4.2.Математические методы в синтезе механизмов

4.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм

После математической формулировки задачи оптимизации механизма требуется выбрать метод ее решения. При этом следует учитывать сложность задачи, число выходных параметров синтеза и другие обстоятельства. Опыт показывает, что аналитическое решение задачи оптимизации механизма возможно только в исключительных, наиболее простых случаях, когда число ограничений и параметров невелико. При этом можно использовать метод поиска экстремумов функций многих переменных, если ограничения отсутствуют, или метод множителей Лагранжа при наличии ограничений, либо методы теории приближения функций. В противном случае необходимо использовать ЭВМ.

Подготовка задачи оптимизации к решению на ЭВМ включает в себя написание алгоритма решения (последовательности действий) и написание программы на языке ЭВМ. Современные ЭВМ являются мощным средством решения трудоемких и сложных задач, обладая большим быстродействием и точностью вычислений.

Существуют множество методов оптимизации с использованием ЭВМ, но все их можно разделить на три группы: случайный поиск, направленный (упорядоченный) поиск и комбинированный поиск. Строгая теория методов оптимизации выходит за рамки втузовского объема математических знаний. Поэтому сущность каждой перечисленной группы методов оптимизации рассматривается на примере решения задач оптимизации в одномерном или двумерном пространствах, допускающих графическое изображение процесса поиска экстремума целевой функции.

4.2.2.Случайный поиск

Метод случайного поиска (метод Монте-Карло) основан на том, что при случайном поиске вероятность обнаружения оптимального варианта механизма больше, чем при последовательном сравнении механизмов, параметры которых выбираются по неизменному в процессе поиска закону. Синтез шарнирного четырехзвенника, описывающего точкой К шатуна кривую, близкую к заданной кривой (пример 1) методом случайного поиска на ЭВМ проводится по следующему алгоритму:

1. Произвольно выбираются выходные параметры синтеза из набора случайных чисел и проверяются ограничения (4.19–4.20) на эти параметры. Если ограничения не удовлетворяются, то выбираются новые наборы параметров синтеза до тех пор, пока все они не попадут в область G допустимых параметров синтеза.

2. По значениям параметров синтеза области G вычисляется значение целевой функции V, которое вместе с параметрами синтеза запоминается ЭВМ.

3. Выбираются другие случайные значения параметров синтеза, проверяются ограничения и вычисляется значение целевой функции V. Если это значение меньше ранее полученного значения V, то оно и соответствующие ему параметры синтеза запоминаются ЭВМ вместо прежних.

Процесс поиска продолжается до тех пор, пока целевая функция V станет достаточно малой или же до тех пор, пока эта функция практически перестанет изменяться.

Процесс случайного поиска удобен тем, что он легко программируется для вычислений на ЭВМ, а также сравнительной простотой вычислений на каждом этапе. Однако он требует большого объема вычислений: число сравниваемых вариантов механизма достигает десятков и сотен тысяч.