10. Использование методов экономико-математического моделирования в анализе хозяйственной деятельности.

Данный раздел является логическим продолжением раздела 2.8.2, поэтому перед его изучением рекомендуется повторить основные положения моделирования факторных систем.

Термин экономико-математические методы – обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов. Математические модели для принятия решений используются в основном в двух ситуациях в поиске стратегии использования ресурсов: или наиболее эффективной - максимально выгодное решение поставленной задачи при имеющихся ресурсах, или наиболее экономичной - достижение поставленной задачи при минимальных затратах ресурсов.

В зависимости от поставленной цели и сложности ситуации, оптимизационные модели могут представлять собой очень сложные математические описания. Однако в основе всех моделей лежит сравнительно простая структура. Все математические модели принятия решений имеют вид уравнения, в котором общий критерий функционирования (критерий оптимизации) всей системы в целом (y) приравнивается некоторому соотношению (f), связывающему между собой множество управляемых (xi) и неуправляемых (xj) переменных, определяющих поведение системы: y = f(xi, xj). В общем, виде это выражение (модель математической модели) может представлять систему аналитических или статистических уравнений или неравенств.

Достижения экономики, прикладной математики и вычислительной техники за последние годы значительно расширили возможности измерения связей между взаимодействующими факторами и определения их влияния на эффективность производства и хозяйствования. Для изучения и измерения одновременного и зачастую противоречивого влияния множества факторов на результат их взаимодействия, для решения многих экстремальных задач прогнозирования (планирования) и управления, прогнозирования экономических показателей, системного, комплексного экономического анализа все большее применение находят современные экономико-математические приемы.

Математические методы чаще всего используются в перспективном анализе (прогнозирование, оптимизация планов). Прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х гг., к 70-м гг. XXвека образовали самостоятельное научное направление в мировой экономической науке «Социально-экономическое прогнозирование», а поиск методов решения для сформированных моделей различных социально-экономических систем стал развиваться как отдельное направление математики – «эконометрика». И у нас в стране, и за рубежом тысячи научных коллективов, отдельных исследователей в научных центрах, университетах и институтах, государственных учреждениях и частных компаниях занимаются разработкой и использованием математических моделей и методов в решении многих и многих проблем. Например, только в США стоимость разработок данного типа, по оценкам журнала «Бизнес уик», уже в 1981 г. превысила 100 млн. долларов.

Наиболее ранние исследования в области экономико-математического прогнозирования проводились норвежским экономистом Р.Фришом. В дальнейшем это направление стало использоваться на Западе для прогнозирования самого широкого круга процессов в области политики, научно-технического прогресса, производительности труда, финансов и цен, спроса и потребления и т.п. на различный период. Особенно возросло значение эконометрических прогнозов с развитием государственно-монополистического регулирования и связанной с этим необходимости разработки инструментария для анализа эффективности экономической политики.

Использование прогнозных разработок эконометрических моделей так или иначе основано на предположении о сохранении в будущем основных причинно-следственных отношений между характеристиками исследуемого процесса и влияющими на них факторами, которые имели место на протяжении некоторого периода времени в прошлом и настоящем. Рассмотрение того или иного экономического явления может быть сопряжено как с необходимостью учета временных факторов. В связи с этим выявление необходимости фиксации характера временных изменений параметров, описывающих экономическое явление, обусловливает использование динамических методов, а выявление необходимости фиксации соотношения между параметрами, не зависящими от времени, обусловливает использование статических математических методов.

Так, модели, используемые в краткосрочном прогнозировании, в целом предназначены для определения политики стабилизации, выявления точек перегиба траекторий развития исследуемых процессов. Они отражают ближайшие перспективы развития экономики, состояние рынка капитала, динамику рабочей силы и т.д. Они разрабатываются в основном на базе квартальной статистики и отличаются значительной «жесткостью» своей структуры. По мере накопления статистического материала через определенные интервалы времени такие модели подвергаются уточнению. Модели среднесрочного и долгосрочного прогнозирования применяются для определения эффективных направлений экономической политики в области стабилизации цен, поддержки определенного уровня занятости на основе управления налогообложения учетными ставками и т.п. При этом долгосрочные модели, как правило, направлены на отражение динамики предложения, оценку экономического потенциала с учетом демографического фактора, научно-технического прогресса, крупных инвестиций, воздействие которых на экономику проявляется на достаточно продолжительном отрезке времени. Такие модели часто разрабатываются для изучения проблем цикличности экономики.

Иногда экономическая деятельность сопряжена с такими аспектами, которые характеризуются, как деятельность двух или нескольких субъектов с противоположными интересами в условиях конкуренции. В этом случае для отображения данной экономической деятельности в математическом пространстве используется теория игр, которая позволяет не только зафиксировать всевозможные стратегии поведения экономических субъектов, но и позволяет выявить из этой совокупности оптимальную, т. е. устраивающую обоих субъектов.

Таким образом, к экономико-математическим приемам, широко применяемым для решения функциональных задач экономического анализа можно отнести математическое программирование, экономико-математическое моделирование, исследование операций, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию управления запасами, математическую теорию графов и матричные методы анализа, теорию чисел, математической логики и функционального анализа и ряд других приемов прикладной математики. Выбор тех или иных приемов зависит от цели анализа, объекта исследования, глубины анализа, технических возможностей и т.п.

Эконометрические модели, как правило, используются в разработках прогнозов генетического (изыскательского) характера путем экстраполяции тенденций рассматриваемых процессов и решений. При этом различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция предполагает полную неизменность существовавших в прошлом тенденций, прогнозная — допускает совмещение имеющихся тенденций с некоторыми гипотезами в отношении закономерностей развития процессов, следующих из их логической или физической сущности. В своей основе это совмещение делает возможной корректировку результатов формальной экстраполяции либо параметров уже построенной эконометрической модели исходя из дополнительных сведений, предположений. В целесообразности такой корректировки американский экономист П.Самуэльсон заметил «...я подозреваю, что лучшие прогнозы, не использующие формальных методов, так же хороши или плохи, как и лучшие эконометрические прогнозы. В самом деле, на такие мысли должен наводить тот факт, что почти все эконометрики, за редким исключением, корректируют параметры моделей с помощью неформальных методов, считая, что это улучшает результаты».

Очень часто для таких корректировок применяют экспертные методы, так что в этом случае можно говорить о некоторой системе эконометрического и экспертного прогнозирования. По этому поводу американский экономист М.Уитмен пишет: «Эконометрические модели облегчают обработку громадных массивов информации и оценку различных эконометрических сценариев и альтернативных вариантов экономической политики. Использование эконометрических моделей позволяет опираться на критерии точных дисциплин и получать внутренние согласованные прогнозы. Однако сырые результаты модельных расчетов так же, как и их основополагающие предпосылки, должны быть подвергнуты тщательному экспертному анализу». Как было отмечено ранее, одной из причин, обусловливающих необходимость таких корректировок, является довольно высокая степень недостоверности исходной информации, используемой в специальных разработках.

Вместе с тем существуют и объективные причины «недоверия» прогнозам, полученным на основе формальной экстраполяции. Они связаны с действием закона перехода количества в качество. Дело в том, что прогнозная модель разрабатывается на основе исходных характеристик процессов, имевших место в прошедший период времени. Для этого периода она может достаточно точно отражать взаимосвязи между исследуемыми явлениями, однако в будущем масштабы данных явлений могут измениться, как и характер взаимосвязей, т.е. для прогнозного периода «более подходящей» должна быть другая модель, о которой в принципе нельзя ничего предположить на основе имеющейся информации. Эту другую модель можно получить из экстраполяционной, по существу, лишь путем корректировки последней, проводимой с учетом каких-либо интуитивных догадок, следующих из анализа рассматриваемой проблемы.

С овременный математический аппарат, используемый в экономике, достаточно широк. Он представлен методами линейного, нелинейного, динамического программирования, сетевыми методами планирования и управления, методами управления запасами, различными экспертными и эвристическими методами, эконометрическими методами, методами теорий расписаний и т.д. Их классификация зависит от целей использования. Один из вариантов классификации математических методов в экономическом анализе как на этапе разработки рекомендаций, например, плана работы предприятия, так и на этапе анализа выполнения плана представлены на рис.2.10.1.

Рис. 2.10.1 Классификация основных

экономико-математических методов, используемых в АХД

Если простейшие методы и приемы экономического анализа используются для решения простейших задач, например, выявления положительных и отрицательных факторов исследуемых и анализируемых явлений и процессов, количественного измерения их действия, вскрытия тенденций из развития, то современные математические методы используются для решения сложнейших экономико-математических задач, например, составления и анализа оптимального плана предприятия с целью выявления "узких и широких мест", для оценки результатов труда, обоснования системы экономического стимулирования и т.д. Отличительной чертой использования многих современных математических методов, в особенности это относится к оптимизационным методам, (линейное и нелинейное программирование, сетевые методы управления, теория игр и теория расписаний, методы управления запасами и др.) является одновременное решение двух взаимосвязанных задач: составление (определение) оптимальных рекомендаций (план) действий и экономический анализ рекомендуемых решений. При этом, учитывая возможности современной вычислительной техники, можно включить в программу реализации любой линейно-программистской задачи и расчет важнейших технико-экономических показателей, характеризующих деятельность любой системы управления.

Использование математических методов при моделировании зависит от характера решаемых задач: методы программирования - линейное, нелинейное, целочисленное; теория графов; комбинаторика; теория массового обслуживания; теория игр, имитационное моделирование, корреляционный и регрессионный анализ и т.д. Для решения одной и той же задачи в принципе могут быть использованы различные методы - однако для большинства типов задач определены наиболее эффективные математические методы получения их решения.

В теории массового обслуживания изучаются статистические закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных элементарных операций, изучается входящий поток заявок и оценивается качество системы обслуживания (в частности, их пропускной способности) при различных правилах формирования очередей.

Теория управления запасами разрабатывает методы вычисления уровня производства или заготовок, обеспечивающего наиболее экономным путем удовлетворение будущего не всегда определенного спроса. Анализ моделей управления запасами сводится к установлению последовательности процедур снабжения и пополнения запасов, при которой обеспечиваются минимальные суммарные затраты, связанные с заготовками и хранением продукта и убытками из-за неудовлетворенного спроса.

К примерам использования теории расписаний можно отнести задачи и модели, связанные с изменением состояния оборудования, его ценности и затрат на поддержание работоспособности, с установлением оптимальных графиков ремонта и замены оборудования называется теорией износа и замены. Основные задачи этого раздела - выбор наиболее эффективного при заданных условиях оборудования, вычисление оптимального графика ремонта и замены оборудования из-за физического или морального износа, оценка качества оборудования по допустимым условиям его использования, по сроку службы, по затратам на эксплуатацию, профилактику и ремонт.

К линейному моделирования относятся, например, модели распределения, которые используются для планирования множества операций, требующих одни и те же ресурсы и одно и то же оборудование. Предполагается, что каждая операция может быть выполнена многими способами, но для выполнения каждой операции наиболее подходящим путем не хватает ресурсов и оборудования. Задача заключается в том, чтобы, используя ограниченные мощности и наличные материалы, выполнить все работы оптимальным образом.

Теория игр - теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности. В качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие. Содержание математической теории игр состоит в установлении принципов оптимального поведения участвующих в конфликте лиц.

Как показали исследования: с повышением информации в модели эвристическая функция моделирования растет не прямо пропорционально количеству учтенной информации, а по экстремальному закону, т.е. эффективность моделирования растет лишь до определенного предела, после которого она падает. Иными словами, использование математики гарантирует точность, но не правильность получаемого решения.