2. Индексный способ

Индекс – это показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины. Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Индивидуальные индексы могут быть базисными и цепными. Если есть некоторый временной ряд, состоящий из значений одного и того же показателя за некоторые приоды времени: х₀,х₁, ….х_n, тогда можно рассчитать:

• базисные индексы роста (темпы роста) I_x = x_n / x₀

• цепные индексы роста (темпы роста) I_x = x_n / x_n-1

для всех n= 1, 2 …n

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Агрегатный индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами). Значение индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме Ip в качестве соизмерителя индексируемых величин p₁ и p₀ могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде q₁. При умножении q на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение Σq₁p₁, сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение Σq₁p₀, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода. Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин p₁ и p₀ могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде q₀. При этом умножение q₀.на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение Σq₀p₁, т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.В знаменателе индексного отношения образуется значение Σq₀p₀, т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода. Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:

Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы, а если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.

Индексный способ исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту).

Методология построения многофакторных индексных моделей заключается в следующем:

четкое экономическое обоснование взаимосвязи признаков-факторов;

• взаимосвязь признаков-факторов по всем их направлениям должна быть либо прямой, либо обратной;

• необходимо решить, какой из признаков-факторов должен стоять на первом месте: либо качественный, либо объемный.

Построение многофакторных индексных моделей основывается на последовательно-цепном принципе индексирования, т.е. знаменатель первого фактора одновременно является числителем второго и т.д. При этом произведение всех элементов модели дает значение результативного показателя.

Например, если результативный показатель может быть представлен, как последовательное произведение отдельных факторов:

, то тогда

Вычитая из числителя каждого индекса его знаменатель, получим показатели абсолютных приростов. Существует определенный алгоритм расчета показателей многофакторных индексных моделей в зависимости от стоящего на первом месте фактора.

Если на первом месте в модели стоит качественный показатель, то абсолютные приросты рассчитываются по формулам:

…………………….

Когда на первом месте в модели стоит количественный показатель, абсолютные приросты рассчитываются по формулам:

………………………

Проиллюстрируем применение данного способа на конкретном примере. Проанализируем изменение стоимости материальных ресурсов, если См (стоимость материала) в старых ценах =10000 руб.

См = К*Рм*Цм,

где К – количество, Рм - расход, Ц - цена для материала м

Известны следующие индексы роста: Jк =1,1; Jрм =-0,98; Jц =1,2

∆См = См*J∆к = 10000 *0,1 =1000

∆Срм = См*Jк *J∆рм = 10000 * 1,1 *(-0,02) =-220

∆Сц =См*Jк *Jрм *J∆ц =10000 *1,1 *0,98 *0,2 =2156

Проверка:

1000 + (-220) + 2156 = 2936 (руб.)

См =10000 *1,1 *0,98 *1,2 = 12938 (руб.)