2. Способ парной корреляции.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

• определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

• установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Для решения первой задачи подбирается соответствующий тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи. Легче всего определить тип модели используя графический анализ (рис. 2.9.3.1)

Рис. 2.9.3.1. Графический анализ характера изучаемой связи между факторным и результирующим показателем.

В случае, если графический анализ показывает зависимость между фактором и результатом, можно использовать корреляционный анализ для оценки степени близости фактических точек разброса к функции того или иного вида.

Прямолинейную зависимость характеризует уравнение прямой: Y = a + bx

где х – факторный показатель, Y – результативный показатель,

a – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора,

b – показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

При такой связи с изменением факторного показателя на определенную величину результативный показатель равномерно возрастает или убывает.

При криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями уравнение связи решается по такому же принципу. Уравнение может быть уравнением гиперболы, параболы и т.д.

Степень "прямолинейности" можно измерить с помощью Присоновского коэффициента корреляции (линейного коэффициент корреляции r)

Для линейной функции значение r находится в пределах от +1 до –1. Этот коэффициент измеряет тесноту связи с линейной зависимостью.

К оэффициенты корреляции, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться под действием случайных причин. Поэтому необходима проверка их сущности. Для оценки значимости r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое значение критерия tr и сравнивается с критерием tк, которое берется из таблицы (см. табл. 2.9.3.2)

Если tr > tк, то величина коэффициента корреляции признается существенной.

Таблица 2.9.3.2

Количественные критерии оценки тесноты связи (шкала Чеддока)

Если же значение показателей нельзя численно измерить, то используется ранговая корреляция. В этом случае (например, при тестировании кандидатов или абитуриентов) ряды можно построить путем ранжирования (определения номера места) показателя в ряду.

В случае сравнения индикатора и результата высокий положительный коэффициент корреляции (скажем, больше +0,70) означает, что за изменением индикатора должно последовать соответствующее изменение цены. Высокая отрицательная корреляция (напр., меньше 0,70) говорит о том, что изменение индикатора обычно вызывает изменение цены в противоположном направлении. Низкий (т.е. близкий к нулю) коэффициент корреляции означает слабую взаимосвязь цены и индикатора. Частным случаем корреляционного анализа является анализ эластичности спроса по цене иди доходу потребителей

Д алее находятся разницы между парами рангов (d) и коэффициент ранговой корреляции r, где n – число значений в ряду.

Значение его находится в пределах от +1 до –1. Этот коэффициент измеряет тесноту связи между рядами. Чем ближе он к +1 или –1, тем зависимость больше.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции (от 0 до 1). Чем он ближе к 1, тем теснее связь между изучаемыми явлениями.

Коэффициент детерминации (возведенный в квадрат коэффициент корреляции) можно использовать для количественного определения характеристики, связывающей фактор и результат. Например, Если К.детерминации = 0,64 при расчете зависимости объема реализации от расходов на рекламу, то можно говорить о том, что 64% изменений в объеме реализации связаны с изменением расходов на рекламу. В корреляционном анализе установлено, что связь считается тесной при коэффициенте корреляции более 0,7 и средней, если он находится в пределах от 0,5 до 0,7.

Для нелинейных зависимостей оценка тесноты связи производится путем исчисления корреляционного отношения, которое можно применять при любой форме зависимости, однако для его исчисления сначала необходимо с помощью регрессионного анализа функцию и рассчитать выровненные значения результативного показателя У(Х).

При истолковании получившихся значений необходимо оценивать результат с точки зрения логики. Например, при расчете двух рядов был получен весьма высокий коэффициент корреляции, однако явной причинной зависимости между рядами не наблюдается. Это может быть связано с тем, что оба эти ряда зависят от одной и той же третьей величины (фактора), который при анализе во внимание не принимался.

Определим зависимость между цепными индексами цен и спросом, выраженном в розничном объеме продаж велосипедов за наиболее подверженные инфляции периоды 1991-1995 годов. (таблица 2.9.2.1)

Таблица 2.9.2.1.

Данные о продаже велосипедов

год	объем продаж, шт.	индекс цен, %
1991	215	150
1992	170	300
1993	160	800
1994	175	500
1995	180	200

Для данного примера индекс цен можно считать независимой величиной, так как она не зависит от других рассматриваемых признаков. Соответственно объем продаж – величина зависимая, так как он зависит от цен на товар. Независимый показатель является факторным (Х), зависимы – результативным (Y). Составим промежуточную таблицу для расчета, расположив данные в порядке возрастания фактора (таблица 2.9.2.2)

Таблица 2.9.2.2.

Расчеты для проведения корреляционного анализа

год	Индекс цен,%		Объем продаж, шт.				tx	ty	tx * ty
	x	x-	y	y-
1991	150	-240	215	35	57600	1225	-1,01	1,87	-1,89
1995	200	-190	180	0	36100	0	-0,80	0	0
1992	300	-90	170	-10	8100	100	-0,38	-0,53	0,2
1994	500	110	175	-5	12100	25	0,46	-0,27	-0,12
1993	800	410	160	-20	168100	400	1,73	-1,07	-1,85
итого	1950		900		282000	1750			-3,66

где

Найдем средние значения признаков x и y:

Затем находим отклонения от средних значений. Если знаки отклонений совпадают, следовательно, зависимость прямая, если не совпадают ( как в примере) – обратная. Так как мы имеем дело с показателями, измеряемыми в несопоставимых единицах, то для того, чтобы их сопоставить необходимы относительные величины. Рассчитаем среднеквадратичные отклонения по каждому ряду, а затем абсолютное отклоенние от среднего разделим на получившееся среднеквадратичное отклонение. Получившиеся значения t_x и t_y - это нормированные отклонения, безразмерные величины, которые можно сопоставлять.

Среднее произведение двух нормированных отклонений показывает степень тесноты связи и называется коэффициентом корреляции.

Т.е. имеется обратная связь, однако она не совсем прямая.

Коэффициент детерминации r² = 0,54, т.е. изменение результативного показателя на 54% объясняется изменением цены, а остальные 46% - другими неучтенными факторами.