2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов

Различают обычно три режима движения машины: разбег, установившееся движение и выбег.

Большинство машин работает, как правило, в установившемся режиме, который характеризуется тем, что машина получает от двигателя за цикл столько энергии, сколько она расходует ее за тоже время на производство той работы, для которой она предназначена. Циклом называют промежуток времени, по истечении которого все параметры, характеризующие работу машины, повторяются (периодическое повторение скоростей, ускорений, нагрузки и т.п.). Движение звеньев машины, таким образом, носит периодический характер. Понятие об установившемся движении вовсе не означает, что ведущее звено машины движется равномерно.

Рассмотрим уравнение движения звена приведения (2.39):

.

Из этого уравнения следует, что для равномерного движения ( = 0) в любой момент времени цикла должны соблюдаться условия или

,

т.е. закон изменения момента должен следовать закону изменения произведения , что на практике не может быть достигнуто простыми средствами.

Таким образом, даже при .

Так, например, кривошип строгального станка, в состав которого входит кулисный механизм, или кривошипного пресса, в состав которого входит кривошипно-ползунный механизм, даже без нагрузки не будет двигаться равномерно. Равенство моментов соблюдается на практике чрезвычайно редко. Вследствие этих причин установившееся движение машин происходит с периодическим изменением скорости, которая внутри цикла изменяется в пределах _max_ср_min (рис. 2.29).

Рис. 2.56

Большинство машин работает, как правило, в установившемся режиме, который характеризуется тем, что машина за один цикл затрачивает такую работу, которую она получает за цикл от двигателя. Т.е. обязательным условием установившегося движения является (A_д)_ц=(A_С)_ц.

Для инженерных расчетов принимается

. (2.41)

Неравномерность хода машины оценивается соответствующим коэффициентом.

(2.41)

Периодическая неравномерность хода машины, как правило, представляет вредное явление: может быть допущена для большинства машин лишь в определенных пределах. Эти вредные явления в машинах выражаются, например, в следующем: рывки при движении транспортных машин, обрыв нити в текстильных машинах, перегревание обмоток электродвигателей, мигание света из-за неравномерности вращения якоря генератора, недостаточная чистота и точность обработки поверхностей деталей на металлорежущих станках, неоднородность и толщина сварных швов при сварке с помощью сварочных автоматов, разрыв листа во время вытяжки изделий на прессах и т.п.

Допускаемая неравномерность хода машины задается коэффициентом  и зависит от назначения машины. Эти величины установлены многолетним опытом эксплуатации машин. Ниже приведены диапазоны значений :

металлорежущие станки =1/25…1/50;

электрогенераторы переменного тока =1/200…1/300;

сельскохозяйственные машины =1/5…1/50;

судовые двигатели =1/20…1/150;

авиационные двигатели =1/150 и менее;

асинхронные двигатели =1/20…1/30.

Решая совместно уравнения (2.41) и (2.42) получим

. (2.43)

Таким образом, _max и _min отличаются от заданной средней угловой скорости _ср на , что при составляет всего 2%, а при наибольшее отклонение составит всего 1%. Отсюда видно, что даже при сравнительно больших , движение ведущего звена машины достаточно равномерно.

Коэффициент неравномерности хода машины  устанавливает пределы изменения угловой скорости ведущего звена _max и _min при заданном значении _ср.

2.7.1.Определение момента инерции маховика (при J_n=const)

Задача об удержании скорости ведущего звена в заранее заданных пределах _max_ср_m может быть решена с помощью постановки на одно из звеньев машины, совершающего вращательное движение, диска с необходимым (расчетным) моментом инерции.

Пусть задано , _ср, и J_n = const последнее означает, что движение всех звеньев связано с движением ведущего звена механизма постоянным передаточным отношением.

Требуется определить такой момент инерции маховика , чтобы скорости ведущего звена не выходили за заданные пределы _max и _min, которые определяются по формуле (2.43):

В случае J_n=const эти значения угловой скорости будут соответствовать положениям звена приведения, когда кинетическая энергия механизма будет иметь экстремальные значения, что в общем случае не имеет места при J_n=Var.

В случае J_n=const, (dJ_n/d)=0 дифференциальное уравнение движения (2.39) принимает вид

.

Так как

,

то, обозначив , будем иметь

. (2.44)

Интегрируя уравнение (2.44) на участке углов поворота звена приведения от _i до _k, будем иметь

. (2.45)

Выберем углы поворота _i и _k так, чтобы они соответствовали экстремальным значениям угловых скоростей звена приведения. Пусть _i соответствует _min, а _k_max, тогда представит наибольший перепад кинетической энергии машины за цикл и уравнение (2.45) запишется так:

.

Откуда

. (2.46)

По формуле (2.46) может быть определен приведенный момент инерции механизма при заданных _ср и . Как видим, для равномерного движения звена приведения (=0) J_n=.

Можно также показать, что при одной и той же нагрузке потеря скорости звена приведения будет тем меньше, чем больше момент инерции звена приведения:

.

Откуда

.

Эта зависимость оправдывает наше утверждение, т.е. чем больше инерционность механизма, тем меньше потеря скорости. Заданного значения  добиваются путем постановки на одно из вращающихся звеньев механизма маховика с требуемым приведенным к звену приведения моментом инерции, который вычисляется из условия

,

где – приведенный к звену приведения момент инерции маховика;

– сумма приведенных к звену приведения моментов инерции всех звеньев механизма;

– расчетный приведенный момент инерции звена приведения.

Обычно нагрузка на машину задается в виде графика приведенных моментов сил сопротивления, и по этой нагрузке подбирается соответствующий двигатель, момент которого задается в виде графика приведенных к звену приведения движущих сил. Интегрируя эти графики на протяжении всего цикла, получают работу сил движущих и сил сопротивления за цикл. Для установившегося движения основным условием является (A_д)_цикл.=(A_C)_цикла и служит основанием для определения мощности двигателя.

Затем, вычитая из ординат графика A_д() ординаты графика A_с(), получают график избыточных работ или, что одно и тоже, график приращений кинетической энергии машины, по которому и определяют Т_наиб (рис. 2.30).

Отметим, что операцию вычитания можно произвести сразу на графике моментов Mⁿ(), минуя при этом график работ, получить график Т(). Это следует из того, что интеграл суммы равен сумме интегралов.

Как видим, , имеют неодинаковые значения в различных положениях механизма. Маховик накапливает кинетическую энергию нa участках цикла, где , и поэтому скорость звена приведения возрастает. На участках же, где , маховик и другие звенья механизма отдают кинетическую энергию, снижая скорость, и дополняют момент сил движущих до равенства с моментом сил сопротивления за счет инерционного момента сил тормозящихся масс. Таким образом, маховик выполняет роль аккумулятора механической энергии, который накапливает и отдает ее в соответствующих положениях механизма, снижая потерю скорости звена приведения за счет увеличенной инерционности.

Рис. 2.57

Отметим следующее:

1. Для определения Т_наиб нет необходимости иметь график полной кинетической энергии машины, достаточно иметь график ее приращений.

2. Нет необходимости вычислять предельные скорости _min и _max, кроме отдельных специальных случаев, когда по ним определяется  (например, определение  для машины с асинхронным двигателем).

3. При постоянном приведенном моменте инерции механизма J_n=const и постоянной нагрузке маховик не нужен, т.к. Т=0.

4. После того как найдено J_M, может быть построен график полной кинетической энергии маховика Т() и, следовательно, могут быть определены действительные угловые скорости звена приведения в любом положении механизма, положение оси абсцисс графика полной кинетической энергии машины определяется из тех соображений, что известны полные кинетические энергии при экстремальных значениях угловых скоростей звена приведения (рис. 2.31).

,

,

откуда

,

где – масштабный коэффициент (дж/мм).

Рис. 2.58

5. Форма кривой графика Т() определяется внешними силами, действующими на механизм, и при отсутствии последних будет представлена прямой, параллельной оси абсцисс.

2.7.2.Определение момента инерции маховика в случае, когда J_n=Var

Трудность решения задачи о маховике в этом случае заключается в том, что положения механизма с экстремальными значениями кинетической энергии и угловых скоростей в общем случае не совпадают. Тогда, представляя приведенный момент инерции из постоянной и переменной частей, запишем:

J_n = J_I + J_II,

где J_n – приведенный момент инерции механизма;

J_I=const – приведенный момент инерции I-й группы звеньев, движение которых связано с движением звена приведения постоянным передаточным отношением;

J_II – приведенный момент инерции II-й группы звеньев, движение которых связано с движением звена приведения переменным передаточным отношением.

Заметим, что кинетическая энергия первой группы звеньев будет иметь экстремальные значения в тех же положениях звена приведения, где будут иметь место экстремальные значения его угловой скорости.

Поэтому если из кинетической энергии машины выделить кинетическую энергию T_I первой группы звеньев (рис. 2.32), то можно определить наибольший перепад энергии I-й группы звеньев, а затем определить необходимый момент инерции маховика тем же методом, как это делалось для машин с J_n=const.

Интегральные методы расчета маховика, основанные на решении уравнения движения машины, представленного в виде закона изменения кинетической энергии, отличаются друг от друга способами определения наибольшего перепада энергии I-й группы звеньев Т_наиб=J_Imax – J_Imin. Здесь существуют и принципиально точные методы без каких-либо упрощающих предположений и приближенные методы, использующие упрощающие предположения.

Рис. 2.59

I группа звеньев (рис. 2.32):

звено 4 – ротор электродвигателя со шкивом (звездочкой) и валом;

звено 5 – гибкая связь (цепь или ремень);

звено 6 – шкив (звездочка) с зубчатым колесом и вало;

звено 1 – коленчатый вал с зубчатым колесом, кривошипом и маховиком.

II группа звеньев: шатун 2 и ползун 3.