МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Департамент кадровой политики и образования
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ
Учебно-методическое объединение по образованию в области землеустройства и кадастров
Заочный факультет
Центр дистанционных методов обучения
Т.В. Папаскири,
А.В. Федоринов,
А.В. Совалев,
Ю.А. Мишарин
Экономико-математические методы и моделирование в городском кадастре
Учебно-методическое пособие
Москва 2005 г.
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Департамент кадровой политики и образования
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ
Учебно-методическое объединение по образованию в области землеустройства и кадастров
Заочный факультет
Центр дистанционных методов обучения
Т.В. Папаскири,
А.В. Федоринов,
А.В. Совалев,
Ю.А. Мишарин
Экономико-математические методы и моделирование в городском кадастре
Учебно-методическое пособие
для выполнения лабораторных работ и дипломных проектов
Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области землеустройства и кадастров в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 560600 - Землеустройство и земельный кадастр и специальностям
311000 - Земельный кадастр, 311100 - Городской кадастр
Москва 2004 г.
УДК: 332.3:681.3
ББК 65.9 (2)32
П17
Одобрено и рекомендовано к изданию кафедрой землеустройства Государственного университета по землеустройству (протокол № 12 от_02.07.2003_)
Одобрено и рекомендовано к изданию советом землеустроительного факультета Государственного университета по землеустройству (протокол № 1 от 20.09.2003_).
Одобрено и рекомендовано к изданию советом заочного факультета Государственного университета по землеустройству (протокол № 3 от_01.10.2003_).
Т.В. Папаскири., А.В.Федоринов, А.В.Совалев, Ю.А.Мишарин./под ред. Папаскири Т.В./ Экономико-математические методы и моделирование в городском кадастре: Учебно-методическое пособие – М.: Изд-во ГУЗ, 2004. – 135 C.
ISBN 5-9215-0089-5
В учебно-методическом пособии рассмотрены вопросы построения математических моделей основных типов задач линейного программирования и способы их решения средствами табличного редактора Microsoft Excell, приведены примеры решения и рекомендации к решению конкретных задач.
Издание предназначено для специалистов, занимающихся внедрением современных технологий планирования при решении землеустроительных и градостроительных задач, а также для студентов, аспирантов, преподавателей землеустроительных вузов.
Предлагаемое учебно-методическое пособие рекомендуется для использования в курсе "Экономико-математические методы и моделирование" для студентов специальности "Городской кадастр".
Рецензенты: Пименов В.В., к.э.н., доцент кафедры землеустройства ГУЗ;
Миненко А.В., д.б.н., ведущий научн.сотр. ФГУП "ВНИИАгроэкоинформ";
Денисов В.К., к.э.н., доцент кафедры городского кадастра ГУЗ;
Авторы: к.э.н., к.с.-х.н., доцент Т.В. Папаскири,
ассистент А.В.Федоринов, ст.преп. А.в.Совалев, аспирант Ю.А.Мишарин
Под редакцией к.э.н., к.с.-х.н. доц., Т.В. Папаскири
ISBN 5-9215-0089-5
Т.В. Папаскири, А.В.Федоринов, А.В.Совалев, Ю.А.Мишарин, 2004
Государственный университет по землеустройству, 2004
Оглавление
Оглавление 4
Введение 7
1. Моделирование как инструмент специалиста городского кадастра 8
2. Общие сведения о ЭММ 13
3. Применение распределительного метода для решения градостроительных задач 18
Порядок решения задачи распределительным методом: 20
Алгоритм метода минимального (максимального) элемента: 20
Алгоритм метода северо-западного угла: 21
Задача №1 48
«Определение площади земель под застройку» 48
Распределить участки земли под застройку на территории города, с учётом дополнительных условий, так что бы объём капиталовложений был минимальный. Затраты на капиталовложения приведены в таблице. 48
48
Исходя из уже сформированной инфраструктуры города, разместить не менее 30% парков в южном районе и не более 15% школ в северном районе города. 48
Порядок решения. 48
1. Записать математическую формулировку задачи в структурном виде. 48
2. Записать условия задачи и целевую функцию. 48
3. Решить задачу методом аппроксимации. 48
4. Проверить опорное решение на выполнение граничных условий и оптимальность, в случае необходимости провести улучшение опорного решения. 48
5. Провести анализ полученного ответа. 48
Задача №2 48
«Проведение инвентаризации городских земель» 48
При проведении инвентаризации городских земель необходимо тремя бригадами обследовать территорию трёх землепользований, минимизировать транспортные расходы при проведении работ. Данные о площади землепользований, производительности бригад и их удалённости от объектов исследования приведены в таблице. 48
49
Порядок решения. 49
1. Записать математическую формулировку задачи в структурном виде. 49
2. Записать условия задачи и целевую функцию. 49
3. Решить задачу методом минимального элемента. 49
4. Проверить опорное решение на выполнение граничных условий и оптимальность, в случае необходимости провести улучшение опорного решения. 49
5. Провести расширенный анализ полученного ответа. 49
Задача №3 49
«Размещение рекламны в различных средствах массовой информации» 49
Необходимо разместить рекламные объявления трёх различных фирм. Существуют четыре возможности: телевидение, радио, наружная реклама, периодическая печать. Необходимо достичь максимальную прибыль от размещения рекламы. Данные о возможностях рекламодателей, стоимости рекламы и прогноз на предполагаемую прибыль приведены в таблице. 49
49
Порядок решения. 49
1. Записать математическую формулировку задачи в структурном виде. 49
2. Записать условия задачи и целевую функцию. 49
3. Решить задачу методом северо-западного угла. 49
4. Проверить опорное решение на выполнение граничных условий и оптимальность, в случае необходимости провести улучшение опорного решения. 49
5. Провести расширенный анализ полученного ответа. 49
Задача №4 49
«Проведение озеленения городских земель» 49
По условиям областной экологической программы нужно провести озеленение городских районов. При этом необходимо достичь минимальных затрат на посадку деревьев и учесть дополнительные условия. Данные о площадях подлежащих озеленению, возможностях поставки и стоимости высадки различных пород деревьев и кустарников приведены в таблице. 50
50
При решении задачи учесть, что различные виды зелёных насаждений занимают разную площадь, на одном гектаре целесообразно разместить: 50
Липа шт. 50
Клён шт. 50
Ясень шт. 50
Тополь шт. 50
Боярышник шт. 50
Шиповник шт. 50
Для решения задачи принять дополнительные условия: разместить не менее 15% кустарников в восточном районе и не более 18% древесной растительности в северном районе города. 50
Порядок решения. 50
1. Записать математическую формулировку задачи в структурном виде. 50
2. Записать условия задачи и целевую функцию. 50
3. Решить задачу с помощью MS Excel. 50
4. Провести расширенный анализ полученного ответа. 50
6. Система экономико-математических моделей, решаемых симплекс- методом 51
Общее алгеброическое представление симплекс-метода 56
7. Анализ в задачах симплексного типа 78
Анализ задач решённых симплексным методом линейного программирования проводится на последней симплекс-таблицы, представляющей оптимальное решение задачи. 78
Основные блоки исследуемой информации: 78
1. Собственно оптимальное решение – значения базисных переменных (переменные, не попавшие в базис равны нулю). 78
2. Значение целевой функции. 78
3. Значения элементов индексной строки, соответствующие дополнительным переменным. Эти значения называют оценками переменных двойственной задачи или двойственными оценками. 78
4. Коэффициенты замещения. 78
Интерпретация оптимального решения: 78
1. Значение целевой функции показывает, соответственно, минимально достижимые затраты или максимально достижимый доход. 79
2. Основные переменные, попавшие в базис характеризуют эффективные отрасли. Соответственно не базисные переменные характеризуют отрасли, развитие которых нецелесообразно. 79
3. Остаточные переменные, попавшие в базис, представляют недоиспользованные (недефицитные) ресурсы, увеличение которых экономически нецелесообразно и которые должны рассматриваться, как резерв производства. 79
4. Остаточные переменные, не попавшие в базис, указывают на полностью израсходованные (дефицитные) ресурсы. Очевидно, что ограниченность именно этих ресурсов сдерживает дальнейший рост целевой функции. 79
5. Избыточные переменные, попавшие в базис, характеризуют перевыполнение плана по соответствующему виду продукции. 79
6. Избыточные переменные, не попавшие в базис, показывают, что план производства (строительства и т. п.) строго выполняется (без перевыполнения). Это обусловлено дополнительными ограничениями при постановке начальных условий задачи (например строительство не менее определённого количества зданий в определённом районе). Дальнейшее снижение расходов (рост доходов), без изменения первоначальных условий, возможно только при отмене дополнительных условий. Или, что менее вероятно, именно такой объём производства является оптимальным. 79
Итак, первичный анализ оптимального решения даёт всю необходимую информацию для осуществления проекта. 79
Двойственные оценки и коэффициенты замещения используются для дальнейшего анализа при появлении дополнительных условий после получения решения. 79
6.Избыточная переменна, не вошедшая в базис, свидетельствует о точном выполнении заданного в соответствующем ограничении требования по производству продукции. Более того, попадание избыточной переменной в число небазисных свидетельствует о том, что перевыполнение плана невыгодно с точки зрения максимизации целевой функции. 81
Двойственные задачи линейного программирования. Экономическая интерпретация значений двойственных переменных (двойственных оценок) 81
8. Пример решения задачи линейного программирования симплекс-методом с помощью MS Excel 94
Примеры градостроительных задач. 103
9. Понятие и стадии экономико-статистического моделирования. Производственные функции. 110
10. Применение производственных функций в городском кадастре. 112
11. Пример использования производственных функций для решения эконометрических задач с помощью MS Excel 113
12. Использование поисковых серверов интернет для нахождения информации по экономико-математическим методам и моделированию. 120
13. Задание на межсессионный период 121
Список рекомендуемой литературы 124
Список дополнительной литературы 124
Примерные вопросы к экзамену 126
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН 129
Введение
В условиях рыночной экономики основная роль системы градорегулирования сводится к тому, чтобы сохранить устойчивый и приемлемый баланс между частными интересами отдельных субъектов (землепользователей, застройщиков, инвесторов и т.п.) и интересами местного (или регионального) сообщества.
Планирование территориального развития города, создание градостроительных регламентов использования земель должно опираться на тщательное изучение рынка недвижимости города, тех закономерностей, которые обеспечивают экономическую выгодность использования территорий для различных категорий землепользователей.
Одним из средств формирования рациональной структуры городского землепользования является использование при разработке стратегии развития города и планов функционального зонирования территории расчетных моделей, учитывающих не только основные свойства различных ее участков, но и основные закономерности развития видов городского землепользования, их отношение к свойствам территории. Интерес к использованию математического моделирования в сфере градостроительства связан в значительной степени с тем, что крупные градостроительные мероприятия, как правило, являются уникальными и имеют зачастую практически необратимые последствия. Невозможность осуществления предварительных натурных экспериментов требует проведения на подготовительных этапах проектирования таких мероприятий максимально глубокой и всеобъемлющей проработки, затрагивающей не только технические, но также экономические, экологические, социальные и прочие аспекты.
Основная цель этих разработок - создание расчетных моделей, используемых при проведении сравнительного анализа вариантов крупных градостроительных проектов, создании методик массовой оценки элементов городской среды, решении задач рационального размещения на территории города объектов различного функционального назначения, вычислении характеристик функционирования различных городских систем и формировании стратегических направлений их развития.
Экономико - математические методы и модели являются функциональной экономической дисциплиной и имеют целью подготовку специалистов в области новейших достижений теории, методологии и практики моделирования производственных систем и социально - экономических процессов.
Экономико - математические методы - это совокупность методологических принципов и методических приемов постановки экономических задач, способов их формализации в виде математических или компьютерных моделей, а также проведения модельных экспериментов и качественного анализа полученных решений.
Объектом экономико - математического моделирования являются не только производственная и организационная структура городских предприятий и его подразделений, но и экономические интересы субъектов городского хозяйства.
Экономико - математические модели и методы развиваются в таких важнейших теоретических и научных дисциплинах, как эконометрия, математическая экономика, экономическая кибернетика, теория запасов, социальная и экономическая статистика, а также во многих прикладных дисциплинах математики.
Инструментальной основой дисциплины “ Экономико - математические методы и модели в землеустройстве “ является курс высшей математики, математическое программирование, теория вероятностей и математическая статистика, информатика, программирование и ЭВМ. Предметную основу курса составляют специальные дисциплины (математика, экономика, градостроительство, а также ряд других).