|
|
|
N2 |
|
|
|
|
|
|
IF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M R |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Q 2 |
|
|
|
|
H |
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
* |
* |
■ |
|
> |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
^ |
y ^ |
M |
|
|
k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 2 |
|
|
|
Н |
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 25.10 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Б |
Т |
||||||
Следовательно, матрица коэффициентов (матрица равновесия) |
||||||||||||||
|
A = |
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
||
размером 4*8 примет вид: |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
0,8 |
0 |
0 |
- |
|
0,6 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
р |
0 |
0 |
|
0,8 |
|
|
|||
|
|
0 |
- |
0,6 |
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
0 |
-1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0.6 |
0 |
0 |
- |
|
0,8 |
|
|
Из уравнений |
равновесия, |
п дчеркнем это, усилия сдвига не ис |
||||||||||||
ключены. |
з |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Готовим данные длятвычисления матриц внутренней жесткости |
||||||||||||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 300000/12 = 25000; |
|||||
вида (25.14) для стержней 1 и 2. Вычисляем ii |
||||||||||||||
/'2 = 600000/15 = 40000. Затем при значениях параметров устойчивости |
||||||||||||||
V1 = 0, V2 = 0 (статический расчет) и единичных значениях всех спе |
||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
циальных функций формируем по формулам (25.14) матрицы внутрен |
||||||||||||||
н й ж сткости четвертого порядка для стержней. Матрица внутренней |
||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж сткостипсистемы буде квазидиагональной восьмого порядка: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
G = |
G1 |
G 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где
731
|
|
|
|
|
|
75 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G1 = 104 |
0 |
|
10 |
|
- 5 |
|
-1,25 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
- 5 |
|
10 |
|
|
1,25 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
-1,25 |
1,25 |
|
0,208333 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
80 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G2 = 104 |
0 |
|
16 |
|
- 8 |
|
-1,60 |
|
Н |
|
|||||
|
|
|
0 |
|
- 8 |
|
16 |
|
|
1,60 |
|
|
Т |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
-1,60 |
1,60 |
|
0,213333 |
|
|||||||
|
Вычисляем матрицу-произведение: |
|
|
Б |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
75 |
й |
0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
-1,25 |
|
|
и |
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
5 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1,25 |
|
|
0 |
|
|
- |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0,2083 |
|
|
0 |
|
|
0 1 |
|
0 |
|
|
||
|
|
GAT = 104 |
|
|
|
-1,25 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4 6 - |
|
- 48 |
|
|
0 |
|
48 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0,96 |
|
р-1,28 |
16 |
|
1,28 |
|
|
|||||
|
|
|
|
и |
|
|
1,28 |
|
|
|
-1,28 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
- 0,96 |
|
|
- 8 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
-1,28 |
|
0,1707 |
|
,6 1- |
- 0,1707 |
|
||||||
|
|
о |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Затем вычисляем матрицу внешней жесткости полурамы: |
|
||||||||||||||||
|
п |
з51,4851 |
|
|
38,2976 |
- 0,2900 |
- 38,2976 |
|||||||||||
е |
|
|
|
38,2976 |
103,9365 |
-1,2800 |
- 28,9365 |
|||||||||||
R = A G A T = 104 |
- 0,2900 |
|
-1,2800 |
26,0000 |
1,2800 |
|||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
- 38,2976 |
- 28,9365 |
1,2800 |
|
28,9365 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ешаем систему уравнений:
R V = F ,
732
и находим: |
|
|
|
|
|
V = 10-4 •[-1377,05 |
- 20,0000 75,8065 |
-1871,81]. |
|
||
И, наконец, вычисляем вектор внутренних сил: |
|
|
У |
||
|
S = GATV = |
|
|
||
|
|
|
|
||
= [-1500 2100 -2479 |
-381,6 |
-755,3 -2 4 7 9 |
3086 371,0]’ |
||
откуда выбираем сжимающие продольные силы: |
Н |
|
|||
N 1 = -1500 кН;N 2 |
Б |
Т |
|||
= -755,3 кН. |
|
||||
Для дальнейшего расчета на устойчивость придется формиро вать для стержней с учетом специальных трансцендентных функ
ций матрицы внутренней жесткости вида: |
|
|
|||||||||
|
75 |
|
|
0 |
|
|
и |
|
0 |
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
G1 = 104 |
0 |
|
10p2(v1) |
р |
й- 1,25^4 (V1) |
||||||
0 |
|
|
|
- 5 3(^1) |
|
1,25^4 (V1) |
|||||
|
|
- |
|
о |
10^2 (v1) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
- 1,25^4 (v1) |
1,25^4 (v1) |
|
0,208333п2(V1) |
||||||
|
80 |
и |
|
|
|
0 |
|
0 |
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
з |
|
|
|
|
- 8^>3 (v2) |
|
- 1,60^4 (v2) |
|||
G2 = 104 |
0 |
|
16p2(v2)т |
|
|
|
|||||
0 |
|
- 8<Р3(v2) |
|
|
16p2(v2) |
|
1,60^4 (v2) |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
п |
0 |
-1,60^4 (V2) |
1,60^4 (V2 ) |
0,213333П2(^2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем безразмерные параметры, соответствующие найден |
|||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ному уровнюородольных сил: |
|
|
|
|
|
|
|||||
V1 = 12. |
I 1500 |
|
= 0,8485; |
|
V2 = 15. |
I |
755,3 = 0,5322. |
||||
|
300000 |
|
|
|
|
|
|
|
600000 |
||
Вычисляем значения соответствующих специальных трансцен |
|||||||||||
Рдентных функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
733
|
|
|
p V ) |
= 0,9758; |
|
р |
^ |
) |
= 0,9905; |
|
|
|
|||||
|
|
|
p ( v ) |
= 1,0123; |
|
р |
^ |
) |
= 1,0048; |
|
|
|
|||||
|
|
|
(рл (ух) = 0,9879; |
|
р |
^ |
) |
= 0,9953; |
|
|
У |
||||||
|
|
|
П2(^1) = 0,9279; |
|
/72V 2) = 0,9717, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
и формируем с их учетом матрицы внутренней жесткости стержней: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
75 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
Н |
|
|
|
|
G1 = 104 |
0 |
|
9,758 |
|
|
- |
5,062 |
-1,2349 |
Т |
||||||
|
|
0 |
|
- 5,062 |
|
9,758 |
1,2349 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
-1,2349 |
|
|
й |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1,2349 |
0,19331 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
“80 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
Б0 |
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
15,848 |
|
- 8,038 |
-1,5925 |
|
|
|||||
|
|
G2 = 104 |
|
|
|
рицу |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
- 8,038 |
|
15,848 |
1,5925 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
оG1 |
и1,5925 |
0,2073 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
-1,5925 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
внутренней жесткости полурамы: |
||||||||||
|
Затем образуем блочную ма |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
з |
|
|
G = |
|
|
|
G2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и вычисляем матрицуивнешней жесткости полурамы: |
|
|
|
||||||||||||||
|
п |
|
|
" |
51,47 |
|
|
38,30 |
- |
0,2794 |
|
- 38,30 |
|
||||
е |
оT |
|
|
|
|
|
|||||||||||
4 О |
|
38,30 |
|
103,933 |
-1,2740 |
|
- 28,93 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Р |
|
|
|
|
- 0,2794 |
-1,2740 |
|
25,61 |
|
1,2740 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
- 38,30 |
- 28,93 |
|
1,2740 |
|
28,9365 |
|
||||||
|
Приводим матрицу внешней жесткости прямым ходом по Гауссу |
||||||||||||||||
к верхнему треугольному виду (можно было бы разложить и на симметричные треугольные множители):
734
51,47 |
38,30 |
- 0,2794 |
- 38,30 |
0 |
75,43 |
-1,0661 |
- 0,4310 |
0 |
0 |
25,59 |
1,0600 |
0 |
0 |
0 |
0,3845 |
После прямого хода по Гауссу на главной диагонали треуголь ной матрицы находятся положительные элементы. Следовательно,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
при заданном уровне нагрузок никакие симметричные малые возУ |
|||||||||
мущения не могут вызвать потерю устойчивости равновесия. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
Проверяем устойчивость рамы при кососимметричных возмущеТ |
||||||||
ниях. Составляем уравнения равновесия для полурамы, модели |
|||||||||
рующей кососимметричные деформации (рис. 25.9). Вырезаем узлы |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
(рис. 25.11) и получаем пять уравнений равновесия по направлени |
|||||||||
ям возможных упругих перемещений. Три уравнения, как и раньше, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
для узла 2 и два уравнения для узла 3: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
п |
|
|
|
Рис. 25.11 |
|
|
||
еМатрица равновесия при кососимметричных деформациях |
|||||||||
примет вид:
735
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
0,8 |
0 |
0 |
- 0,6 |
1 0 |
0 |
0 |
- |
0,6 |
0 |
0 |
0,8 |
|
А = 0 |
0 -1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0,8 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
-1 |
0 |
Выполнив построение матрицы внешней жесткости второй по- |
||||||
лурамы по прежней формуле: |
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
Т |
|||
|
R |
= A G A T |
|
|||
|
|
|
|
|||
и, приведя ее прямым ходом по Гауссу к треугольному виду, получим: |
||||||
|
|
|
|
|
Н |
|
|
38,30 - 0,2794 |
- 51,270Б0,9550 |
|
|||
|
75,43 |
-1,066 |
- 0,1438 |
-1,985 |
|
|
R u |
|
25,59 |
й |
8,015 |
|
|
|
-1,236 |
|
||||
|
|
|
и0,1326 |
0,3800 |
|
|
|
|
р |
|
12,18 |
|
|
|
|
|
|
|
||
И при кососимме ричных возмущениях равновесие рамы при за |
||||||
данном уровне |
о |
|
|
|
|
|
ос ае ся устойчивым. |
|
|
||||
|
т |
|
|
|
|
|
Чтобы определ ть кр тическую нагрузку, необходимо выпол |
||||||
нить ее |
допуст м, методом половинного деления или мето |
|||||
дом подб ра. |
и |
|
|
|
|
|
О ределимнагрузокприближенное значение критической продольной |
||||||
силы в ст йках по формуле Эйлера, предположив, что ригель явля |
||||||
тся дляпоиск,стоек «плавающим» защемлением: |
|
|
||||
п |
|
|
|
|
|
|
Njp = п 2E I1 / L2 = 3.14162 • 300000/122 = 20561 кН. |
|
|||||
е |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, заведомо завышенное критическое сжимающее |
||||||
Русилие в стойке более чем в |
к = 20561/1500« 13 раз превосходит |
|||||
(по модулю) номинальное усилие.
736
Повторяем расчет на устойчивость при 10-кратных продольных силах (к = 10):
N 1 = -1 5 0 0 -10 = -15000 кН,
N 2 = -755.3 -10 = -7553 кН.
При таких продольных силах рама неустойчива, так как при ко
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
сосимметричных деформациях на главной диагонали матрицыУ |
||||||||
внешней жесткости, приведенной к треугольному виду, появился |
||||||||
отрицательный элемент. |
|
|
|
Б |
Т |
|||
Уменьшаем продольные силы, приняв к = 8, и еще раз выполня |
||||||||
ем расчет на устойчивость. Отрицательных чисел на главной диаго |
||||||||
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
нали треугольного сомножителя нет. Рама устойчива при восьми |
||||||||
кратном превышении заданной нагрузки. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
деления, |
последовательно на |
||
Применяя методику половинного |
|
|||||||
ходим критическое значение коэфф ц |
ента ксг = 9,10. |
|
||||||
Подобным образом можно найти к |
т ческую нагрузку с заданной |
|||||||
ределения крит ческ |
х |
нагрузок зависит от конкретного про |
||||||
точностью, изменяя не только значения продольных внутренних сил, |
||||||||
но и значения и расположение внешних нагрузок. В последнем случае |
||||||||
придется при каждой попы ке пррв дить и статический расчет. |
||||||||
|
|
вышеизл |
женн г , трудоемкость и точность оп |
|||||
Как следует из |
|
|
||||||
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
граммного обеспечентя умения пользователя использовать пре |
||||||||
имущества компьютерных технологий на основе численных мето |
||||||||
дов и существующего прикладного программного обеспечения. |
||||||||
Выше |
25.4. Матрица внутренней жесткости |
|
||||||
|
|
растянутого стержня |
|
|
||||
о |
|
|
|
|||||
потмечалось, что растягивающие продольные усилия в эле |
||||||||
м нтах д формируемой системы повышают ее мгновенную жесткость. |
||||||||
Во многих случаях этим повышением пренебрегают, что идет в запас |
||||||||
жесткости и устойчивости. При необходимости влияние растягиваю |
||||||||
Рщих сил на деформации изгиба и общую жесткость сооружения также |
||||||||
может быть учтено, особенно при компьютерной реализации вычисле
737
ний. Для этого достаточно ввести специальные функции для растяну тых стержней, которые будут использованы при формировании мат риц внутренней жесткости растянутых стержней.
|
Основное отличие формального учета растягивающих внутрен |
||||||||||||
них сил от соответствующего учета сжимающих внутренних сил |
|||||||||||||
состоит в том, что безразмерный параметр v |
|
|
У |
||||||||||
(25.13) для растянуто |
|||||||||||||
го стержня становится мнимой величиной. Поэтому введем новое |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
обозначение соответствующего безразмерного параметра для рас |
|||||||||||||
тянутых стержней: |
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N > 0). |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
(25.19) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании (25.19) и (25.13) будем иметь следующие соотно |
||||||||||||
шения (здесь i - мнимая единица): |
|
й |
|
|
|||||||||
|
v = iy; v2 = - у 2; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
||||||
|
sin(i'Y) = ish(y); tg(iy) = ith(y) . (25.20) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
Учитывая соотношения (25.20), вместо специальных безразмер |
||||||||||||
ных функций безразмерного па амет а v |
для сжатых стержней |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
легко получить соответствующие без азмерные функции безраз |
|||||||||||||
мерного параметра у уже для астянутых стержней: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
738
Полученные в предыдущем разделе формулы для вычисления “единичных” реакций и построения матриц внутренней жесткости для сжатых стержней полностью применимы и для построения мат риц внутренней жесткости растянутых стержней, при условии за
мены параметра v |
(25.13) на параметр у (25.19) и специальных |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
функций (25.2) на специальные функции (25.21). При компьютер |
||||||||||
ной реализации учет влияния растягивающих усилий на жесткость |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
стержневой системы в деформированном состоянии ничуть не |
||||||||||
сложнее учета сжимающих усилий. Вычислительные затраты при |
||||||||||
мерно одинаковы. |
|
|
|
|
Н |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
25.5. |
Матрица внешней жесткости |
|
|
||||
|
|
сжатого стержня как конечного элемента |
|
|
||||||
|
При |
|
|
|
|
|
требуемой |
|
|
|
|
компьютерной реализации расчетов деформируемых |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
и |
Бматрицы мгно |
|||
систем на устойчивость построение |
|
|||||||||
венной жесткости сооружения в сследуемом состоянии равно |
||||||||||
весия может быть выполнено с помощью метода конечных эле |
||||||||||
ментов. Для построения общей мат |
цы мгновенной жесткости |
|||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
всего сооружения достаточно уметь построить в местных сис |
||||||||||
темах координат матрицы мгн венной жесткости отдельных ко |
||||||||||
нечных |
элементов. Разумее рся, компоненты соответствующих |
|||||||||
матриц мгновенной жес к с и д лжны учитывать наличие, по |
||||||||||
крайней мере, вну ренн х сжимающих сил в элементах соору |
||||||||||
|
|
|
з |
с помощью таблиц реакций сжа |
||||||
жения. Это легко выполняетсят |
||||||||||
тых стержней (табл. 25.1) и таблиц специальных трансцендент |
||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
ных функций (табл.и25.2), рассмотренных ранее. |
|
|
||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассм трим сжатый стержневой конечный элемент с жесткими |
|||||||||
узлами (рис. 25.12), отнесенный к местной системе координат. |
|
|||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
739
Вектор приращений узловых реакций R шестого порядка связан
с соответствующим вектором узловых перемещений Z с помощью матрицы мгновенной жесткости K также шестого порядка:
R = K Z . |
(25.22) |
Матрица мгновенной жесткости К является матрицей внешней же
сткости рассматриваемого сжатого стержневого конечного элемента в |
||||||||||||||
местной системе координат. Ее компоненты, единичные реакции в |
||||||||||||||
опорных связях, вызванные поочередным единичным смещениемУка |
||||||||||||||
ждой опорной связи, зависят также от сжимающей продольной силы в |
||||||||||||||
элементе. Значения единичных реакций легко определяютсяТс помо |
||||||||||||||
щью табл. 25.1 по методике, примененной в разделах 25.3. В соответ |
||||||||||||||
ствии с направлением узловых реакций (рис. 25.12), определяющих |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
также и направление узловых перемещений, матрица мгновенной же |
||||||||||||||
сткости рассматриваемого стержневого конечного элемента в местной |
||||||||||||||
системе координат примет вид: |
|
|
|
|
|
Б |
|
|||||||
р |
й |
|
|
|
||||||||||
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
EA |
|
0 |
|
||||
|
L |
|
|
|
|
L |
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
12i |
( ) |
61 |
( ) |
|
|
и12i ( ) |
6i |
( ) |
|
|||
|
-L7 V2( v ) |
L n ( v ) |
|
|
0 |
—L7 П2(v) |
L n ( v ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
6i |
( ) |
|
|
|
|
0 |
|
6i |
( ) |
2iP3{v) |
(25.23) |
|
|
|
и |
|
|
|
- j |
^4(v) |
|
||||||
|
j Ф4 (v) |
4i% (v) |
|
|
|
|||||||||
K = |
|
|
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
||
|
EA |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
||
|
~L |
|
|
т |
|
~L |
12i |
( ) |
|
|
|
|||
|
0 |
!2i |
( ) |
6i |
( ) |
|
0 |
6i |
( ) |
|
||||
|
---- Т П2(v) |
- j |
^4(v) |
|
- 7 V2(v) |
- j |
^4(v) |
|
||||||
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
L |
2 |
|
|
|
|
|
п |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6i |
|
|
|
|
0 |
|
6i |
( ) |
4i% (v) |
|
||
|
з |
2i^3(v) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
j Ф4 |
(v) |
|
|
|
- j |
0>4(v) |
|
|
|
|||
Р |
гд , какобычно, введены обозначения: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
i. = -E J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
v = L |
М |
|
|
|
|||||
|
|
|
L |
|
|
|
|
E J |
|
|
|
|||
Аналогично могут быть получены матрицы мгновенной жестко сти для стержневых конечных элементов с другими опорными за креплениями (рис. 25.13, 25.14).
740