Литература / А.А. Борисевич. Строительная механика. Минск, 2009

R5

I '

R4 - N

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

(рис. 25.13) матрица мгн венн й жесткости может быть получена

EA

путем

EA

из матрицы (25.23)

исключения реактивного момента на кон­

це стержня. Эта матрица будет иметь размеры 5 х 5 :

и

L

—

з

0

------

0

0

L

L

п

j ^

0

0 - 3

0

0

v )

n (v )

K = 0

3 i^ ( V )

0

- j P

1

(v)

(25.24)

Р

о

EA

EA

е

L

L

3i_

0

- 4 П1( ^ ) - T

0

П 1 (У )

^ (v )

L2

L

L

локальной системе координат примет вид:

EA

0

EA

0

0

Т

L

- L

У

- 4L2 n i ( v )

0

3

n i (v )

0

J - ^ o o

L2

K =

EA

0

EA

0

0

(25.25)

- L

L

Б

0

- 4L2 n i ( v )

0

L2 n i (v )

- J -PНiw

L

й

3iq>i(v )

0

J - ^ O O

0

-

£

и

р

цах (рис. 25Л5,а) имеет особенность, кото ая состоит в том, что от по­

перечного сдвига в его опорах появляются отр цательные поперечные

реактивные силы (рис. 25.!5,б).

t'

а)

R i

t

о

4

N

N

з

1

1

R i + N

o <

-------

--------- 9 ^ 0

1

EA, E J

1

- N

т1

1R3

о

1

1

1

1

1

L

1

и1-

.1

п

Г

H

1

1

—k22

1

е

N

1

1

Р

1

Z = i

N

N

!

1

N

k-42

Рис. 25.i5

EA

0

EA

0

У

L

L

Т

0

N

0

N

K =

EA

L

EA

L

0

0

L

L

Б

0

N

0

N

L

L

(25.26)

EA

EA

Н

0

й

L

L

L

у 2E J

иL

у 2E J

0

L3

0

J

0

р0

EA

0

EA

0

о

у 2E J

т

у 2E J

и

L3

L3

В данном

разделе

под

N понимается модуль сжимающей про­

дольной силы.

о

п

25.6. Понятие о расчете сооружений

по деформированному состоянию

Итак, равновесие сооружения в деформированном состоянии ус­

Р

тойчиво, если матрица мгновенной жесткости сооружения в этом

состоянии, вычисляемая, допустим, по формуле (25.10) или иным

еспособом, положительно определена. Чтобы подчеркнуть, что эле­

R = R ( X , S ) = R ( X ,N ) > 0

(25.27)

Н

нулевое решение. Для нас важно, что это решение единственно.

Следовательно, устойчивая в деформированном состоянии

Б

стержневая система может быть нагружена дополнительнойТнагруз­

й

(25.28)

Приращения

усилий AS от дополн тельной нагрузки могут

быть выражены через найденные пеемещения по формуле вида:

р

(25.29)

о

Новые коорд наты полные усилия нового деформированного со­

стояния

т

я, полученные путем элементарного суммирования,

могут быть принятыиа параметры нового исходного состояния:

з

равновес

исходное состояние, если оно окажется устойчивым, может

п

быть подвергнуто следующему нагружению. Остается только отнести

N cos a + Q sin a ^

N ,

Q cos a - N sin a

^

Q,

(25.31)

где слева от знака присваивания

стоят вычисленные полные

У

нии равновесия, а справа -

усилия, отнесенные к новой

хорде деформированного стержня;

Т

a - угол поворота (перекоса) хорды стержня в новом со-

Н

стоянии по отношению к исходному состоянию:

Au

(25.32)

й

Таким образом, на основании зависимостей (25.28)-(25.32) мож­

но построить шаговый процесс многоступенчатогоБнагружения

и

для расчета геометрически нелинейных с стем. Указанный шаго­

руемой системы.

применен

вый процесс эквивалентен

ю метода Эйлера к решению

задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных

уравнений, к которым

методом

ывного продолжения может

неп

быть сведена задача расчета ге мет ически нелинейной деформи­

может

Относительно

и

ус йчивого состояния равновесия де­

любого

формированная с

с ема

совершать малые колебания, кото­

рые будут описываться л нейными дифференциальными уравне­

ниями движения в да:

п

з

(25.33)

е

При этомсобственные частоты и собственные формы свободных

кол баний будут зависеть как от размеров поперечных сечений и

Р

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие..........................................................................................

3

Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ

СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ.......................................

4

1.1. Задачи и методы строительной механики...........................

4

Т

1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах..

6

13

Н

1.4. Степень свободы плоской стержневой системы................

20У

1.5. Принципы образования геометрически неизменяемых

Б

систем........................................................................................

31

1.6. Матрицы в задачах строительной .....................механики

37

1.7. Краткий исторический очерк развития строительной

й

механики.....................................................................................

40

Глава 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СТАТИЧЕСКИ

ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ И МЕТОДЫ

ИХ РАСЧЕТА ПРИ НЕПОДВИЖНОЙ . .. .НАГРУЗКЕ

46

од

2.1. Понятие о статически оп едел мых с стемах.

Их основные свойства

46

т

2.2. Метод сечений............................................................................

47

55

и

2.4. Кинемат

ческ й ме ..............................................................

60

з

Глава 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ ОТ ПОДВИЖНЫХ

вростых балках.......................................................................

65

НАГРУЗОК..............................................................................

64

3.1. П нятие

подвижной нагрузке и особенностях расчета

п

на ее действие............................................................................

64

е

3.2. Статический метод построения линий влияния усилий

Р

3.3. Кинематический метод построения линий влияния усилий.. 74

3.4. Определение усилий по линиям влияния

от неподвижных нагрузок.........................................................

77

3.5. Линии влияния усилий при ....узловой передаче нагрузки

83

3.6. Определение наиболее невыгодного положения

подвижных нагрузок по ..............................линиям влияния

85

3.7. Понятие об огибающих ..............................................эпюрах

91

Глава 4. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК И РАМ ..................

95

4.1. Общие сведения и принципы образования.............................

95

4.2. Расчет трехшарнирных арок.....................................................

97

4.3. Линии влияния усилий в трехшарнирных арках................

104

4.4. Рациональное очертание оси арки.......................................

108

У

4.5. Расчет трехшарнирных арок с надарочным строением ...

110

4.6. Расчет трехшарнирных рам ..................................................

112

4.7. Расчет составных рам

118

Н

Глава 5. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

ФЕРМ....................................................................................

123

5.1. Понятие о фермах, их классификация,

Т

Б

анализ структуры....................................................................

123

5.2. Определение усилий в стержнях ферм от неподвижных

нагрузок....................................................................................

129

5.3. Определение усилий с использованием метода замены

связей........................................................................................

134

5.4. Особенности определения ус л

в стержнях

шпренгельных ферм...............................................................

й

136

5.5. Построение линий влияния ....................ус л

й в фермах

144

о

5.5.1. Построение линий влиянияиусилий

в балочных фермах......................................................

144

5.5.2. Построение линий влияния усилий

в консольных фермах..................................................

151

5.5.3. Построен е л ний влияния усилий

з

в шпренгельныхт .............................................фермах

156

о

Глава 6. РАСЧЕТиРАСПОРНЫХ ФЕРМ

п

И КОМБИНИРОВАННЫХ ..............................СИСТЕМ

166

6.1. Расчет расп рных ферм.........................................................

166

е

6.2. Расчет комбинированных .........................................систем

169

Р

Глава 7. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ.............................

176

7.1. Общие сведения о перемещениях ....стержневых систем

176

7.2. Работа внешних статически ..................приложенных сил

177

7.3. Работа внутренних сил плоской линейно-упругой

стержневой системы...............................................................

180

7.4. Применение принципа возможных перемещений

к упругим системам.................................................................

184

7.5. Теоремы о взаимности работ и взаимности перемещений . .

186

7.6. Общая формула для определения перемещений плоской

стержневой системы.................................................................

191

7.7. Способы вычисления интегралов Мора.................................

196

7.8. Определение перемещений от тепловых воздействий ....

210

Т

7.9. Определение перемещений, вызываемых

перемещениями опор...............................................................

213

Н

7.10. Матричная форма определения перемещений..................

214У

7.11. Линии влияния перемещений...............................................

220

Б

7.12. Матрица влияния перемещений

...........................................

222

Глава 8. МЕТОД СИЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К РАСЧЕТУ

й

ПЛОСКИХ РАМ .....................................................................

225

8.1. Статически неопределимые системы и их свойства.........

225

си

8.2. Определение степени статической неопределимости.......

228

8.3. Основная система и основные не

звестные.........................

232

эпюр

8.4. Канонические уравнения метода

л ....................................

233

8.5. Определение коэффициентов свободных членов

канонических уравнений..........................................................

236

8.6. Построение окончательных

усилий.............................

238

8.7. Алгоритм расче а. Пр верки расчета....................................

240

8.8. Понятие о рац ональнойоосновной системе и способы

з

ее выбора

249

8.9. Определен е перемещений в статически неопределимых

о

системах.....................................................................................

254

8.10. Расчет рам ....на действие температуры и смещение опор

258

п

8.11. Линии влияния ............................................................усилий

265

Глава 9. МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

Р

К РАСЧЕТУ .............................................ПЛОСКИХ РАМ

272

9.1. Степень кинематической неопределимости.

еОсновные ...........................................................неизвестные

272

9.2. Основная ......................................................................система

275

9.3. Канонические ..........................................................уравнения

288

9.4. Статический способ определения коэффициентов

и свободных ....................членов канонических уравнений

290