Значения показателей Ei и Еiг для различных k

Решение	Значение коэффициента k
	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
Р1	0,4	0,37	0,34	0,31	0,28	0,25
P2	0,75	0,64	0,53	0,42	0,31	0,2
Р3	0,8	0,66	0,52	0,38	0,24	0,1
Р4	0,9	0,76	0,62	0,48	0,34	0,2
Еiг	0,9	0,76	0,62	0,48	0,34	0,25
Оптимальное решение	Р4	Р4	Р4	Р4	Р4	Р1

Как видим, с изменением коэффициента к изменяется вариант решения, которому следует отдать предпочтение. Сведем все критерии оптимальности в табл. 2.7.

Таблица 2.7

Таблица коэффициентов оптимальности

Показатель	Формула	Название
Наибольшая осторожность		Критерий гарантирован­ного результата (Вальда)
Наименьшая осторожность		Критерий оптимизма
Крайняя осторожность		Критерий пессимизма
Минимальный риск		Критерий Сэвиджа
Компромисс в решении	или	Критерий Гурвица Критерий Гурвица отно­сительно матрицы рисков

2.4. Сравнительная оценка вариантов решений в зависимости от критериев эффективности

Наличие нескольких критериев выбора эффективных альтер­натив вносит дополнительную неопределенность при принятии наиболее предпочтительных решений.

Таким образом, имеет место неопределенность двух видов:

1) неопределенность, обусловленная отсутствием или недостат­ком информации об анализируемых процессах;

2) неопределенность, причиной которой является наличие не­скольких принципов оптимальности.

Пусть при выборе эффективных решений при наличии неуп­равляемых факторов используется множество критериев опти­мальности G = {G_i}, i = . Составляющими G_i могут быть кри­терии: гарантированного результата, Сэвиджа, пессимизма и т.д.

Критерии G_i являются функцией управляемых факторов P = {P_i}, i = , и неуправляемых факторов П = {П_i}, i = .

Располагая множеством критериев G = {G(P, П)_i}, i = не­обходимо выбрать эффективное решение с учетом указанной со­вокупности решений.

Проанализируем решения примеров.

Анализ выпуска новых видов продукции (табл. 2.2) позволяет выделить следующие лучшие стратегии: по критерию гарантиро­ванного результата — Р₁, по критерию оптимизма — Р₄, по кри­терию пессимизма — Р₃, по критерию Сэвиджа — Р₃, по крите­рию Гурвица (пессимизма — оптимизма) при k = 0,6 – Р₄.

Поскольку стратегии Р₃ и P₄, фигурируют в качестве оптималь­ных по два раза, то к практическому применению можно реко­мендовать или стратегию Р₃ или Р₄. Вместе с тем, стратегия Р₃ является более осторожной и скорее всего ЛПР выберет страте­гию Р₃.

Проведем анализ коммерческой стратегии компании при нео­пределенной конъюнктуре. Исследование матрицы платежеспо­собного спроса, представленной в табл. 2.4, показывает, что луч­шими являются следующие стратегии: по критерию гарантирован­ного результата — Р₁, по критерию оптимизма — Р₃, по критерию пессимизма — P₃, по критерию Гурвица при k = 0,6 — Р₃.

Так как стратегия P₃ повторяется в качестве оптимальной по трем критериям выбора из пяти, то степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению.

При рассмотрении платежных матриц больших размерностей (m + n — большое) можно быстро, не проводя громоздких вычис­лительных операций, оценить предлагаемые варианты решений и выбрать из них оптимальный. В этом заключается наиболее су­щественное преимущество теории оптимальных критериев.

Из этих примеров видно, что в случае отсутствия информации о вероятностях состояний среды теория не дает однозначных и математически строгих рекомендаций по выбору критериев при­нятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный ра­зумный выход в подобных случаях — попытаться получить до­полнительную информацию, например, путем проведения иссле­дований или экспериментов. В отсутствие дополнительной инфор­мации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя примене­ние математических методов в играх с природой не дает абсолют­но достоверного результата и последний в определенной степени является субъективным (вследствие произвольности выбора кри­терия принятия решения), оно тем не менее создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: задают­ся множество состояний природы, альтернативные решения, вы­игрыши и потери при различных сочетаниях состояния «среда — решение». Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.