Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
EMM_metod_GK-1.doc
Скачиваний:
31
Добавлен:
23.11.2019
Размер:
2.49 Mб
Скачать

3. Применение распределительного метода для решения градостроительных задач

1. Понятие и сущность распределительного метода.

2. Методы составления первоначального опорного плана.

3. Методы улучшения опорного плана.

4. Дополнительные случаи, возникающие при решении задач распределительного типа.

5. Решение задач с дополнительными ограничениями.

6. Вариантные решения задач с использованием матрицы оптимального плана.

7. Примеры решения землеустроительных задач.

1. Понятие и сущность распределительного метода.

Распределительный метод пригоден для решения широкого класса задач. Переменные в котором выражены в одних и тех же единицах измерения. Такие задачи могут решаться и симплекс-методом, но при использовании распределительного метода значительно упрощается процесс решения.

Распределительный метод применяется при решении задач, связанных с перевозками грузов - транспортная задача.

Сущность транспортной задачи.

Имеется m пунктов отправления грузов с запасом аi (i= 1,2,3,...,m) и n пунктов назначения с потребностями в грузах bj ( j= 1,2,3,...,n ).

Известна стоимость перевозки единицы груза по каждому возможному маршруту c i j.

Требуется составить план перевозок, то есть определить сколько груза можно перевести по каждому маршруту Х11, Х12, ..., Хmn

Назначение

Пункты отправления

1

2

J

n

Запасы Ai

1

с11

х11

c12

х12

c1j

х1j

c1n

х1n

a1

2

с21

х21

с22

х22

с2j

х2j

с2n

х2n

a2

i

сi1

хi1

сi2

хi2

сij

хij

сin

хin

ai

m

сm1

хm1

сm2

хm2

сmj

хmj

сmn

хmn

am

Потребность Bi

b1

b2

bj

bn

Ai

Bj

Условия задачи:

1. Количество перевозимых грузов по маршрутам должно равняться запасам имеющихся в пунктах отправления.

m

x ij = Aij (i= 1,2,3,...,m)

j=1

2. Количество перевозимых грузов по маршрутам должно равняться потребности в пунктах назначения.

n

x ij = Bij (j= 1,2,3,...,n)

i=1

3. Количество распределяемых грузов и потребности в них должны быть равны.

Aij = Bij

4. Переменные в задачи должны быть не отрицательны.

x ij ≥ 0

Необходимо составить такой план перевозок, при котором стоимость перевозимых грузов будет минимальной.

m n

Z = cij x ij min

i=1 j=1

В общей постановке задачи встречаются два случая, требующих различных подходов в алгоритме решения.

Когда выполняется 3 условие - задача закрыта.

Если 3 условие не выполняется - задача открыта.

Открытая модель транспортной задачи предполагает, что количество распределяемых грузов и потребности не одинаковы: потребность может быть больше или меньше запасов.

Закрытая транспортная задача имеет m+n переменных, m+n условий, из которых m+n-1 независимых, то есть число занятых клеток при решении задачи должно равняться m+n-1.

Особенности транспортной задачи:

1. Ограничения представлены в виде уравнений.

2. Коэффициенты при неизвестных в ограничениях равны единице.

3. Каждая неизвестная входит только в два уравнения по строке и по столбцу.

4. Любое решение, выполняющее 1,2,3,4 условия транспортной задачи и содержащее не более m+n-1 называется допустимым. Если более - неверно, менее - вырожденная.

Допустимое решение, обращающее целевую функцию в min, называется оптимальным.

Распределительным методом могут решаться следующие землеустроительные задачи:

1. Определение оптимальных планов перевозки продукции от производителя к потребителю.

2. Рациональное размещение жилых зон, объектов промышленности, транспорта, соц-культ. быта и пр.

3. Оптимизация транспортных потоков населения.

4. Устранение недостатков землепользований и землевладений.

Порядок решения задачи распределительным методом:

1. Постановка задачи с формулированием цели.

2. Сбор исходной информации и ее обработка.

3. Заполнение исходной матрицы и составление первоначального опорного плана.

4. Вычисление цены плана и анализ его на оптимальность.

5. Последовательное улучшение плана для получения оптимального.

2. Методы составления первоначального опорного плана.

Существуют следующие методы построения первоначального плана:

- минимального элемента;

- северо-западного угла;

- аппроксимации и др.

Любой из них обеспечивает получение опорного решения и в этом смысле все методы равноценны. Однако, степень "близости" опорных решений, получаемых различными методам, к оптималь­ному решению может быть существенно различной. Наилучшие по этому критерию опорные решения дает, как правило, метод аппроксимации.

Алгоритм метода минимального (максимального) элемента:

1. Из всех значений Cij матрицы выбирается наименьшее (наибольшее).

2. В клетку с наименьшим (наибольшее) значением Cij ставится требуемая поставка груза.

3. Выбирается следующая по величине Cij и заносится поставка груза.

4. Операция повторяется до тех пор, пока весь груз не будет распределен по маршрутам.

Алгоритм метода северо-западного угла:

  1. Первой заполняется верхняя левая (т. е. северо-западная) клетка.

2. Далее заполняется следующая (в зависимости от того, что осталось в наличии запасы A1 или потребности B1) слева или снизу клетка.

3. Операция повторяется до тех пор, пока весь груз не будет распределен по маршрутам.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]