3.2.9.Определение момента инерции маховика.

По графикам I_n() и T() строим диаграмму Витенбауэра T(I_n). Определяем углы наклона касательных к диаграмме:

(3.6)

_min=45,5

(3.7)

_max=56,7

Момент инерции маховика

(3.8)

где <kl> – отрезок на диаграмме T(I_n).

Зная величину момента инерции I_M маховика, можно определить размеры маховика.

Исходя из конструктивных соображений, выберем диаметр маховика

D = 10 r, (3.9)

где r = l_AB – радиус кривошипа.

Воспользовавшись соотношением

4J_m=GD²,

определим массу G маховика

G=4J_m /D². (3.10)

Изобразим на чертеже эскиз маховика.

3.3.Динамический анализ рычажного механизма

3.3.1. Определение углового ускорения кривошипа

Угловое ускорение ₁ кривошипа определим с помощью дифференциального уравнения движения машины:

M_n+M_д=(I_n+I_m)₁+0,5₁²I_n() (3.11)

Вместо действительной угловой скорости ₁ кривошипа поставим её среднее значение _cp. При этом будет допущена небольшая ошибка в определении ₁.

Производную I_n () определим графически. Для этого проведем касательную к графику I_n(). Поскольку силовой расчёт (динамический анализ) требуется выполнить для второго положения механизма (при ₁=60⁰) касательную проводим через точку 2'. Определяем угол наклона касательной, его величина =28⁰ (приложение 2).

Производная

(3.12)

Тогда искомое угловое ускорение ₁ кривошипа в положении 2 механизма

(3.13)

Знак «минус» означает, что ускорение направлено против хода кривошипа.

3.3.2.Построение планов скоростей и ускорений

На втором листе графической части проекта вычерчиваем схему механизма в заданном положении, для которого необходимо выполнить силовой расчёт (приложение 2). Для этого же положения строим план скоростей.

Отрезок <pB₁₂>, изображающий скорости точки B₁₂, примем равным 100 мм. Скорость точки B_1,2

V_B1=_1cpl_AB=10 0,175=1,75 (м/с)

Масштабный коэффициент плана скоростей

Необходимые для построения плана ускорений скорости сводим в табл. 4.

VB3B2	VB3	VD	VED
1,2	1,33	1,47	0,42

Ускорение точки В₂ равно ускорению точки В₁

(3.14)

Нормальное ускорение точки В₂ равно нормальному ускорению точки В₁

(3.15)

Тангенциальное ускорение:

(3.16)

Пользуясь тем же разложением, что и при определении скоростей, получим следующие уравнения ускорений:

(3.17)

(3.18)

Ускорение Кориолиса в уравнении (3.17)

(3.19)

Угловая скорость звена 3

(3.20)

Подставляя найденное в формуле (3.9), получим :

Направление получим поворотом вектора , в сторону ₃ на 90⁰.

Нормальное ускорение точки В₃ в уравнении (3.18)

(3.21)

Расстояние l_BC снимаем со схемы механизма:

l_AB=<BC>_c=104  5  10^-3=0,52 (м) (3.12)

Подставляя найденное в (3.11), получим:

По уравнениям (3.17), (3.16) строим план ускорений. Отрезок , изображающий ускорение , примем равным 100 мм. При этом масштабный коэффициент плана ускорений

(3.23)

Для определения ускорения точки Е будем иметь следующее уравнение:

(3.24)

Ускорение точки D в этом уравнении определим по теореме подобия. Из теоремы следует, что отрезок

(3.25)

Следующее ускорение из уравнения (3.24)

(3.26)

Ускорение найдем по теореме подобия, , . Ускорения и нам не потребуется, т. к. массы звеньев 2 и 4 не заданы.

Ускорения, необходимые для определения сил инерции, сводим в табл. 5.

3,5	5,6	8,7

Угловое ускорение звена 3:

Направление ₃ – по часовой стрелке.

3.3.3.Определение сил инерции

Главный вектор и главный момент сил инерции звена определяют по формулам:

P_u= – m a_S, (3.27),

M_u = – I_S  (3.28)

Для звена 1 с маховиком:

P_u1 = 0,

т.к. .

Для звена 3:

(3.29)

Формула (3.29) показывает смещение вектора P₃ для исключения момента М₃.

На чертеже

(3.30)

Для звена 5:

3.3.4.Расчёт группы 5,4

Из равновесия звена 4 следует, что

.

Отсюда .

Из равновесия звеньев 4 и 5 следует, что

(3.31)

Графическое решение уравнения (3.31) дает

R₀₅=420 (Н),

Из равновесия звена 5 следует, что

 M_D = – G₅<ES₅> – P_c<hp> + R₀₅<x> = 0 (3.32)

Откуда:

Из равновесия звена 4 следует, что

(3.33)

3.3.5.Расчёт группы 3,2

Звено 2 находится в равновесии под действием двух сил R₃₂ и R₁₂, следовательно,

R₃₂ = – R₁₂.

Из равновесия звеньев 2 и 3 следует, что

(3.34)

Откуда:

Из равновесия структурной группы 3, 2 следует, что

Отсюда графическим путём находим:

R₀₃ = 800 Н

3.3.6.Расчёт начальной системы 1,0

Из равновесия звена 1 следует, что

Отсюда:

(3.38)

3.3.7.Проверка силового расчета

Проверку выполним с помощью «Рычага Жуковского». Для этого к повернутому плану скоростей приложим внешние силы механизма и силы инерции. Момент M_у представим в виде пары сил P_у, приложенных перпендикулярно кривошипу в точках А и В. При этом

M_у = P_у  l_AB.

Момент M_u1 также представим в виде пары сил P_u1 с плечом l_АВ. При этом:

План скоростей дополним отрезком

(3.39)

Этот отрезок изображает скорость точки Т₃ пересечения силы P_u3 с кулисой CD. Формула (3.39) вытекает из теоремы подобия.

Силы, проходящие через полюс «Рычага Жуковского» не показываем, т.к. они не дают момента относительно этого полюса. Сумма моментов всех изображенных сил должна быть равна нулю. Отсюда следует, что

(3.40)

Чтобы не путать этот момент с найденным из формулы (3.38), обозначим его . Ошибка составляет

,

что приемлемо, т.к. допускаемая ошибка составляет 10%.