2.8.2.Уравновешивание механизмов

Уравновешенным механизмом называется механизм, для которого главный вектор и главный момент сил давления стойки на фундамент (или опору стойки) остаются постоянными при заданном движении начальных звеньев. Цель уравновешивания механизмов – устранение переменных воздействий на фундамент, вызывающих нежелательные колебания как самого фундамента, так и здания, в котором он находится. Транспортные машины не имеют фундамента, но они также должны быть уравновешены во избежание колебаний звеньев механизма, возникающих вследствие переменного воздействия на стойку со стороны ее опоры (дороги, грунта, пола и т.п.).

Обозначим черезP_ф иМ_ф главный вектор и главный момент сил давления фундамента на стойку,P иМ – главный вектор и главный момент всех других сил, внешних по отношению к механизму, P_n иМ_n – главный вектор и главный момент сил инерции звеньев механизма.

Тогда по принципу Даламбера для механизма в целом имеем:

P  +P_и +P_ф = 0; М  +М_и +М_ф = 0.

Отсюда условия уравновешивания механизма, т.е. условия постоянства P_ф иМ_ф, принимают вид:

P  +P_n = const; (2.67)

M  +M_n = const . (2.68)

Удовлетворить этим условиям путем распределения масс звеньев или путем введения дополнительных внешних сил, действующих на звенья механизма, удается только в очень редких случаях. Обычно для обеспечения приближенного постоянства P_ф иМ_ф принимают частные условия:

P_и = 0; (2.69)

М_и = 0, (2.70)

которым можно удовлетворить подбором масс звеньев и установкой противовесов. Эти условия равносильны условиям (2.67) и (2.68) при постоянных P иМ.

Распределение масс звеньев, устраняющее давление стойки на фундамент (или опору стойки) от сил инерции звеньев механизма, называется уравновешиванием масс механизма.

2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов

При уравновешивании масс плоских механизмов часто ограничиваются выполнением условия (2.68), при котором равен нулю только главный вектор сил инерции звеньев механизма. Это условие равносильно требованию постоянства положения центра масс звеньев механизма относительно стойки. Распределение масс звеньев механизма, переводящего его центр масс в точку, неподвижную относительно стойки, называется статическим уравновешиванием масс механизма. Наиболее наглядное и простое решение задачи статического уравновешивания масс плоских механизмов получается по методу заменяющих масс.

Системой заменяющих масс в плоском движении называется система сосредоточенных масс m₁, m₁, m₂,… m_n, которая обладает той же массой m, тем же расположением масс и тем же моментом инерции J_S, что и заменяемое твердое тело плоского механизма.

Свяжем со звеном систему координат S_xy, поместив ее начало в центр масс звена. Тогда для четырех заменяющих масс имеем:

(2.70)

. (2.71)

Если выполнены условия (2.70), то размещение заменяющих масс называется статическим; если дополнительно выполнено и условие (2.71), то динамическим или полным. При статическом размещении масс главный вектор сил инерции заменяющей системы равен главному вектору сил инерции звена. При динамическом размещении равны также и главные моменты сил инерции.

В частных случаях число заменяющих масс может быть меньше четырех. Например, статическое размещение можно выполнить по двум точкам, лежащим на одной прямой с центром масс. Если обозначить расстояния масс m₁ и m₂ до центра масс через ₁ и ₂, то из уравнений (2.70) получаем:

m₁ + m₂ = m; m₁ ℓ₁ – m₂ ℓ₂  = 0.

Отсюда

.

Воспользуемся этими формулами для статического уравновешивания шарнирного четырехзвенника ABCD, у которого центры масс звеньев S₁, S₂ и S₃ лежат на линиях, соединяющих центры шарниров (рис. 2.43). Массу m₁ звена 1 заменим двумя массами, сосредоточенными в точках А и В, причем для решения задачи нужна только масса, сосредоточенная в точке В (т.к. масса m_А – неподвижна):

.

Рис. 2.70

Аналогично при замене массы звена 3 массами, сосредоточенными в точках С и D, получаем

.

Массу m₂ звена 2 заменяем массами, сосредоточенными в точках В и С:

.

В результате замены получаем только две подвижные массы, сосредоточенные в точках В и С (рис. 2.43):

m_В = m_B1 + m_B2 ; m_C = m_C2 + m_C3 .

Чтобы уравновесить силы инерции заменяющих масс m_B и m_C, достаточно установить на звеньях 1 и 3 противовесы с массами m_n1 и m_n3 удовлетворяющими условиям

m_n1_AE = m_B_AB и m_n3_DF = m_C_CD, (2.72)

где _AE и _DF – расстояния от центров A и D до центров масс противовесов E и D.

Аналогично могут быть решены задачи статического уравновешивания других плоских механизмов.