6. Система экономико-математических моделей, решаемых симплекс- методом

1. Требования, предъявляемые к задачам симплекс-метода.

2. Математическая запись условия задачи.

3. Состав переменных.

4. Состав ограничений.

1. Требования, предъявляемые к задачам симплекс-метода.

Все условия и стороны экономического обоснования проектных решений получают выражения в виде линейных уравнений и неравенств.

Линейные уравнения и неравенства, а также все неизвестные имеют одну степень и ни одно неизвестное не умножается и не делится на другое.

Потребность ≤Наличие (производство)

Например: Площадь (потребность) ≤ Площадь (наличие);

Необходимость в строительном кирпиче (потребность) ≤ Наличие кирпича (производство);

Основу экономико-математической модели составляет сущность баланса.

Условие не отрицательности переменных:

X_1,2…n ≥ 0

Требования, предъявляемые к ЭММ:

1. В задаче должен быть сформулирован и количественно определен показатель эффективности - критерий оптимального плана. Критерий оптимального плана отражает предельную меру экономического эффекта принимаемого проектного решения. Он необходим, чтобы качественный признак проекта переводить в количественный.

max

1) стоимость валовой продукции с единицы отрасли;

2) стоимость товарной продукции с единицы отрасли;

3) чистый доход с единицы отрасли;

4) рентабельность.

min

1) затраты на единицу отрасли (руб, ц, га);

2) себестоимость единицы продукции;

3) приведенные затраты.

2. Линейное программирование, в частности, симплекс-метод применяются тогда, когда условия конкретны, а экономические задачи обуславливают свободу выбора.

Взаимозаменяемость переменных и многовариантность - основные условия программирования.

3. Важной составной частью задачи являются особое условие и ограничения, связанные с наличием ресурсов и потребностей в них. Определяется допустимость решения. В действительности на проектируемое решение влияет множество факторов и все они могут быть отражены в модели, следовательно необходимо отобрать и ввести в условие задачи решающие факторы и ограничения, чтобы упрощенная, по сравнению с действительностью модель, не потеряла реального характера и практической ценности.

Условия, влияющие на отбор факторов.

1. Специализация.

2. Зона расположения района, города и т.п.

3. Характер производственных отношений и наличие информационной базы.

4. Модель задачи должна содержать только линейные уравнения и неравенства.

Модель состоит из трех частей:

1. Целевая функция

Z = c_ij x _ij → min

2. Система ограничений

_n

a_ij x_ij ≤ b _i

^j=1

3. Все переменные величины положительны.

x_ij ≥ 0

2. Математическая запись условия задачи.

Базовые модели задачи симплекс-метода.

Требуется найти max или min целевой функции n- переменных