Литература / А.А. Борисевич. Строительная механика. Минск, 2009

ц = A U / UA = пАФ 0/(RaA /2) = 2пФ0/ RA = 2 п у ,

где у = Ф0 / Ra является отношением амплитуд неупругой и уп­

ругой сил (рис.

19.10) и называется, в свою очередь, ко­

У

эффициентом неупругого сопротивления, или коэффи­

циентом внутреннего трения.

Т

Многочисленные эксперименты, выполненные разными иссле­

дователями, показали, что коэффициент поглощения энергии коле­

баний ц и

Н

коэффициент неупругого сопротивления колебаниям у

практически не зависят от частоты колебаний, но зависят от уровня

Б

напряжений и , следовательно, от уровня амплитуд А , а также зави­

сят от вида конструкции. Причем для каждого конкретного вида

й

конструкции (стальной мост, стальная дымовая труба, железобе­

тонная балка, железобетонная рама, железобетонный свод и

т. д.)

и

опытные данные имеют сильный разброс.

Для основных строительных матер алов в диапазоне малых на­

пряжений (по сравнению с

расчетным

сопротивлением) коэффици­

ент неупругого сопротивления

у ос едняют полагают, что с

рос­

о

том напряжений он растет по линейному закону до определенного

сит

уровня y0 . В диапазоне средних напряжений он не зависит от уров­

ня напряжений

и

и может бы ь принят постоянным (рис. 19.11,а). При

этом следует отмет ь, ч

в машиностроительных сталях этот ко­

з

от уровня напряжений во всем диа­

эффициент нел нейно зав

пазоне изменен

я напряжений (рис. 19.11,б), но не зависит от час­

го

тот колебаний.

п

В стр ительных сооружениях коэффициент внутреннего трения

(неу руг

с пр тивления) у

обычно мал по сравнению с едини­

цей

19.1 приведены значения коэффициента неупругого со­

. В табл.

противл ния Y0 , допустимые для динамических расчетов строитель­

Р

Рис. 19.11

У

Т

Таблица 19.1

Материал

Yo

Н

Бетон и железобетон

0,100

Б

Кирпичная кладка

0,080

Дерево

й

и

0,050

Прокатная сталь

0,025

Примечание - Приведенные в таблице 19.1 значения коэффици-

р

ента внутреннего рения Yo устан влены для уровня амплитудных

значений напряжен й ао> а 0 ~ 0,02R , где R - расчетное сопро-

тивление матер ала.т

коэффициент у вычисляет­

Для начен й напряжений а <Сто

ся ф рмуле:и

а

з

= Y

.К

по

а 0

п

При практическом учете сил неупругого сопротивления прибе­

гают к дополнительным предположениям и гипотезам, корректи­

е

рующим гипотезу вязкого трения. Рассмотрим одну из таких гипо­

тез, получившую название гипотезы частотно-независимого упруго­

Р

вязкого сопротивления.

h = x r ,

где

х называют коэффициентом вязкости материала.

Тогда все предыдущие выкладки, выполненные по теории вяз­

кого трения, остаются справедливыми при условии, что введена

замена:

У

Т

(19.38)

m

m

Н

Во-вторых, на основании опытных данных полагают,Б

что коэф­

фициент вязкости материала х

зав с

от частоты гармонических

колебаний, и подбирают эту завис мостьтакой,чтобы выполнялись

условия частотно-независимого затухан я. Так, для свободных за­

тухающих колебаний условно п

инимают:

р

(19.39)

о

На

основан

т

колебаний

(19.39)

логарифмический декремент

(19.37)

частотно-независимой, постоянной величиной:

и

з

2nn1 1

_ /^ZYаЬ f IAS

nY .

(19.40)

становится

о = ------= --------«

а,

а.

Приближенноеп

равенство в последней формуле обусловлено тем,

что в строительных сооружениях частоты свободных затухающих и

е

« а ).

Р

8

- податливость системы в направлении колебаний

r

(не путать с логарифмическим декрементом колебаний);

- жесткость системы в направлении колебаний.

Н

дающей нагрузки и описываемыми уравнением (19.42).

Чтобы учесть частотно-независимое внутреннее трение при устано­

вившихся вынужденных гармонических колебаниях в соответствииТс

теорией упруго-вязкого сопротивления необходимо в полученные фор­

мулы (19.43) и (19.44) ввести замену (19.39). В результате получим:

а

1

йа

М1 =■

Б

(19.45)

и

2

2

2

р7

1 - | в

+ Y21в

о

в

т

а

(19.46)

771 = -arctg-

а 2

и

в 2

з

1 —

При

резонансе

(в = а ) соответственно имеем:

П

е

7 рез = —"2"

Всл дствие того, что Y << 1, при резонансе значение динамиче­

скогопкоэффициента и, следовательно, амплитуды динамических

п р м щ ний и динамических усилий резко возрастают, хотя и ос­

таются конечными. При этом динамические перемещения сдвинуты

по фазе на п / 2

(запаздывают) относительно вибрационной нагруз­

Рки. Динамические перемещения достигают максимума в те момен­

показано вертикальное переносное перемещение A(t)

массы, распо­

У

ложенной в пролете статически неопределимой балки, связанное с ее

изгибом за счет вертикальной осадки ее левой опоры

Ag(t) . Допол­

Т

нительные относительные перемещения масс y (t) во всех случаях

связаны с дополнительными деформациями конструкций, вызванны­

ми действием суммарных сил инерции.

Н

Б

й

и

р

о

т

и

п

з

е

о

Рис. 19.15

Р

Б

й

Дифференциальному уравнен

и

можно

придать стан­

ю (19.49)

р

дартный вид (в прямой форме):

о

(19.50)

my + ry = J (t),

где

т

введено обозначение:

и

J ( t ) = -mA .

(19.51)

з

Это

сила J (t)

(19.51)

имеет

простой

Возмущающая, динамическая

смысл.

сила инерции массы m , соответствующая ускорению пе­