13.2. Ф'ючерсна ціна та особливості її формування на різні види контрактів

Ф'ючерсні контракти, в основі яких є різні види базових акти­вів, мають свої (теоретичні) особливості в ціноутворенні. Але за­гальним є те, що котирування ф'ючерсного контракту вище від поточної ціни базового активу називають терміном контанго, а котирування нижче ціни базового активу — беквардейшн.

Ціноутворення валютних ф'ючерсів. Вартість валютних ф'ючерсів оцінюють виходячи з принципу паритету валютних

курсів і процентних ставок. Наприклад, майбутня вартість 1 дол. інвестованого в США терміном на один рік під процентну ставку I_US4, становить (1 + I_1ISA) * 1 дол. Майбутня вартість того самого долара, інвестованого в Німеччині терміном на один рік з проце­нтною ставкою 1_G, дорівнює (1 дол. 1/ P_s)*(1+ I_G)* P_f. У перших дужках відображено обмін одного долара за поточним спот-курсом P_s на відповідну кількість німецьких марок; у других дужках — грошові кошти через рік, отримані в німецьких марках; нарешті, третій множник P_f (ціна ф'ючерсного контракту з поставками

через рік) відповідає конверсії грошових коштів з марки у долари.

Оскільки, згідно з принципом паритету, дохідність цих опера­цій повинна збігатися, прирівнюючи відповідні суми грошових коштів, знаходимо, що P_f = P_s(1+ I_USA)I(1 + I_G).

У загальному випадку формула для визначення ціни валютних ф'ючерсів (ґрунтується на концепції складних процентів) має та­кий вигляд:

1/360

де t— кількість днів, що залишилась до виконання контракту; Р_f. — ціна контракту з терміном виконання t днів;

P_s. — спот-курс базової валюти;

R(f) — річна процентна ставка в національній валюті для пози­чок з терміном погашення t днів;

r(t) — річна процентна ставка в іноземній валюті для позичок з терміном погашення /днів.

Зауважимо, що при підрахунку ціни валютних ф'ючерсів у ряді країн (наприклад, у Великобританії, Канаді, в Україні), у наведеній формулі показник ступеня ґ/360 потрібно замінити на t/365.

Якою мірою теоретична оцінка ціни контракту відповідає ри­нковим цінам? Розглянемо приклад.

Приклад. Середній курс марки на 31 липня 1998 р. (тобто ін­декс курсу на північноамериканських ринках, що підраховується компанією J. P. Morgan) становив Р_s = 0,5617 (доларів за марку). Річна процентна ставка короткострокових зобов'язань (терміном один місяць), номінованих у німецькій марці на цю дату, стано­вила І_G= 0,0343 (3,43% річних), аналогічна ставка зобов'язань у доларах США становила I_USA = 0,0559 (5,59%).Таким чином, на­ближене теоретичне значення ціни ф'ючерсного контракту (з по-

252

253

ставками у третю середу вересня) на німецьку марку 31 липня становило 0,5632 = 0,5617 х (1,0559/1,0343) °'¹²⁵. Тут показник ступеня 0,125 відповідає частці днів у році до поставки вересневого контракту, а національною валютою вважається долар США.

Справді, середня ціна за укладеними угодами протягом торго­вої сесії на СМЕ 31 липня 1998 р. становила 0,5632, що ідеально збігається з теоретичною оцінкою; мінімальна ціна укладених угод становила 0,5618, а максимальна — 0,5643.

Як бачимо, поточна ціна ф'ючерсного контракту на німецьку марку в США буде вищою за поточний спот-курс, оскільки про­центні ставки в Німеччині нижчі. Таке явище, як уже зазначало­ся, має назву контанго. У період існування ф'ючерсного ринку в Україні (до серпня 1998 р.) ціни (котирування) ф'ючерсних конт­рактів також значно перевищували поточний спот-курс амери­канського долара.

Ціноутворення процентних ф'ючерсів. Ф'ючерсні контрак­ти на цінні папери з фіксованим доходом називають процентни­ми ф'ючерсами, оскільки їх ціни значною мірою залежать від по­точних і прогнозованих процентних ставок. Існують контракти на короткострокові, середньострокові і довгострокові зобов'язання, номіновані у різних валютах. Основними біржовими центрами тор­гівлі такими контрактами є СВОТ та СМЕ (Чикаго), АМЕХ (Нью-Йорк), LIFFE (Лондон), МАТІР (Париж), DTB (Франкфурт) та ін.

Розглянемо ф'ючерсний контракт на 13-тижневий вексель ка­значейства США (тобто з терміном до погашення 91 день), торгі­вля яким організована на СМЕ.

Купівля такого контракту в березні з виконанням, наприклад, у вересні означає, що в день виконання покупець контракту отри­має пакет казначейських векселів на суму 1 млн дол. за номіна­лом, що погашається через 91 день. При цьому покупець ф'ючерс­ного контракту передає продавцеві узгоджену в процесі торгів вартість цих активів. Як визначити цю вартість?

Нехай P_s — поточна спот-ціна казначейського векселя, що по­гашається через t + 91 день, a t — число днів до виконання ф'ючерсного контракту. Тоді ціна контракту визначається за фор­мулою:

р - р

-* f — •* І- I * ' •* І I ч

⁷ Ч 360)

де /, — річна процентна ставка дохідності казначейських вексе­лів з терміном погашення через t днів.

Ця формула є результатом паритету дохідності двох наступ­них інвестиційних стратегій. Перша — купити вексель, що пога­шається через t + 91 день, і чекати погашення. Друга — купити ф'ючерсний контракт з виконанням через / днів, за яким постача­ється 91-денний вексель.

Зауважимо, що в США ціни казначейських векселів і відпові­дних ф'ючерсних контрактів приводяться до 100 дол. номіналу, тобто, якщо, наприклад, ціна укладеної ф'ючерсної угоди стано­вить 98,98, то це вказує на те, що в день виконання контракту йо­го покупець має перерахувати 989 800 дол. і отримати пакет век­селів на суму 1 млн дол.

Приклад. Якою буде ціна контракту з поставками через три місяці, якщо спот-ціна шестимісячних векселів — P_s =98,00 дол., а річна ставка дохідності тримісячних векселів — І_t. =0,04 (4%)? Знаходимо, що

p_f = 98,98 = 98,00 • (І + 0,01) дол.

Подібні короткострокові процентні ф'ючерси існують для тримісячних депозитних сертифікатів провідних американських банків та для тримісячних депозитів у євродоларах у європейсь­ких банках.

Ціноутворення ф'ючерсів на фондовий індекс. Ф'ючерсни-ми контрактами на фондовий індекс називають контракти, базо­вим активом яких є фондовий індекс. Популярність ф'ючерсних контрактів на фондовий індекс пов'язана з тим, що вони забезпе­чують дешеві і високоліквідні позиції з курсовими прибутка­ми/збитками, подібними до прибутків/збитків диверсифікованих портфелів акцій, що входять до індексу.

Розглянемо приклад ф'ючерсу на індекс S&P500 (Standard & Poors 500), торгівля яким організована, зокрема на СМЕ. Цей ін­декс визначається середньозваженою ціною акцій 500 найбіль­ших за капіталізацією компаній США. Ваги визначаються відно­шенням капіталізації певної компаніі' до загальної капіталізації всіх 500 компаній.

Для всіх «повноцінних» контрактів на індекс S&P500 множ­ник специфікації становить 250 дол. (є також контракти зі змен­шеним множником для інтернет-торгівлі).

Цей множник означає, що за кожним ф'ючерсним контрактом на дату виконання сплачується грошова сума, рівна добутку множника на різницю значення індексу при закритті контракту

254

255

17

в останній день торгівлі і ціною купівлі ф 'ючерсного контракту. Наприклад, якщо ціна купівлі контракту на індекс S&P500 була 1320, а значення індексу на дату закриття контракту — 1340, то з рук у руки перейде 250-(1 040 - 1020) = 5 000 дол.

Хто ж виплатить і хто отримає вказану суму? Якщо значення індексу при виконанні контракту нижче за ціну купівлі контрак­ту, то платить покупець (особа, що займає довгу позицію), а отримує гроші продавець. Якщо значення індексу вище за ціну контракту, то платить продавець, а отримує покупець.

У розглянутому вище прикладі сума 5 000 дол. переходить від продавця контракту до покупця.

Чому дорівнює теоретична ціна контракту на індекс? Існує формула

де t — кількість днів до виконання ф' ючерсного контракту; P_f — ціна ф'ючерсного контракту,

P_s — спот-ціна (тобто поточне значення індексу),

R(f) — річна ставка дохідності позичок у валюті країни, в якій

визначається індекс з терміном погашення t днів.

Y(f) — середньозважена ставка дивіденду на акції компаній, що

входять до індексу; ураховуються тільки дивіденди, які виплачу-

ються в період до виконання контракту.

Приклад. Нехай Р_s = 1000, R(360) = 0,06 (6%), 7(360) = 0,04 (4% — середньозважена ставка оголошеного дивіденду за акція­ми компаній, які включені до індексу). Тоді поточна ціна ф'ючер­сного контракту з виконанням через рік, згідно з наведеною фор­мулою, дорівнює P_f = 1000 + (0,06 - 0,04)1000 = 1020.

Базис. Базисом називають фактичну різницю між ціною ф'ючерсного контракту і спот-курсом базового активу. Теорети­чна різниця P_f — P_s незмінна протягом певного періоду. Але ба-

зис, тобто фактична різниця, зазнає впливу попиту і пропозиції як на касовому, так і на терміновому ринках і тому перебуває в постійному русі. Для успішного хеджування вартості відкритої позиції за базовим активом коливання базису має бути значно нижчим за коливання цін фінансового активу, що хеджується. У статистичних термінах це еквівалентно тому, що стандартне відхилення вибірки значень базису має бути значно меншим від стандартного відхилення значень спот-курсу базового активу (практично у 8 — 10 разів).

256