1.5.Структурная формула плоских механизмов

Для пространственного механизма степени свободы возможно определить по формуле Сомова-Малышева. Если же на движение звеньев механизма наложены общие условия связи, т.е. дополнительные требования, то это сказывается на характере движения звеньев и, следовательно, изменится структурная формула подвижности механизма.

Рассмотрим механизм пространственного четырехзвенника (рис. 1.11).

n=3; P₅=2; P₄=1; P₃=1; W = 6n – 5P₅ + 4Р₄ + 3Р₃ + 2P₂ +P₁; W = 6  3 – 5  2 – 4  1 – 3  1=1.

Рис. 1.11

Задана одна обобщенная координата, имеем одно начальное или ведущее звено. Теперь поставим дополнительные требования – оси всех вращательных пар должны быть параллельны оси X (рис. 1.12).

Рис. 1.12

Данное условие приведет к тому, что механизм обратится в плоский. Здесь невозможны три движения – вращение вокруг осей Y и Z и перемещение по X. Возможно вращение вокруг X и перемещение по Z и Y. Это обстоятельство влечет за собой изменение и структурной формулы:

W = (6 – 3)  n – (5 – 3)  P₅ – (4 – 3)  Р₄ = 3n – 2P₅ – Р₄.

Полученное выражение, определяющее степень свободы плоского механизма, выведено Чебышевым в 1869 году.

Применим его к рассматриваемому механизму:

n=3, P₅= 4, Р₄=0, W = 3  3 – 2  4=1.

Из приведённых формул следует, что необходимо также одно начальное звено. Выберем в качестве его звено АВ.

В соответствии с формулой Чебышева плоские механизмы могут содержать только пары 5-го и 4-го классов.

1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы

Основное, что определяет движение механизма – это число степеней свободы и число условий связи. Но существуют степени свободы и условия связи, которые не влияют на характер движения звеньев. Такие степени свободы являются лишними, а условия связи – избыточными.

Рассмотрим механизм (рис. 1.13). Степень подвижности этой кинематической цепи W = 0. В действительности же это механизм. Звено BE создает избыточные связи, ставится оно в механизме исходя из конструктивных соображений; если же его удалить, характер движения остальных звеньев не изменится.

Степень подвижности кулачкового механизма (рис. 1.14) равна W = 2. Нужны два ведущих звена? Нет. Одну лишнюю подвижность дает ролик (звено 3), он вращается вокруг своей оси и поднимается вместе с толкателем. Если профиль кулачка выполнить по эквидистантной кривой, то механизм примет вид, представленный на рис. 1.15.

n=4; P₅=6; W = 3  4 – 2  6=0.

Рис. 1.13

n=3; P5=3; P4=1; W = 3  3 – 2  3 – 1=2. Рис. 1.14

n=2; P5=2; P4=1; W = 3  2 – 2  2 – 1=1. Рис. 1.15

Следовательно, ролик, поставленный для уменьшения трения, дает лишнюю подвижность.

Пассивные связи и лишние степени свободы могут быть выявлены при изучении кинематики механизмов. Так, если определение перемещений и скоростей можно произвести без участия отдельных звеньев, значит, они вносят либо избыточные связи, либо лишние степени свободы.

1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими

В соответствии со структурной формулой Чебышева в плоские механизмы входят пары 5-го и 4-го классов. Часто пары IV класса могут быть высшими.

Отдельные методы теории механизмов и машин требует замены высших пар звеньями, входящими только в низшие кинематические пары. При замене должны удовлетворяться следующие условия:

1) степень свободы должна остаться прежней;

2) характер движения звеньев не должен изменяться.

Рассмотрим механизм из двух подвижных звеньев n = 2 (рис. 1.16).

Рис. 1.16

Здесь две пары 5-го класса А и В и одна пара 4-го класса – высшая (точка контакта звеньев 1 и 2). Степень свободы данного механизма

W = 3  2 – 2  2 – 1 = 1.

Покажем, что этот механизм может быть заменен шарнирным четырехзвенником (рис. 1.17).

Всякая высшая пара заменяется одним фиктивным звеном и двумя низшими кинематическими парами. Оба предъявляемые к нему требования выполняются. О₁О₂ – фиктивное звено; AO₁ О₂ B – заменяющий механизм.

W = 3  3 – 2  4 = 1.

Рис. 1.17

Величина фиктивного звена равна расстоянию между центрами кривизны элементов высшей пары.

О₁О₂ – фиктивное звено.

О₁О₂ = ₁₂. Механизм AО₁О₂B является заменяющим.