2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)

Метод Н.И. Мерцалова предложен в 1914 году. Основан на выделении из кинетической энергии машины кинетической энергии I-й группы звеньев, т.е. только тех звеньев, у которых J_n= J_I=const.

Пусть задана нагрузка на машину в виде зависимостей , тогда, интегрируя уравнение движения, получим

T = T₀ + T.

Представляя Т составляющей из энергий I и II группы звеньев, будем иметь T_I+T_II=T₀+T. Выделяя из кинетической энергии механизма энергию T_I, получим T_I=T₀+T–T_II. Представим теперь T_I таким образом: T_I=T₀+T_I, т.е. отсчет значений T_I будем производить от той же оси абсцисс, что и отсчет приращений кинетической энергии машины (рис. 2.33), тогда

T₀ +T_I= T₀ +T – T_II

или

T_I = T – T_II.

Рис. 2.60

Таким образом, чтобы построить график T_I(), надо иметь график T() и кинетическую энергию II-й группы звеньев T_II():

.

График T() получим, интегрируя диаграмму моментов (рис. 2.34).

Рис. 2.61

Далее надо построить график , однако мы не располагаем значениями угловых скоростей и поэтому не можем построить этот график, но принимая во внимание, что при задаваемых значениях коэффициента неравномерности хода машины  действительные скорости машины будут очень мало отличаться от средней _ср, можно построить этот график приближенно по зависимости , тогда, вычитая из ординат графика T() ординаты графика T_II(), получим график T_I(), по которому графически легко найти приближенное значение наибольшего перепада кинетической энергии I-й группы звеньев T_Iнаиб:

откуда

.

Теперь не трудно определить момент инерции маховика, приведенный к звену приведения:

,

где – приведенный момент инерции I-й группы звеньев машины без маховика.

2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)

Этот метод был предложен в 1939 г. Ход рассуждений, касающийся метода Мерцалова, применим и в методе Гутьяра, однако из графика T() будем вычитать энергию II-й группы звеньев, вычисленную по формуле

;

.

Очевидно, что в этом случае мы получим завышенные по абсолютной величине значения ординат графика T_I() по отношению к истинным значениям ординат, которые получились бы, если бы мы вычитали

,

где  – истинные значения угловой скорости звена приведения.

Значения T_I(), очевидно, будут заниженными, т.к.

.

Определим насколько завышены по абсолютной величине ординаты графика T_I().

Нам следовало вычитать

,

а мы вычитаем

,

следовательно, в каждом положении нами внесена ошибка

Однако в положении звена приведения, где =_max, ошибка =0. Значит, в этом положении мы имеем истинное значение T_I. Этому положению соответствует (J_I=const)

.

Рассуждая таким же образом, приходим к выводу, что, вычитая из графика T_I() график , получим завышенные по абсолютной величине значения T_I() и одно истинное значение T_I, которое соответствует положению звена приведения, в котором его скорость равна _min, кинетическая энергия I-й группы звеньев равна

.

Имея эти точки А и В на графике (рис. 2.35), находим точное значение наибольшего перепада кинетической энергии I-й группы звеньев T_Iнаиб.

Рис. 2.62

Примечание:

1. Все ординаты графиков

связаны зависимостью

.

2. Учитывая пункт 1 примечания, можно строить только одну кривую и вносить соответствующую поправку в точке В.