10. Применение производственных функций в городском кадастре.

!Используя рекомендуемую литературу опишите этот параграф.

11. Пример использования производственных функций для решения эконометрических задач с помощью ms Excel

Необходимо определить объем капиталовложений в 2003 году, используя статистические данные о взаимосвязи капиталовложений и чистого дохода за период с 1993 года (года образования предприятия) по 2002 год.

Статистика приведена в таблице №1, где:

Х – чистый доход предприятия (млн. руб.);

Y – объём капиталовложений (млн. руб.);

Y^ - теоретический объём капиталовложений;

E – разница фактического и теоретического объёма капиталовложений;

Расчеты Y^ и E приведены ниже.

Таблица №1

1. Анализ исходных данных.

График №1. Динамика чистого дохода и капиталовложений.

График №2. Зависимость чистого дохода и капиталовложений.

2. Построение модели.

Используя МНК, решаем систему нормальных уравнений.

na0+a1∑x=∑y

a0∑x+a1∑x ² =∑xy

10a0+15,39a1=36,85

15,39a0+23,96a1=58,17

Решим систему по правилу Крамера.

D0 = D1 = D3 =

D0 = D1 = D3 =

D0=2,75; D1=-12,31; D3=14,58.

a0=D1/D0=-12,31/2,75=-4,48; a1=D3/D1=154,58/2,75=5,30.

y^=-4,48+5,30x

Модель с численными параметрами представлена в таблице №1.

3. Анализ качества модели.

• Анализ остатков:

y^1=-4,48+5,70x1,30=2,93 и т. д.

Построение графика изменения Е, где E=y-y^

График№3. Анализ остатков

• Критерий «серий».

При уровне зависимости 0,05 < γ < 0,0975 количественное выражение этого правила имеет вид:

S(n)>⅓(2n-1)-1.96√(16n-29)/90,

l(n)<l0(n);

Где: n – число элементов в ряду;

S(n) – число серий;

L(n) – максимальная длина серий, при этом если n<26, то L0(n)=5, если 26<n<153, то L0(n)=6.

! по первому критерию серии требуемое условие выполняется.

• Определяем максимальную длину серии:

L(n)=3 L0=5 Ln<L0 3<5;

! По критерию серий делаем вывод, что остатки случайны и независимы. Далее можно использовать анализ регрессий.

4. Оценка на отсутствие автокорреляции (критерий Дарвина Уотсона).

Вычислим коэффициент Дарвина Уотсона.

DW=Σ(ei-ei-1) ²/ Σei ²

Таблица №2

DW=0.269/0.209=1.29

Коэффициент Дарвина – Уотсона является критерием для проверки гипотезы о наличии автокорреляции в остатках в генеральной совокупности. Значения критерия DW затабулированы.

Для сравнения табличных значений и расчётных строится специальная схема:

Таблица №3

Вычисленное значение DW = 1.29 свидетельствует о том, что нет однозначного ответа и необходимо дополнительное исследование.

5. Корреляционный анализ.

Анализируя основной график можно сделать следующие выводы:

• Присутствует ярко выраженная линейная зависимость.

• Взаимосвязь параметров X и Y наблюдается с изменением одного параметра.

Далее определяем линейный коэффициент корреляции (R) между X и Y. Если R=1, то имеет место прямая функциональная связь, если R→0, то функциональная связь отсутствует.

r=(xy`-x`*y`)/√(x`²-(x`)<sup>2</sup>)*( y`^2-(y`)²)

Корреляционный анализ невозможно напрямую провести по исходным данным. Поэтому схема анализа заключается в следующем:

• Во временном ряду X и Y определяются тренды.

• Находятся отклонения от тренда (остатки).

• Корреляционный анализ применяется к отклонениям от тренда.

• Делаются выводы.

r=(ex*ey`-ex`*ey`)/√(ex`²-(ex`)<sup>2</sup>)*(ey`^2-(ey`)²)

Учитывая случайные параметры X и Y, упростим корреляционный анализ:

r= 0,993

! Вывод: Очень тесная корреляционная связь. На 99% вариация признака Y (объём капиталовложений) объясняется влиянием фактора X (чистый доход).