7. Примеры градостроительных задач.
Задача №1
«Определение площади земель под застройку»
Распределить участки земли под застройку на территории города, с учётом дополнительных условий, так что бы объём капиталовложений был минимальный. Затраты на капиталовложения приведены в таблице.
Исходя из уже сформированной инфраструктуры города, разместить не менее 30% парков в южном районе и не более 15% школ в северном районе города.
Порядок решения.
Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.
Записать условия задачи и целевую функцию.
Решить задачу методом аппроксимации.
Проверить опорное решение на выполнение граничных условий и оптимальность, в случае необходимости провести улучшение опорного решения.
Провести анализ полученного ответа.
Задача №2
«Проведение инвентаризации городских земель»
При проведении инвентаризации городских земель необходимо тремя бригадами обследовать территорию трёх землепользований, минимизировать транспортные расходы при проведении работ. Данные о площади землепользований, производительности бригад и их удалённости от объектов исследования приведены в таблице.
Порядок решения.
Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.
Записать условия задачи и целевую функцию.
Решить задачу методом минимального элемента.
Проверить опорное решение на выполнение граничных условий и оптимальность, в случае необходимости провести улучшение опорного решения.
Провести расширенный анализ полученного ответа.
Задача №3
«Размещение рекламны в различных средствах массовой информации»
Необходимо разместить рекламные объявления трёх различных фирм. Существуют четыре возможности: телевидение, радио, наружная реклама, периодическая печать. Необходимо достичь максимальную прибыль от размещения рекламы. Данные о возможностях рекламодателей, стоимости рекламы и прогноз на предполагаемую прибыль приведены в таблице.
Порядок решения.
Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.
Записать условия задачи и целевую функцию.
Решить задачу методом северо-западного угла.
Проверить опорное решение на выполнение граничных условий и оптимальность, в случае необходимости провести улучшение опорного решения.
Провести расширенный анализ полученного ответа.
Задача №4
«Проведение озеленения городских земель»
По условиям областной экологической программы нужно провести озеленение городских районов. При этом необходимо достичь минимальных затрат на посадку деревьев и учесть дополнительные условия. Данные о площадях подлежащих озеленению, возможностях поставки и стоимости высадки различных пород деревьев и кустарников приведены в таблице.
При решении задачи учесть, что различные виды зелёных насаждений занимают разную площадь, на одном гектаре целесообразно разместить:
Липа шт.
Клён шт.
Ясень шт.
Тополь шт.
Боярышник шт.
Шиповник шт.
Для решения задачи принять дополнительные условия: разместить не менее 15% кустарников в восточном районе и не более 18% древесной растительности в северном районе города.
Порядок решения.
Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.
Записать условия задачи и целевую функцию.
Решить задачу с помощью MS Excel.
Провести расширенный анализ полученного ответа.