Поняття розподілу результатів. Біноміальний розподіл
При аналізі результатів психологічного експерименту, наприклад, по вивченню часу простої сенсомоторної реакції, дослідники помічають характерну закономірність: чим ближче значення варіант ЧР (часу реакції) до середньої арифметичної величини, тим частіше вони зустрічаються, а чим далі, тим вони зустрічаються рідше. Іншими словами, чим ближче значення варіант до середнього арифметичного, тим вище імовірність їхньої появи в експерименті. Сукупність значень Xi і відповідних ймовірностей Рі називається розподілом. Розподіл, у якому імовірність появи окремих значень Xi визначається величинами, що відповідають коефіцієнтам розкладання бінома Ньютона, одержав назву біноміального.
Нормальний
розподіл.
Результати психологічного експерименту
можна представити у вигляді полігона.
При збільшенні числа дослідів крива
розподілу ймовірностей буде згладжуватися.
При наближенні показника k бінома
до нескінченності розподіл стає
неперервним, а полігон перетворюється
на симетричну плавну криву, що одержала
назву нормальної варіаційної кривої;
сам цей розподіл називається нормальним.
Крива нормального розподілу в математичній
статистиці описується наступним
рівнянням:
де:
у - ордината кривої розподілу (частота);
задане значення ознаки;
(або М)
середнє арифметичне;
середнє квадратичне відхилення; е -
основа натуральних логарифмів, рівна
2,71828. Тобто, розподіл однозначно
визначається усього лише двома
параметрами.
Мода
(Мо)
і медіана (Me)
цього розподілу збігаються зі значенням
середньої арифметичної величини М,
і форма нормального розподілу симетрична
щодо центра, тобто місця розташування
М,
Мо
і Me.
Нормальний розподіл займає найважливіше місце в статистиці взагалі й у психологічній статистиці зокрема. Більшість експериментальних даних, що характеризуються неперервною варіацією, описуються рівнянням нормального розподілу.
Як і біноміальний, нормальний розподіл експериментальних даних є наслідком спільної дії багатьох незалежних один від одного факторів. У математиці доведено (теорема А. М. Ляпунова), що якщо випадкова величина є сумою великої кількості незалежних доданків, то вона з достатньою точністю буде підлягати нормальному розподілу.
При
нормальному розподілі велика частина
площі кривої вкладається в межі ± 3σ.
Точки перегину кривої знаходяться на
- σ + σ. Для вивчення закономірностей
варіації при нормальному розподілі
широко використовується вираз
,
що називається нормованим
відхиленням.
Нормоване відхилення характеризує
величину відхилення тієї чи іншої
варіанти (чи групи варіант) від середнього
арифметичного, поділену на σ.
Іноді нормальний розподіл піддають операції нормування, покладаючи його середнє арифметичне рівним нулю, а середнє квадратичне відхилення рівним ±1.
Нижче наведені графічні представлення згаданих вище видів розподілу результатів експерименту.
-
в
Групування даних
Описова статистика дозволяє узагальнити первинні результати, отримані при спостереженні чи в експерименті. Процедура тут зводиться до групуванні даних за їх значеннями, побудові розподілу їх частот, виявленню центральних тенденцій розподілу (наприклад, середньої арифметичної) і, нарешті до оцінки розкладу даних по відношенню до центральної тенденції (див. додаток 2 Про особливості групування первинних результатів дивись: Література: Артемьева Е.Ю. Мартынов Е.М Вероятностные методы в психологии. – М.: Изд-во МГУ,1975-206 с., А.А. Крылов, С.А. Маничев Практикум по общей, эксперементальной и прикладной психологи. СПБ.: Питер. 2001, 20-23 с.).
Повернемось до проведеного експерименту №1з вживання юнаками та дівчата сигарет з сильним тютюном. Для групування необхідно передусім розташувати дані кожної вибірку в наростаючому порядку. Так, в нашому експерименті для змінної «число уражених мішеней» дані будуть розташовуватись наступним чином:
Контрольна група
Фон: 10 12 13 14 14 15 15 15 17 17 17 18 19 19 22
Після впливу 8 11 12 13 15 15 15 15 16 17 18 19 20 21 25
Експериментальна група (доповнити числами самостійно)
Фон:
Після впливу:
Вже на перший погляд на отримані ряди число уражених мішеней можна помітити , що багато даних приймають одні і ті ж значення ,причому одні значення зустрічаються частіше, а інші – рідше. Тому можна графічно представити розподіл різних значень з урахуванням їх частот. При цьому отримують наступні стовпчикові діаграми.