2.1.10. Решение задач линейного программирования средствами excel

Постановка транспортной задачи

Требуется составить план перевозок однородного груза таким образом, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной.

Исходная информация:

а_i — количество единиц груза в i- м пункте отправления (i = );

bj — потребность в j- м пункте назначения (j= ) в единицах груза;

c_ij— стоимость перевозки единицы груза из i- го пункта в j-й.

Обозначим через x_ij планируемое количество единиц груза для перевозки из i-ого пункта в j- й.

В принятых обозначениях:

—общая (суммарная) стоимость перевозок;

— количество груза, вывозимого из i- го пункта;

— количество груза, доставляемого в j- й пункт.

В простейшем случае должны выполняться следующие условия:

, i = ,

, j= ,

.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

.

ЦФ представляет суммарную стоимость перевозок.

Ограничения имеют вид:

,

,

.

Согласно уравнениям ограничений модели количество вывезенного груза должно быть равно количеству принятого.

Решение транспортной задачи

Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими запасами этого продукта: первый- 120 условных единиц, второй- 100 и третий 80 единиц. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, спросы которых соответственно равны 90, 90 и 120 условных единиц. Приведенная ниже таблица содержит показатели затрат, связанных с перевозкой продукта из i-ro пункта отправления в j-й пункт потребления.

Требуется перевезти продукт с минимальными затратами.

Поставщики	Потребители и их спрос их спрос			Запасы
	А	Б	В
I	7	6	4	120
II	3	8	5	100
III	2	3	7	80
Спрос	90	90	120

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

7·х₁₁+6·х₁₂+4·х₁₃+3·х₂₁+8·х₂₂+5·х₂₃+2·х₃₁+3·х₃₂+7·х₃₃ → min,

Ограничения имеют вид:

х₁₁+х₁₂+х₁₃=120,

х₂₁+х₂₂+х₂₃=100,

х₃₁+х₃₂+х₃₃=80,

х₁₁+х₂₁+х₃₁=90,

х₁₂+х₂₂+х₃₂=90,

х₁₃+х₂₃+х₃₃=120,

.

Искомые значения х_ij находятся в блоке ячеек B4:D6. Адрес данного блока входит в поле ввода. Изменяя ячейки в окне «Поиск решения» (показано на рис. 2.4). Требования к ограничениям по спросу и запасам представлены соответственно в ячейках B7:D7 и Е4:Е6. Коэффициенты ЦФ, означающие затраты на доставку, расположены в блоке ячеек B12:D14.

Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F8 и ячейках B8:D8 (ограничения по спросу), F4:F6 (ограничения по запасам) (см. рис. 2.4 и 2.6). Вид электронной таблицы в режиме отображения формул представлен на рис. 2.5.

Рис. 2.4. Окно "поиск решения"

Первая запись в группе Ограничения (см. рис. 2.4) представляет ограничения по нижней границе х_ij. Вторая и третья записи выражают ограничения по уровню спроса и запасов соответственно.

Р ис. 2.5. Окно «поиск решения»

Р езультаты поиска решения представлены на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Окно «результаты поиска решения»