2.1.6.Свойство планов скоростей

1. План скоростей – это плоский пучок лучей, исходящих из полюса. Каждый луч представляет собой вектор абсолютной скорости какой-то точки механизма.

2. Отрезки, соединяющие концы векторов, являются относительными скоростями.

3. Свойство подобия: фигуры, образованные на полюсе векторами скоростей, подобны фигурам, образованным звеньями механизма, повёрнутыми на 90.

4. Возможность определения угловой скорости звеньев по величине и направлению:

.

План ускорений (рис. 2.6, б):

1) ;

2) .

Ускорение точки звена, совершающего сложное движение, складывается из переносного ускорения и относительного нормального и касательного. В данном случае переносное ускорение по характеру поступательное, а относительное вращательное.

Второе уравнение:

;

Построим план ускорений по приведенным векторным уравнениям, найдем ускорение точки K по аналогичным уравнениям.

Свойства плана ускорений.

1–3. Эти свойства аналогичны свойствам плана скоростей.

4. Угловое ускорение второго звена можно определить:

.

2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма

Дано: ₁ = const, размеры звеньев (рис. 2.7).

Определить скорости и ускорения всех точек механизма.

Механизм содержит подвижных звеньев n=5; кинематических пар 5-го класса P₅=7; степень подвижности W=1, класс механизма – 2 (рис. 2.8).

Точка В₁ совершает вращательное движение вокруг точки A:

V_B1 = ₁  _AB ;

точка В₃ совершает вращательное движение вокруг точки С; точка В₂ совершает сложное движение – переносное вращательное вместе с точкой В₃ и относительное поступательное вдоль звена СД:

.

Рис. 2.34

Рис. 2.35. Структура кулисного механизма

Построим план скоростей (рис. 2.9).

Рис. 2.36

Скорость точки D находим исходя из свойства подобия:

.

.

Переходим к плану ускорений (рис. 2.10).

Рис. 2.37

2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений

Если степень свободы механизма равна единице, то положение выходного звена однозначно определяется обобщенной координатой или углом поворота входного (ведущего) звена. Запишем для первого и второго механизма (рис. 2.11):

; (2.15)

, (2.16)

где S_n и _n – положение выходного звена;

– функция положения;

₁ – положение входного звена.

а

б

Рис. 2.38

Чтобы определить линейную и угловую скорости выходных звеньев, достаточно продифференцировать выражения (2.15) и (2.16) по времени:

; (2.17)

. (2.18)

В выражениях (2.17) и (2.18) структура правых частей одинакова, т.е. линейная или угловая скорость выходного звена определяется угловой скоростью входного звена и функцией , которая называется аналогом скорости или первой передаточной функцией. Что это такое аналог скорости?

В выражении (2.18) разделим левую и правую часть на и получим

.

Аналог скорости – это отношение скоростей выходного и входного звеньев. Аналог скорости является функцией положения механизма.

Существуют механизмы, где =const, например зубчатые передачи с круглыми колесами. Здесь аналог скоростей называется просто передаточным отношением.

В кулачковых механизмах при ₁=const и ₁const функция не постоянна. Такое положение вызывает дополнительные динамические нагрузки в механизмах, связанные с силами инерции, которые, в свою очередь, обусловлены ускорениями.

Продифференцируем по времени выражения (2.17) и (2.18), получим линейное ускорение

(2.19)

и угловое ускорение

. (2.20)