Критичні значення коефицієнта кореляції Пірсона r

Df	Рівень значимості для перевірки по двохсторонньому критерію
	0,10	0,05	0,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100	0,988 0,900 0,805 0,729 0,669 0,622 0,582 0,549 0,521 0,497 0,476 0,458 0,441 0,426 0,412 0,400 0,389 0,378 0,369 0,360 0,323 0,296 0,275 0,257 0,243 0,231 0,211 0,195 0,183 0,173 0,164	0,997 0,950 0,878 0,811 0,754 0,707 0,666 0,632 0,602 0,576 0,553 0,532 0,514 0,497 0,482 0,468 0,456 0,444 0,433 0,423 0,381 0,349 0,325 0,304 0,288 0,273 0,250 0,232 0,217 0,205 0,195	0,9999 0,990 0,959 0,917 0,874 0,834 0,798 0,765 0,735 0,708 0,684 0,661 0,641 0,623 0,606 0,590 0,575 0,561 0,549 0,537 0,487 0,449 0,418 0,393 0,372 0,354 0,325 0,303 0,283 0,267 0,254

Джерело: R. A. Fisher. Statistical Methods for Research Workers, 14th Edition, 1973

Критичні значення

df	ρ = 0,05	ρ = 0,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	3, 84 5, 99 7,82 9,49 11,07 12,59 17,07 15,51 16,92 18,31 19,68 21,03 22,36 23, 68 25,00 26,30 27,59 28,87 30,14 31,41 32,67 33,92 35,17 36,42 37,65 38,88 40,11 41,34 42,56 43,77	6,64 9,21 11,34 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67 23,21 24,72 26,22 27,69 29,14 30,58 32,00 33,41 34,80 36,19 37,57 34,93 40,29 41,34 42,98 44,31 45,64 46,96 48,28 49,59 50,89

Додаток №2 Групування первинних результатів дослідження

Статистична обробка результатів починається із групування первинних результатів. Під групуванням розуміється об'єднання декількох значень змінної Х в один загальний розряд (див. А.А. Крылов, С.А. Маничев. Практикум по общей экспериментальной и прикладной психологии. СПб. Питер. – 2001. С. 22-23). Існують точні формули визначення числа розрядів, або класів групування, і їхнього діапазону, тобто ширини класу. Однак групування можливе тільки при досить великому числі експериментальних даних чи спостережень. У більшості випадків виходять з наступного емпіричного правила: при числі даних, що значно перевищує 25, доцільне їх групування у не менш 10 і не більш ніж у 20 класів.

Для роз'яснення процедури групування звернемося до числового приклада. Нехай приведені нижче числа утворять масив даних, тобто характеризують усі правильні відповіді досліджуваних на психологічний тест:

25; 33; 35; 37; 55; 27; 40; 33; 39; 28;

34; 29; 44; 36; 22; 51; 29; 21; 28; 29;

33; 42; 15; 36; 41; 20; 25; 38; 47; 32;

15; 27; 27; 33; 46; 10; 16; 34; 18; 14;

46; 21; 19; 26; 19; 17; 24; 21; 27; 16.

Для групування в цьому масиві даних насамперед необхідно знайти його максимальне (55) і мінімальне (10) числа і на основі їхньої різниці визначити діапазон розподілу (55-10=45). Для одержання не менш ніж 10 класів групування, ширина класу повинна бути не менше 5. Далі необхідно встановити границі класів групування, причому таким чином, щоб і максимальне (55) і мінімальне (10) числа з масиву даних потрапили в нижній і верхній класи. Для цього побудуємо наступну таблицю.

Групування первинних результатів психологічного дослідження

Класи групування	Границі класів	Точні границі класів	Центри класів ( )	Первинні розподіли	Частота появи
10	55-59	54,5-59,5	57	1	1
9	50-54	49,5-54,5	52	1	1
8	45-49	44,5-49,5	47	111	3
7	40-44	39,5-44,5	42	1111	4
6	35-39	34,5-39,5	37	111111	6
5	30-34	29,5-34,5	32	1111111	7
4	25-29	24,5-29,5	27	111111111111	12
3	20-24	19,5-24,5	22	111111	6
2	15-19	14,5-19,5	17	11111111	8
1	10-14	9,5-14,5	12	11	2

Розглянемо більш докладно кожен з стовпчиків таблиці. У 1 - ому стовпчику вказується номер класу групування. Клас, що вміщує мінімальні значення з масиву первинних даних, позначається номером 1, наступний - наступними порядковими номерами до п класів. В 2-ому стовпчику вказується, як визначаються класи групування. А саме: на основі числа 5 як характеристики ширини класу було утворено 10 класів групування (10-й клас: 59, 58, 57, 56, 55; 9-й клас: 54, 53, 52, 51, 50 і т.д.).

В даному випадку розглядаються не дискретно, а неперервно розподілені величини, і тому доцільно ліквідувати розрив, що виник між ними. Першим кроком для цього буде визначення точних границь класів групування (3-ій стовпчик). Виходячи з того що величини в інтервалі між більш високим і більш низьким класами групування розподілені рівномірно, кожна з точних границь класів може бути визначена як значення середньої арифметичної величини між верхньою границею більш низького класу і нижньою границею більш високого класу. Другим кроком для усунення розривності даних розрахунок центральних значень класів . Вони відповідають середній арифметичній величині нижньої і верхньої границі класів і зазначені в 4-ому стовпчику таблиці. Порівнюючи верхню границю попереднього класу групування з нижньою границею наступного класу, можна помітити, що дискретність у ряді зникла і, отже, ряд величин став неперервним.

Розрахунок накопичених частот і процентної суми накопичених частот

Класи групування	Точні границі класів	Частоти даних	Накопичені частоти (fcum)	Процентна сума накопичених частот (%)
10	54,5-59,5	1	50	1,00х100=100
9	49,5-54,5	1	49	0,98х100=98
8	44,4-49,5	3	48	0,96х100=96
7	39,5-44,9	4	45	0,90х100=90
6	34,5-39,5	6	41	0,82х100=82
5	29,5-34,5	7	35	0,70х100=70
4	24,5-29,5	12	28	0,56х100=56
3	19,5-24,5	6	16	0,32х100=32
2	14,5-19,5	8	10	0,20х100=20
1	9,5-14,5	2	2	0,04х100=4

Процентну суму накопичених частот одержують, розділивши значення кожної накопиченої частоти на загальне число даних (в нашому випадку воно рівне 50) і помноживши частку на 100. При цьому необхідно пам'ятати, що процентна сума накопичених частот у кожнім класі групування відноситься до верхньої границі даного класу. Це означає, що нижче, наприклад, границі 5-го класу знаходяться 35, чи 70%, випадків усіх спостережень.

Гістограму і хід кривої накопичених частот, а також суми накопичених частот можна представити графічно на наступному рисунку.

Рис. Гістограма і крива накопичених частот первинних результатів дослідження вибірки (див. таблицю наведену вище).

Після представлення первинних даних у табличному чи графічному вигляді робиться розрахунок відповідних статистичних показників на основі яких вже дається математична оцінка результатів експерименту (див. А.А. Крылов, С.А. Маничев. Практикум по общей экспериментальной и прикладной психологии. СПб. Питер. – 2001. С. 22-23).