4. Множественный корреляционно-регрессионный анализ.

Экономические процессы часто зависят от нескольких факторов. Каждый из них в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Для этого проводят многофакторный корреляционный анализ. Он состоит из нескольких этапов:

1. Определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель и выбираются наиболее существенные. При отборе факторов необходимо выбирать только самые существенные. Факторы, которые критерий надежности по Стьюденту меньше табличного в расчет принимать не рекомендуется. Все выбранные факторы должны быть количественно измеримы и информация о них должна содержаться в учетных документах. Нельзя включать в модель взаимосвязанные факторы, т.е. такие, парный коэффициент корреляции между которыми больше 0,85.

2. С обирается и оценивается исходная информация (проверяется на точность, однородность, соответствие нормальному закону распределения). Критерием однородности служит:

• среднеквадратичное отклонение

• и коэффициент вариации

Принято считать, что изменчивость вариационного ряда незначительна, если коэффициент вариации до 10%, средняя – 10-20%, значительная 20-33%, выше – информация неоднородна, из нее необходимо исключить нетипичные наблюдения, которые бывают в начале и в конце ранжированного ряда наблюдений. Необходимы объем выборки данных для корреляционного анализа проводят по следующей формуле:

г де V – вариация, в %, t - показатель надежности связи (определяется по специальным таблицам в зависимости от вероятности отклонения, так для вероятности в 5% он составляет 1,96),

m – показатель точности расчетов в %, которая для экономических расчетов составляет обычно 5-8%,

n – необходимый объем выборки данных.

3. Далее изучается соответствие закону нормального распределения, т.е. масса собранных данных должна группироваться вокруг среднего значения. Рассчитываются показатель асимметрии А (Он должен быть равен 0. Отрицательный - говорит о том, что преобладают значения выше среднего и наоборот.) и показатель эксцесса Е (Также должен быть равен 0. Положительное Е – островершинный график, отрицательное - плосковершинный.)

4. Изучается характер и моделируется связь между факторами и результатом, т.е. подбирается математическое выражение, наиболее точно отражающее сущность исследуемой зависимости. Для обоснования функции используются те же приемы, что и в однофакторном анализе, однако поскольку процесс более сложен, его проводят обычно на ЭВМ по типовым программам.

Часто случается, что реакция на какой-то фактор в динамической системе, которой является любая экономическая система, следует через некоторый промежуток времени (временной лаг). Рассчитывая взаимную корреляцию результата и одного из показателей. Строится взаимокорреляционная функция по времени и выявляется максимальное ее значение, величина переменной, при котором значение взаимокорреляционной функции Rxy максимально и есть временной лаг. Таким образом, необходимо для анализа брать величину параметра, измеренного со сдвигом во времени на величину рассчитанного временного лага. Иногда эта функция имеет несколько максимумов. Это говорит о периодичности, цикличности процесса, что также необходимо учитывать при прогнозировании.

5. Проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа (коэффициентов в функции)

6. Дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа, т.е. рассчитываются отклонения фактических значений от рассчитанной по формуле величины.

7. Практическое применение модели для прогнозирования и планирования величины показателя, так и для проведения факторного анализа, например:

если у=в₁х₁ + в₂х₂, то резерв Δу (Δх₁) = в₁ * Δх₁