Использование относительных и средних величин.
Экономические явления, изучаемые в АХД, имеют, как правило, количественную определенность, которая выражается в абсолютных и относительных величинах.
Абсолютные величины показывают количественные размеры явления в единицах меры, веса, объема, протяженности, площади, стоимости и т.д. безотносительно к размеру других явлений.
Относительные показатели отражают соотношение величины изучаемого явления с величиной какого-либо другого явления или с величиной этого явлений, но взятой за другое время или по другому объекту. Относительные показатели получают в результате деления одной величины на другую, которая принимается за базу сравнения. Это могут быть данные плана базисного года, другого предприятия, среднеотраслевые и т.д. Относительные величины выражаются в форме коэффициентов (при базе 1) или процентов (при базе 100),.
В анализе хозяйственной деятельности используются разные виды относительных величин – см. таблицу 2.6.3.1
Таблица 2.6.3.1
Виды и цели использования относительных величин в ахд
Вид относительной величины |
Цель использования |
Относительная величина планового задания |
отношение планового уровня показателя текущего года к фактическому его уровню в прошлом году или к среднему за три—пять предыдущих лет |
Относительная величина выполнения плана |
отношение между фактическим и плановым уровнем показателя, выраженное обычно в процентах |
Относительные величины динамики |
для характеристики изменения показателей за какой-либо промежуток времени. Их определяют путем деления величины показателя текущего периода на его уровень в предыдущем периоде (месяце, квартале, году). Называются они темпами роста (прироста) и выражаются обычно в процентах или коэффициентах. Относительные величины динамики могут быть базисными (каждый следующий уровень динамического ряда сравнивается с базисным годом) и цепными (уровень показателя следующего года относится к предыдущему). |
Показатель структуры |
это относительная доля (удельный вес) части в общем, выраженная в процентах или коэффициентах. Например, удельный вес рабочих в общем количестве работников, удельный вес собственного капитала в источниках формирования активов предприятия |
Относительные величины координации |
соотношение частей целого между собой, например, активной и пассивной части основных производственных фондов, собственного и заемного капитала и т.д |
Относительные величинами интенсивности |
характеризуют степень распространенности, развития какого-либо явления в соответствующей среде, например, степень заболеваемости населения, процент рабочих высшей квалификации и т.д. |
Относительные величины эффективности |
соотношение эффекта с ресурсами или затратами, например, размер прибыли на один рубль затрат, на одного рабочего, на рубль выручки, на рубль капитала и т.д. |
Различные виды относительных величин могут иметь разнообразные формы своего выражения, то есть, выражаться в различных отвлеченных или же именованных единицах измерения. Наиболее распространенными формами выражения отвлеченных неименованных относительных величин являются коэффициенты или проценты.
Слово коэффициент ( от латинского CO - "с", совместно с efficiens - "производящий") обычно означает постоянную или известную величину, являющуюся множителем другой, как правило, переменной или неизвестной величины. В экономическом анализе коэффициентом называется величина, полученная в результате сопоставления двух однородных внутренне связанных между собой абсолютных величин, показателей, один из которых принимается за единицу. При этом экономическом анализе используются две категории коэффициентов:
коэффициенты, отражающие взаимосвязь между различными абсолютными величинами;
коэффициенты, в которых обе сравниваемые исходные величины однородны, но отличаются друг от друга какими-либо особыми признаками (объемом, временем возникновения и т.д.).
Особой формой относительных величин при экономическом анализе являются проценты (латинское pro centum - на сотню), при которых базисная величина, то есть величина с которой производится сравнение, принимается не за единицу, а за 100. Нередко относительная величина выражается в форме промилле, когда основание или база сравнения принимается за 1000 ( от латинского pro mille - на тысячу).Иногда в целях придания относительным величинам более удобного для восприятия вида, во избежание работы с дробными числами используют базы сравнения, выраженные 10000, 100000, 1000000 единицах.
В практике экономической работы наряду с абсолютными и относительными показателями очень часто применяются средние величины. Они используются в АХД для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо признаку. Например, средняя зарплата рабочих используется для обобщающей характеристики уровня оплаты труда изучаемой совокупности рабочих. В средней величине отражаются общие, характерные, типичные черты изучаемых явлений по соответствующему признаку. Она показывает общую меру этого признака в изучаемой совокупности, т.е. одним числом характеризует всю совокупность объектов. С помощью средних величин можно сравнивать разные совокупности объектов, например, предприятия по уровню оплаты труда и т.д. Используются разные типы средних величин: среднеарифметические (простые и взвешенные), среднегармонические, среднегеометрические, среднехронологические, среднеквадратические и др.
Средние значения, иногда называемые показателями позиции или показателями центра, являются важным специальным статистическим приемом обобщения данных. Средние значения дают представление о наиболее типичном, центральном значении в интервале изменения переменной. Очень часто в отчетах фигурирует именно средняя величина: средняя зарплата, среднедневной объем продаж и т.п. при рассмотрении такого рода статистических показателей особое внимание следует уделить методике их расчета. Имеется несколько методик, которые дают различные результаты.
"Средняя" – статистический показатель "середины" или "центра" исследуемых данных.
Наиболее часто используются "средняя", мода, медиана.
Признак,
для которого рассчитывается средняя
величина, в статистике называется
«осредняемый». Среднюю величину принято
обозначать как
.
Важно отметить, что в процессе осреднения
совокупное значение уровней признака
или конечное его значение (в случае
расчета средних уровней в ряду динамики
должно оставаться неизменным. Другими
словами, при расчете средней величины
объем исследуемого признака не должен
быть искажен, и выражения, составляемые
при расчетах средней, обязательно должны
иметь смысл.
Средняя величина является показателем, рассчитываемым путем сопоставления абсолютных или относительных величин. Для получения требуемой средней величины необходимо корректно определить те показатели, которые следует соотнести, т.е. построить исходное соотношение средней. Исходное соотношение отражает сущность рассчитываемой средней величины. Для каждой средней величины может быть только одно исходное соотношение. Например, средняя урожайность рассчитывается путем соотнесения валового сбора с общим размером посевной площади:
Действительно, никакие другие показатели при соотнесении друг с другом не отразят средний уровень урожайности. Тогда, данная дробь будет называться исходным соотношением средней.
Средняя величина имеет двойственный характер: с одной стороны она характеризует совокупность в целом, а с другой стороны, она относится к единице совокупности, и также является характеристикой единицы совокупности. Например, средний объем грузов, перемещенный одним транспортным средством некоторого автопарка за период времени. Он рассчитывается путем соотнесения объема всех грузов, перемещенных всеми средствами данного автопарка за период времени, к общему числу транспортных средств, занимавшихся перемещением грузов. Этот показатель характеризует эффективность деятельности автопарка, но относится к одному транспортному средству.
Средняя величина может принимать такие значения, которые не присущи непосредственно ни одному из элементов изучаемой совокупности, кроме того, на практике часто средняя величина для дискретного признака выражается как для непрерывного. Например, среднее число родившихся на каждую тысячу населения в регионе: в регионе имеются несколько населенных пунктов, в каждом из которых складывается собственный уровень рождаемости. Чтобы рассчитать среднюю рождаемость по региону необходимо численность всех родившихся младенцев соотнести с численностью населения и умножить на 1000:
Результат расчета средней величины по данному показателю может выражаться в дробных числах, несмотря на то, что показатель «число родившихся» является целым числом.
Средняя величина являются равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (пертурбационных, индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности.
Значения исследуемого признака принимают различные размеры, находящиеся в определенном интервале. То есть существует возможность говорить о распределении размеров признака, подверженном влиянию целого ряда факторов. Тогда средняя величина является показателем центра распределения.
Обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.
Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу.
На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям. Например, при расчете величины средней заработной платы предприятию, когда совместно анализируется заработная плата труда разных категорий работающих, а затем полученный средний уровень заработной платы труда сопоставляется с уровнем оплаты труда на предприятиях аналогичного профиля или на рынке труда для работников соответствующей категории
Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.
Выделяют несколько видов средних величин:
1. По наличию признака-веса: невзвешенная и взвешенная средняя величина.
2. По форме расчета: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя геометрическая; средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.
3. По охвату совокупности: групповая; общая.
Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину. Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней. Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.
П
о
форме расчета выделяют несколько видов
средних величин, которые образованы из
единой степенной средней величины.
Степенная средняя величина имеет форму:
k – показатель степени; i –i-тый элемент совокупности; n – число наблюдений (число единиц совокупности).
П
ри
разных показателях степени k получаем,
соответственно, различные по форме
средние величины:
k = -1 Гармоническая:
С
редняя
гармоническая взвешенная величина
имеет следующий вид:
хi – осредняемый признак;
w – значения сводного, объемного показателя, выступающего как признак-вес.
С
редняя
гармоническая взвешенная величина
рассчитывается в том случае, если
имеющиеся данные предоставляют сведения
об объеме определяющего показателя,
рассчитываемого как произведение
осредняемого признака и признака-веса.
И если имеются также сведения об
индивидуальных значениях осредняемого
признака, а данные об отдельных значениях
признака веса отсутствуют.
k = 0 Геометрическая
xi – индивидуальные значения признака у отдельных единиц совокупности;
Пxi – произведение индивидуальных значений осредняемого признака;
n – число элементов совокупности.
Относительные величины динамики (темпы роста) могут рассчитываться с постоянной и переменной базами сравнения, поэтому форма средней геометрической может выглядеть как:
и
–
соответственно темп роста, рассчитанный
с переменной базой сравнения (цепным
способом) и рассчитанный с постоянной
базой сравнения (базисным способом).
То есть, средняя геометрическая рассчитывается как корень степени, равной числу темпов роста (n), где подкоренное выражение составляет произведение цепных темпов роста. Или как корень степени, равной «число уровней ряда динамики минус один» (k-1), где подкоренное выражение соответствует базисному темпу роста, рассчитанному для последнего периода.
k = 1 Арифметическая
Е
сли
имеются сведения о количестве или доле
единиц совокупности с тем или иным
значением осредняемого признака, то
рассчитывается средняя арифметическая
взвешенная:
xi – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности;
fi – значения признака-веса для каждой единицы совокупности.
k = 2 Квадратическая
Следует также иметь в виду, что любая средневзвешенная величина в значительной степени зависит от структуры данных, которые служат источником расчета. Как правило, более равномерное распределение численных значений в изучаемом ряду дает более типичную для всего ряда величину средней и наоборот.
Выяснение этой стороны вопроса достигается при использовании структуры средних - моды и медианы. Их принципиальное отличие от средней арифметической состоит том, что они находятся непосредственно по численным значениям членов ряда.
Модой считается та варианта, которая наиболее часто фигурирует (встречается) в изучаемом ряду.
Медиана определяется как величина признака у единицы, расположенной в середине ранжированного ряда. Т.е. все значения расставляются в порядке возрастания. Считается их количество, а потом берется значение (к+1)/2 порядкового номера. Для практического применения медианы в анализе важно знать то ее свойство, что сумма абсолютных величин отклонений от медианы минимальна. При этом имеются в виду линейные отклонения, то есть абсолютные значения этой величины без учета знаков отклонений.
К средним величинам, даже исчисленным методически правильно, надо подходить осторожно и критически, так как за ними могут скрываться весьма существенные отклонения или колебания варьирующего признака. Будучи весьма эффективным способом определения общей тенденции развития присущей для массы изучаемых явлений, типичного для него размера варьирующего признака, средние величины вместе с тем нивелируют индивидуальные размеры варьирующего признака и тем самым, в известной степени, вуалируют (маскируют) общей тенденцией действительное положение по конкретным единицам совокупности. Для того, чтобы избежать подобного, к исчислению средних величин надо подходить как можно более научно. То есть нужно всегда помнить, что виды и способы расчета средней величины бывают различны. Наиболее распространенным видом является средняя арифметическая : простая и взвешенная. При отсутствии прямых данных о весах применяется способ средней гармонической, а при расчете средних темпов роста обращаются, иной раз, к средней геометрической. Все эти способы исчисления средних могут оказаться недостаточными для характеристики типичных черт изучаемой совокупности. Для получения более полного представления об изучаемом процессе необходимо определить степень вариации признака. Некоторое представление о степени вариации количественных признаков дает вариационный ряд, в котором отражаются все уровни с указанием, насколько часто встречается каждый уровень. Простейшей мерой вариации является размах вариации - расстояние между наибольшим и наименьшим вариантом (отдельным значением величины в изучаемом вариационном ряду). Для более точного отражения степени вариации используют также среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение и коэффициенты вариации.
Показатели вариации признаков
1. Размах вариации характеризует пределы изменения варьируемого признака, его размерность соответствует размерности признака. R = x max – x min
2
.
Средне
– линейное отклонение
(средняя арифметическая из абсолютных
отклонений отдельных вариант от средней
величины). Поскольку сумма отклонений
от средней величины равна нулю, поэтому
для расчета среднего линейного отклонения
применяется модуль. Если при изучении
признака не учитываются другие факторы,
то среднее линейное отклонение
рассчитывается как:
хi – индивидуальные значения исследуемого признака;
– среднее значение исследуемого признака;
n – число единиц в совокупности.
Е
сли
в исследовании принимается во внимание
признак-вес, то среднее линейное
отклонение рассчитывается как:
хi – индивидуальные значения исследуемого признака;
– среднее значение исследуемого признака;
f – частота значения признака-фактора;
3
.
Дисперсия
и Среднеквадратическое
отклонение (квадратный
корень из дисперсии)
если
исследуется только один признак: 
для исследования с учетом влияния признака, влияющего на изучаемый (признака-веса):
То есть, в данных показателях функцию модуля выполняет возведение в квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней.
5. Коэффициент вариации (для сравнения рядов данных, отличающихся по абсолютным величинам)
Данный коэффициент может характеризовать совокупность с двух сторон. Во-первых, он определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины. Во-вторых, он является мерой однородности совокупности. Если значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемая совокупность считается однородной.
Для анализа динамики экономических показателей и явлений применяются также временные ряды. Временной ряд составляет хронологическая последовательность численных значений исследуемого показателя. Временные ряды состоят из двух элементов: уровней ряда и времени, к которому они относятся. Каждое отдельное численное значение временного ряда называется уровнем. Время - это определенные моменты или периоды, к которым относятся уровни ряда.
Использование временных рядов в экономическом анализе позволяет определить:
характер происходящих изменений показателей от одного периода (момента) к другому (рост, снижение, абсолютные и относительные изменения, показатели динамики и их интенсивность);
количественное выражение закономерностей ряда в целом, тенденций и направления его изменения (на этой основе устанавливается закономерность изменений);
сравнительную характеристику различий в динамике разных явлений и показателей (для этого временные ряды приводят к одному основанию, преобразуя абсолютные показатели в относительные).
Использование технического приема построения временных рядов - необходимое условие аналитического исследования развития экономики за несколько периодов (моментов) времени, применения основного приема экономического анализа - сравнения.
Для характеристики изменения (динамики) уровней временного ряда в экономическом анализе исчисляют абсолютный прирост, темп роста и прироста. Темп роста дает характеристику степени изменения уровня показателей от одного периода к другому. Для получения обобщающей характеристики изменения уровней показателей за весь период исчисляют средний темп роста. В хозяйственной практике характеристикой среднего темпа роста служит средняя геометрическая из анализируемых темпов.
Для анализа и наглядного отображения вариации изучаемых экономических показателей составляется ранжированный ряд, в котором отдельные значения варьирующего признака располагаются в порядке их возрастания или убывания (по ранжиру, рангу). При графическом изображении ранжированного ряда получают кривую линию, которая называется огивой. Но основе ранжированного ряда можно строить ряды распределения.
Более подробно данные вопросы изучаются в курсе «статистики»