1. Не менее половины площадей зоопарков должны быть размещены на третьем участке

, для выполнения этого условия и должны быть уменьшены на 450. Определяем измененные значения A₃ и B₃:

A₃^/=A₃-450=900-450=450

B₃^/=B₃-450=1600-450=1150

2) Площади парков на четвертом участке должны быть не более 300 га

На данном этапе решения учесть данное условия не представляется возможным, данное ограничение учитывается после получения оптимального решения. В результате учета дополнительных условий получим следующую таблицу.

Табличное представление исходных данных задачи после учета дополнительных условий и требования сбалансированности

№ п./п.	Объекты	Посещаемость по участкам (тыс. чел.)				Площадь объектов, га i.
		I	II	III	IV
1	Стадионы	44	42	45	40	240
2	Парки	43	40	42	42	1304
3	Зоопарки	29	26	24	27	450
4	Диснейленды	67	62	65	61	150
5	Лодочная станции	22	19	17	19	250
6	Лыжные базы	43	40	42	41	800
7	Фиктивный	0	0	0	0	2460
	Площади участков, га	2104	1700	1150	700	5654 5654

Запись ЭММ в расширенном виде с конкретным технолого-экономическими показателями

Граничные условия

а) по строкам исходной матрицы:

X₁₁+X₁₂+X₁₃+X₁₄=240

X₂₁+X₂₂+X₂₃+X₂₄=1304

X₃₁+X₃₂+X₃₃+X₃₄=450

X₄₁+X₄₂+X₄₃+X₄₄=150

X₅₁+X₅₂+X₅₃+X₅₄=250

X₆₁+X₆₂+X₆₃+X₆₄=800

X₇₁+X₇₂+X₇₃+X₇₄=2460

б) по столбцам исходной матрицы:

X₁₁+X₂₁+X₃₁+X₅₁+X₆₁+X₇₁=2104

X₁₂+X₂₂+X₃₂+X₅₂+X₆₂+X₇₁=1700

X₁₃+X₂₃+X₃₃+X₅₃+X₆₃+X₇₁=1150

X₁₄+X₂₄+X₃₄+X₅₄+X₆₄+X₇₁=700

в) балансовое условие: , после проведенных преобразований оно автоматически выполняется.:

г) условие неотрицательности переменных:

.

Целевая функция задачи:

Необходимо найти такой план распределения объектов по участкам, т.е. такие значения величин (i=1,2,3,5,6,7; j=1,2,3,4), чтобы посещаемость была максимальной.

Z=44X₁₁+42X₁₂+45X₁₃+40X₁₄+43X₂₁+40X₂₂+42X₂₃+42X₂₄+29X₃₁+26X₃₂+24X₃₃+27X₃₄+67X₄₁+62X₄₂+65X₄₃+61X₄₄+22X₅₁+19X₅₂+17X₅₃+19X₅₄+43X₆₁+40X₆₂+42X₆₃+41X₆₄

Определение опорного решения методом аппроксимации

i j	1	2	3	4	Ai	1	2	3	4	5	6	7
1	44	42	45 240	40	240 0	1	1
2	43 454	40	42 850	42	1304 850 0	1	1	1	1	1	1	2
3	29 450	26	24	27	450 0	2	2	2	2
4	67 150	62	65	61	150 0	2
5	22 250	19	17	19	250 0	3	3	3
6	43 800	40	42	41	800 0	1	1	1	1	1
7	0	0 1700	0 60	0 700	2460	0	0	0	0	0	0	0
Bj	2104 1954 1704 1254 454	1700	1150 910 60	700	5654 5654
1	24	20	20	19
2	1	2	3	1
3	0	0	0	1
4	0	0	0	1
5	0	0	0	1
6	43	40	42	42
7		40	42	42
8		0	0	0

Проверка опорного решения на выполнение граничных условий

а) по строкам:

1.240=240

2. 454+850=1304

3.450=450

4. 150=150

5. 250=250

6. 800=800

7.1700+60+700=2460

б) по столбцам:

1. 454+450+150+250+800=2104

2. 1700=1700

3. 240+850+60=1150

4. 700=700

Проверка на число занятых клеток.

;10=10, т.е. решение верное и невырожденное.

Вычисление значения целевой функции.

Z= 45*240+43*454+42*850+29*450+67*150+22*250+43*800=129022

Проверка опорного решения на оптимальность: при решении задачи на максимум план оптимален, если для всех свободных клеток .

Вычислим потенциалы. За первый потенциал возьмем =67, все остальные потенциалы вычисляем для занятых клеток по формуле . Для свободных клеток вычисляем оценки . Результаты расчетов заносим в таблице.

Потенциалы и оценки для опорного решения задачи

№		1	2	3	4
		113	112	112	112
1	67	44 -	42 -	45 240	40 -
2	70	43 454	40 -	42 850	42 0
3	84	29 450	26 -	24 -	27 -
4	46	67 150	62 -	65 -	61 -
5	91	22 250	19 -	17 -	19 -
6	70	43 800	40 -	42 -	41 -
7	112	0 -	0 1700	0 60	0 700

Так как оценки всех незанятых клеток , полученное решение оптимально. Необходимо отметить, что существует альтернативное оптимальное решение, т.к. потенциалы некоторых клеток равны нулю. По желанию заказчика работ решение может быть изменено, но значение целевой функции останется максимальным

Формализованное представление оптимального решения задачи приведено в таблице. Это не окончательное решение, т.к. в нем не учтены дополнительные условия и присутствует фиктивная строка.

i j	1	2	3	4	Ai
1	44	42	45 240	40	240
2	43 454	40	42 850	42	1304
3	29 450	26	24	27	450
4	67 150	62	65	61	150
5	22 250	19	17	19	250
6	43 800	40	42	41	800
7	0	0 1700	0 60	0 700	2460
Bj	2104	1700	1150	700	5654 5654