4.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
Приближенным направляющим механизмом называется механизм, некоторая точка заданного звена которого, присоединенного кинематическими парами только к подвижным звеньям, описывает траекторию, мало отличающуюся от заданной кривой на заданном ее участке. Направляющий механизм, приближенно воспроизводящий некоторую кривую, имеет меньше звеньев, чем воспроизводящий ту же кривую точный направляющий механизм. Поэтому иногда за счет влияния погрешностей изготовления точные направляющие механизмы воспроизводят заданные кривые менее точно, чем воспроизводят те же кривые приближенные направляющие механизмы.
Методы синтеза приближенных направляющих механизмов делятся на три группы: методы оптимизации, методы теории приближения функций и методы графического поиска. Методы первых двух групп были рассмотрены выше.
Методы теории приближения функций в синтезе приближенных механизмов применяются в тех случаях, когда удается получить сравнительно простое аналитическое выражение для отклонения кривой, воспроизводимой механизмом, от заданной кривой. Для вычисления параметров приближенных направляющих механизмов, за исключением прямолинейно-направляющих механизмов, используется взвешенное отклонение q. Аналитическое выражение для q получается размыканием одного из шарниров и введением фиктивной длины для одного из звеньев. Например, в задаче синтеза шарнирного четырехзвенника по заданной шатунной кривой размыкают шарнир С и точка М шатуна помещается на заданную кривую y = f(x), перемещаясь по ней.
При этом точка С шатуна описывает некоторую кривую, не являющуюся в общем случае дугой окружности. Таким образом, задача приближения к заданной кривой y = f(x) сводится этим приемом к задаче приближения траектории точки С шатуна к дуге окружности, и из её решения определяются параметры синтеза. За взвешенное отклонение в таких случаях берется величина
,
где c и cф – действительное и фиктивное расстояние между точками С и D.
Выражение для q получают из геометрических соображений и в зависимости от числа параметров синтеза представляют в виде обобщенного полинома – линейного или нелинейного. Из данных выражений параметры синтеза приближенных направляющих механизмов составляются и решаются методами, подобными рассмотренным выше на примере синтеза передаточного четырехзвенника. Аналогично решаются задачи синтеза и других приближенных направляющих механизмов. Синтез пространственных приближенных направляющих механизмов производится, как правило, методами оптимизации с использованием ЭВМ.
Методы графического поиска. Один из этих методов рассмотрим на примере синтеза приближенного направляющего шарнирного четырехзвенника (рис. 4.18). Пусть задачей синтеза является подбор размеров и конфигураций звеньев, а также определение положения стойки АD шарнирного четырехзвенника, точка М шатуна которого описывает кривую, близкую к кривой y = f(x). Графический поиск начинается с выбора положения точки А, длин кривошипа АВ и отрезка ВМ шатуна, при которых точка М незамкнутой кинематической цепи АВМ может совпасть с любой из точек, заданной кривой. Далее с отрезком ВМ связывается плоскость П и строятся траектории некоторых ее точек при движении точки М по заданной кривой и вращении кривошипа вокруг точки А. Полученные траектории анализируются, и из них выбирается кривая, наиболее близкая к дуге L некоторой окружности. Точка, описывающая эту траекторию, принимается за центр шарнира С четырехзвенника, а взаимное расположение точек В, С, К определяет длину отрезка ВС шатуна, а также угол между отрезками ВМ и ВС. Радиус дуги L окружности, к которой наиболее близка траектория точки С, определяет длину коромысла СD, а центр этой окружности дает положение центра кинематической пары С. Все величины определяются методом подбора.
Процесс графического поиска облегчается при использовании специальных приборов, фиксирующих одновременно траектории нескольких точек плоскости П, например нескольких отверстий, через которые параллельный пучок световых лучей воздействует на фотобумагу, или нескольких пишущих устройств, скрепленных с плоскостью П.
При синтезе пространственных приближенных направляющих механизмов методы, аналогичные по сущности методам, изложенным выше, реализуются гораздо более сложными путями.