6. Использование теории нечетких множеств в экономическом анализе

Эта теория, созданная в 60-е годы для решения утилитарной задачи распознавания образов, широко используется сейчас и в хозяйственной деятельности. В ее основе лежит понятие нечеткого множества.

Нечеткое множество - это множество с нечеткими границами, когда переход от принадлежности элементов множеству к непринадлежности их множеству происходит постепенно. В классической логике элемент х из соответствующей предметной области принадлежит или не принадлежит некоторому множеству М. Характеристическая функция принадлежности элемента множеству принимает лишь два значения: 1, когда х действительно принадлежит М, и 0, когда х не принадлежит множеству М. Например, какая-либо геометрическая фигура либо принадлежит множеству треугольников, либо не принадлежит ему. С нечеткими множествами дело обстоит иначе. Здесь элемент х принадлежит нечеткому множеству A лишь с известной степенью. Например, различные элементы х нечеткого множества «высокие люди» могут принадлежать ему лишь с известной степенью, т. к. рост высоких людей может варьироваться. Среди них мы можем выделить людей, которые принадлежат множеству высоких людей со степенью принадлежности 1 (т. е. безусловно высоких людей, которые могут рассматриваться как некоторые образцы, классические случаи). С другой стороны, некоторые люди не принадлежат множеству высоких людей, их степень принадлежности множеству высоких людей равна 0. Между 0 и 1 будут располагаться группы людей, которые принадлежат к высоким людям лишь с известной степенью (0,2; 0,4; 0,5 и т. д.). Эти группы можно классифицировать по степени их принадлежности данному множеству. В настоящее время разрабатываются различные методы установления, вычисления степеней принадлежности. Нечеткое множество. можно превратить в четкое на основе определения, включающего некоторый момент условности, напр.: «Высокими людьми мы будем называть людей, имеющих рост 180 см и выше». Тогда всех людей можно разделить на два исключающих друг друга множества: множество невысоких людей и множество высоких людей. Однако такого рода превращения нечетких множеств в четкие обычно связаны со значительным огрублением изучаемой действительности: с отвлечением от различий внутри этого множества, которые могут оказаться существенными для познания и практики.

Для экономических систем, которые, как правило, являются достаточно сложными, характерно наличие одновременно разнородной информации: точечных замеров и значений параметров; допустимых интервалов их изменения; статистических законов распределения для отдельных величин; лингвистических критериев и ограничений, полученных от специалистов-экспертов и т.д.

Наличие в сложной многоуровневой иерархической системе управления одновременно различных видов неопределенности делает необходимым использование для принятия решений теории нечетких множеств, которая позволяет адекватно учесть имеющиеся виды неопределенности. Вся информация о режимах функционирования подсистем, областях допустимости и эффективности, целевых функциях, предпочтительности одних режимов работы перед другими, о риске работы на каждом из режимов для подсистем и т.д. должна быть преобразована к единой форме и представлена в виде функций принадлежности. Такой подход позволяет свести воедино всю имеющуюся неоднородную информацию: детерминированную, статистическую, лингвистическую и интервальную.

Разработанные в настоящее время количественные методы принятия решений (такие, как максимизация ожидаемой полезности, минимаксная теория, методы максимального правдоподобия, теория игр, анализ "затраты - эффективность" и другие) помогают выбирать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях одного конкретного вида неопределенности или в условиях полной определенности. Применение для оперирования с неопределенными величинами аппарата теории вероятности приводит к тому , что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется со случайностью, между тем как основным источником неопределенности во многих процессах принятия решений является нечеткость или расплывчатость. В отличие от случайности, которая связана с неопределенностью, касающейся принадлежности или непринадлежности некоторого объекта к нерасплывчатому множеству, понятие"нечеткость" относится к классам, в которых могут быть различные градации степени принадлежности, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлежностью объектов к данному классу.

Во многих задачах контроля и управления сложной системой нет необходимости в получении оптимального четкого решения для каждого момента времени, так как затраты на накопление информации и жесткое устранение невязок в системе могут превышать достигаемый при этом эффект. Чаще всего конкретное содержание задачи требует обеспечения заданного уровня нечеткости решения. Реальные задачи содержат в себе нечеткие условия и некоторую нечеткость цели в связи с тем, что их постановку осуществляет человек. Если искусственное введение четких ограничений и целей при рассмотрении одноуровневых одноцелевых систем позволяет получать неплохие детерминированные модели, то для иерархических систем необходимо рассматривать работу любой подсистемы с точки зрения ее связей с подсистемами на всех уровнях управления.

Учет фактора неопределенности при решении задач во многом изменяет методы принятия решения: меняется принцип представления исходных данных и параметров модели, становятся неоднозначными понятия решения задачи и оптимальности решения. Математический аппарат описания оптимизационных задач с использованием этой теории достаточно сложен и требует специальной математической подготовки, поэтому мы остановимся лишь на примерах использования этой теории к решению задач экономического анализа.

В целом алгоритмы на базе нечетких множеств хорошо зарекомендовали себя на практике для самого разнообразного круга задач, связанных с управлением сложными автоматизированными комплексами, например:

• для создания математической модели многослойного оценивания запасов угля в пластах ;

• для анализа динамики АЭС;

• при управлении нестационарным процессом движения морских геолого-геофизических комплексо;

• для оценки показателей качества программных средств;

• в системах искусственного интеллекта для управления работой технологического оборудования;

• для моделирования поведения диспетчерского персонала и анализа причин отклонений от принятых алгоритмов (ошибки диспетчеров, неисправности, возникшие помехи ).

Получение во всех этих моделях решений в нечеткой форме позволяет довести до сведения специалиста, принимающего решение, что если он согласен или вынужден довольствоваться нечеткой формулировкой проблемы и нечеткими сведениями о модели, то он должен быть удовлетворен и нечетким решением задачи.

В настоящее время границы использования этой теории в экономическом анализе существенно расширяются. Например:

• для вычисления перспективного ассортимента торгового предприятия, когда имеется некоторое множество товаров, для каждого из которых определено множество признаков товара, а также множество потребителей и требуется определить набор товаров для удовлетворения запросов потребителей (Под перспективным ассортиментом понимается набор товаров, которые будут иметь хороший спрос среди потребителей. Нахождение его гарантирует формирование ассортиментного ядра, которое будет реализовано на рынке при минимальном риске, а также позволяет определить тенденции изменения спроса. Это позволяет принять эффективные коммерческие решения о заключении сделок.)

• в практике финансового анализа при оценке платежеспособности, вероятности банкротства, эффективности инвестиций. В большинстве случаев показатели, оцениваемые при таком анализе, однозначно нормировать невозможно. Это связано со спецификой отраслей экономики, с текущими особенностями действующих предприятий, с состоянием экономической среды, в которой они работают. Тем не менее, любое заинтересованное положением предприятия лицо (руководитель, инвестор, кредитор, аудитор и т. д.), далее именуемое лицом, принимающим решения (ЛПР), не довольствуется простой количественной оценкой показателей. Для ЛПР важно знать, приемлемы ли полученные значения, хороши ли они, и в какой степени. Кроме того, ЛПР стремится установить логическую связь количественных значений показателей выделенной группы с неким комплексным показателем, характеризующим финансовое состояния предприятия в целом. То есть ЛПР не может быть удовлетворено бинарной оценкой "хорошо - плохо", его интересуют оттенки ситуации и экономическая интерпретация этих оттеночных значений. Задача осложняется тем, что показателей много, изменяются они зачастую разнонаправлено, и поэтому ЛПР стремится "свернуть" набор всех исследуемых частных финансовых показателей в один комплексный, по значению которого и судить о степени благополучия ("живучести") фирмы.