению законов теплового излучения, договоримся о терминологии.

Потоком энергии излучения какого-либо тела называется физическая величина, равная энергии, излучаемой данным телом в единицу времени:

Фе = dEdt .

Энергетической светимостью тела называется физическая величина, равная потоку энергии излучения данного тела с единицы площади его поверхности:

Re = ФSe = SdtdE .

Спектральной плотностью энергетической светимости (излучательной способностью) тела называется физиче-

ская величина, равная энергетической светимости данного тела, приходящейся на единичный интервал частот или дин волн излучения:

rω = dRdωe ; rλ = dRdλe .

179

Из последнего определения следует, что rωdω = rλdλ . В свою оче-

редь,

Знак «минус» показывает, что с увеличением частоты длина волны уменьшается. Спектральная плотность энергетической светимости – величина положительная, поэтому после сокращения на dω связь rω и rλ выглядит следующим образом:

Приведем еще одно определение:

Поглощательной способностью тела называется физиче-

ская величина, равная отношению потока энергии, поглощенного телом, к полному потоку энергии, падающему на данное тело:

aω = ФeФ′(eω); aλ = ФФe′(eλ).

Индексы ω и λ здесь означают, что поглощательная способность тела зависит от частоты (длины волны) излучения.

Если тело поглощает все падающее на него излучение (a =1), то его называют абсолютно черным телом. Если поглощательная способность тела меньше единицы, но является величиной постоянной (a = const <1) , то такое тело принято называть серым телом. В прочих случаях тело называется нечерным.

180