Добавил:

7Apostol iliya.0727@yandex.ru Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брестский государственный технический университет

Предмет:

Строительная механика

Файл:

Литература / А.А. Борисевич. Строительная механика. Минск, 2009

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.01.2020

Размер:

10.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 5455 / 7655 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 > Следующая >>>

Упругий момент сопротивления для прямоугольного сечения,

как известно, равен b h 2/ 6 . Следовательно, несущая способность

элемента, имеющего прямоугольное сечение, при его работе в пла стической стадии в 1,5 раза выше, чем при его работе в пределах

упругости. Обозначив отношение пластического момента сопро

тивления Wm к упругому W через у, получим:

= у W.

(17.4)

Коэффициент у для всех форм сечений больше единицы. При

ведем

его значение

для ряда распространенных форм

сечений:

для прямоугольного сечения -

у = 1,5; для сплошного круглого

сечения -

у = 1,7; для тонкостенного кольца - у = 1,27; для про

катных двутавров - у = 1,5 ... 1,177.

Полученная для предельного момента формула (17.4) справедли

ва для чистого изгиба (Q = N = 0). В случае поперечного изгиба, при

действии в сечении изгибающего момента

поперечной силы эта

формула несколько изменится и ее можно зап

сать в виде:

д = v о W

п ед

иу пл5

где

что

v - коэффициен , зависящийрот формы поперечного сечения

элемента.

при расчете балок и рам поперечные силы

Следует отмет

ть,

не оказывают большого вл яния на несущую способность сечения и

поэтому ими м жно пренебречь, приняв v = 1.

о у и о*

материала

При разных значениях пределов текучести

элемента

редельный момент в сечении элемента будет определять

пред

сж сж

у Sp + ^ с ж

ся выражонием:

о*

= о

+ о" A

= о

^ W

* , (17.5)

о у

542

ловий равновесия и прочности элементов по нормальному сечению найти предельную нагрузку для каждой схемы. Наибольшая из на грузок принимается за предельную для данной системы. При этом

должна быть уверенность, что рассмотрены все возможные вариан
ты распределения усилий. Так как на практике не всегда все воз
можные варианты распределения усилий могут быть установлены,
то на основе статической теоремы можно получить только нижнюю
оценку для предельной нагрузки.		Т

В соответствии с кинематической теоремой истинным механиз
	Н
мом разрушения является тот, которому соответствует наименьшаяУ
предельная нагрузка. В общем случае, когда нельзя быть уверен
	Б

ным, что рассмотрены все возможные механизмы разрушения, ки нематическая теорема дает верхнюю оценку предельной нагрузки.

Кинематический метод расчета сооружений базируется на прин ципе возможных перемещений. Составляя уравнение возможных

работ внешних и внутренних сил для механизма разрушения как
для системы с одной степенью свободы, определяют предельную
нагрузку при однопараметрическом нагружении. К внутренним си
						й
лам в жесткопластической системе относятся предельные моменты
М пред в пластических шарни ах изгибаемых систем и предельные
силы N nped		в элементах, раб тающих на астяжение-сжатие.
					р
Уравнение возможных раб внешних и внутренних сил для ме
ханизмов разрушен я зап осывается в виде:
				т
	£	F,пред Д, - £ >М пред 0, - £ N пред Дш = 0.					(17.6)
			и
		з					F npe£) для
Из выражения (17.6) находится предельная нагрузка							F npe£) для
рассматриваемого механизма разрушения.
	о
Д йствительной форме разрушения, которая должна реализо
выватьсяпв системе, будет соответствовать тот механизм, для кото
рого Епрд минимальна. За расчетную предельную нагрузку прини
е
мается наименьшая из всех F пред, полученных для всех возможных
Рмеханизмов разрушения.

546

17.5. Расчет стержневых систем по несущей способности

Статически определимые системы, как уже указывалось, имеют минимально необходимое число связей для сохранения неизменяе мости. Для перехода их в предельное состояние достаточно, чтобы хотя бы в одном сечении возникло предельное состояние (появился пластический шарнир). Таким сечением будет то, в котором напря жения наибольшие, и в процессе возрастания нагрузки в нем воз

никнет предельное состояние.	Н
Для перехода статически неопределимой системы в предельноеУ
состояние в ней необходимо появление, в общем случае, Л + 1 пла
стических шарниров.	Б	Т

Так как рассматривается однопараметрическая нагрузка, то в процессе ее возрастания можно отследить последовательность по явления в исследуемой системе пластических шарниров. Анализи руя каждый раз после появления очередного пластического шарни ра систему на геометрическую изменяемость, можно установить, в

конечном итоге, механизм			разрушен я				соответствующую ему
предельную нагрузку.				р		й
Рассмотренные ранее		методы			асчета по несущей способности
могут быть применены к любым стеижневым системам. Наиболее
	т			асчете балочных систем, в частности,
часто они используются при
неразрезных балок.
и							нагружении неразрезной
При простом (однопараме рическом)

балки ее предельное сос ояние определяется предельным состояни ем пролета, работающего в самых невыгодных условиях. Предель


		что
ное состояние промежуточного пролета характеризуется появлени
ем, как		правил , трех пластических шарниров (рис. 17.8,г),		а в
	пр
крайних		летах,зв случае шарнирного опирания, - двух.
	Рассм трим неразрезную балку, представленную на рис. 17.8,а.
Принима м,			балка имеет постоянную жесткость, значения пре
д льных моментов известны и равны М пред.
Р	Эпюра изгибающих моментов в балке от действия заданных
енагрузок при			работе материала в упругой стадии показана	на

рис. 17.8,б. В случае однопараметрической нагрузки предельное состояние, в первую очередь, возникнет в том пролете, который

547

наиболее нагружен. Наименьшее значение параметра нагрузки F будет соответствовать этому пролету.

Определим для рассматриваемой балки предельное значение па раметра нагрузки из условия образования механизма разрушения в каждом из пролетов. Для этого приравняем наибольшее значение балочного изгибающего момента (рис. 17.8,б) в каждом из пролетов (под силами либо в средних сечениях, если действует равномерно распределенная нагрузка) соответствующим значениям предельных

моментов М пред (рис. 17.8,в). В результате получим:

а) для первого пролета:

2,73 FI

=2М

пред

откуда

= 5,861 М п— ;

б) для второго пролета:

3FI

= 2М

пред

откуда

F (2\ = 5,333 Мпред;

йпред

в) для третьего пролета:

^ (3)

М пред

= 1,5Мпред

°ткуда

Наименьшее начен е

меет параметр нагрузки для второго про

лета. Это начение

будет предельным для всей рассматриваемой

неразрезн й балки при однопараметрическом нагружении:

Fnved = F%d = 5,333

М пред

еПредельное состояние рассматриваемой балки будет характери

зоваться образованием механизма разрушения во втором пролете (рис. 17.8,г).

548

F = F (2) ,

пред пред

для второго:

для третьего:		У
F = F (3) .
пред	пред

Для определения предельной нагрузки в пролете, который дос
тиг предельного состояния, используется, чаще всего, кинематиче
		Т
ский метод. Предельная нагрузка определяется из уравнения воз
можных работ внешних и внутренних сил.
Вместо составления уравнения возможных работ Нможно приме
нять способ выравнивания изгибающих моментов, суть которого
состоит в совмещении балочной эпюры изгибающихБмоментов с
эпюрой несущих способностей	сечен	каждого пролета балки

грузка для неразрезной балки постоянногоисечения с одинаковой несущей способностью всех п лет в.

(рис. 17. 8,в).	й

Особенно просто этим способом оп еделяется предельная на

Для балок, у которых сечениерменяется на опорах, эпюра несу

чения предельных момен ов. В этом случае при вписывании балоч

щих способностей слева и справа т опор будет иметь разные зна

Рассм трим балку, представленную на рис. 17.9,а, жесткость ко торой различна в разных пролетах. Предельные моменты для сече

ных эпюр в эпюру несущ х способностей сечений в расчет нужно
		т
принимать меньш е предельные моменты на опорах, подвешивая
балочную эпюру к		предельных опорных моментов.
	линии
з
ролетах

е	примем следующими:
ний в	примем следующими:
М (1) = 12 М	пред	•М (2) = М	•	М (3)	= 0 6 М	пред
прд	пред		пред	пред	пред	пред
Эпюра несущих способностей сечений представлена штриховы
ми горизонтальными линиями на рис. 17.9,в.
РНа рис. 17.9,б показаны балочные эпюры изгибающих момен

тов в пролетах балки от действующих в этих пролетах внешних

550

<<< < Предыдущая 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 5455 / 7655 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 > Следующая >>>