- •Экономико-математические методы и моделирование в городском кадастре
- •Экономико-математические методы и моделирование в городском кадастре
- •1. Моделирование как инструмент специалиста городского кадастра
- •2. Общие сведения о эмм
- •3. Применение распределительного метода для решения градостроительных задач
- •Алгоритм метода апроксимации (на min):
- •Задача № 1
- •Табличная форма записи исходных данных
- •Табличное представление исходных данных задачи
- •Не менее половины площадей зоопарков должны быть размещены на третьем участке
- •2) Площади парков на четвертом участке должны быть не более 300 га
- •Определение опорного решения методом аппроксимации
- •Формирование окончательного решения задачи
- •Окончательное решение задачи
- •Задача № 2
- •Озимые на зеленый корм необходимо выращивать на землях пятой категории
- •Табличное представление исходных данных задачи после учета дополнительных условий и требования сбалансированности
- •Определение опорного решения методом аппроксимации
- •Формирование окончательного решения задачи
- •Окончательное решение задачи
- •Задача.
- •Имеются следующие исходные данные.
- •7. Примеры градостроительных задач.
- •6. Система экономико-математических моделей, решаемых симплекс- методом
- •X1 , x2 , x3 ,... , xn - переменные величины;
- •Постановка задачи
- •Представление пространства решений стандартной задачи линейного программирования
- •Вычислительные процедуры симплекс-метода
- •Геометрическая интерпретация задачи лп
- •2.1.10. Решение задач линейного программирования средствами excel
- •Решение транспортной задачи
- •7. Анализ в задачах симплексного типа
- •8. Пример решения задачи линейного программирования симплекс-методом с помощью ms Excel
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •9. Понятие и стадии экономико-статистического моделирования. Производственные функции. Моделирование как метод научного познания
- •10. Применение производственных функций в городском кадастре.
- •11. Пример использования производственных функций для решения эконометрических задач с помощью ms Excel
- •Анализ исходных данных.
- •Построение модели.
- •Анализ качества модели.
- •Оценка на отсутствие автокорреляции (критерий Дарвина Уотсона).
- •Корреляционный анализ.
- •Проверка статистической значимости коэффициента корреляции с учётом t статистики.
- •Анализ коэффициентов регрессии.
- •Прогноз на основании модели.
- •12. Использование поисковых серверов интернет для нахождения информации по экономико-математическим методам и моделированию.
- •Список основных поисковых систем
- •13. Задание на межсессионный период
3. Применение распределительного метода для решения градостроительных задач
1. Понятие и сущность распределительного метода.
2. Методы составления первоначального опорного плана.
3. Методы улучшения опорного плана.
4. Дополнительные случаи, возникающие при решении задач распределительного типа.
5. Решение задач с дополнительными ограничениями.
6. Вариантные решения задач с использованием матрицы оптимального плана.
7. Примеры решения землеустроительных задач.
1. Понятие и сущность распределительного метода.
Распределительный метод пригоден для решения широкого класса задач. Переменные в котором выражены в одних и тех же единицах измерения. Такие задачи могут решаться и симплекс-методом, но при использовании распределительного метода значительно упрощается процесс решения.
Распределительный метод применяется при решении задач, связанных с перевозками грузов - транспортная задача.
Сущность транспортной задачи.
Имеется m пунктов отправления грузов с запасом аi (i= 1,2,3,...,m) и n пунктов назначения с потребностями в грузах bj ( j= 1,2,3,...,n ).
Известна стоимость перевозки единицы груза по каждому возможному маршруту c i j.
Требуется составить план перевозок, то есть определить сколько груза можно перевести по каждому маршруту Х11, Х12, ..., Хmn
Назначение
Пункты отправления |
1 |
2 |
J |
n |
Запасы Ai |
1 |
с11 х11 |
c12 х12 |
c1j х1j |
c1n х1n |
a1 |
2 |
с21 х21 |
с22 х22 |
с2j х2j |
с2n х2n |
a2 |
i |
сi1 хi1 |
сi2 хi2 |
сij хij |
сin хin |
ai |
m |
сm1 хm1 |
сm2 хm2 |
сmj хmj |
сmn хmn |
am |
Потребность Bi |
b1 |
b2 |
bj |
bn
|
Ai Bj |
Условия задачи:
1. Количество перевозимых грузов по маршрутам должно равняться запасам имеющихся в пунктах отправления.
m
x ij = Aij (i= 1,2,3,...,m)
j=1
2. Количество перевозимых грузов по маршрутам должно равняться потребности в пунктах назначения.
n
x ij = Bij (j= 1,2,3,...,n)
i=1
3. Количество распределяемых грузов и потребности в них должны быть равны.
Aij = Bij
4. Переменные в задачи должны быть не отрицательны.
x ij ≥ 0
Необходимо составить такой план перевозок, при котором стоимость перевозимых грузов будет минимальной.
m n
Z = cij x ij → min
i=1 j=1
В общей постановке задачи встречаются два случая, требующих различных подходов в алгоритме решения.
Когда выполняется 3 условие - задача закрыта.
Если 3 условие не выполняется - задача открыта.
Открытая модель транспортной задачи предполагает, что количество распределяемых грузов и потребности не одинаковы: потребность может быть больше или меньше запасов.
Закрытая транспортная задача имеет m+n переменных, m+n условий, из которых m+n-1 независимых, то есть число занятых клеток при решении задачи должно равняться m+n-1.
Особенности транспортной задачи:
1. Ограничения представлены в виде уравнений.
2. Коэффициенты при неизвестных в ограничениях равны единице.
3. Каждая неизвестная входит только в два уравнения по строке и по столбцу.
4. Любое решение, выполняющее 1,2,3,4 условия транспортной задачи и содержащее не более m+n-1 называется допустимым. Если более - неверно, менее - вырожденная.
Допустимое решение, обращающее целевую функцию в min, называется оптимальным.
Распределительным методом могут решаться следующие землеустроительные задачи:
1. Определение оптимальных планов перевозки продукции от производителя к потребителю.
2. Рациональное размещение жилых зон, объектов промышленности, транспорта, соц-культ. быта и пр.
3. Оптимизация транспортных потоков населения.
4. Устранение недостатков землепользований и землевладений.
Порядок решения задачи распределительным методом:
1. Постановка задачи с формулированием цели.
2. Сбор исходной информации и ее обработка.
3. Заполнение исходной матрицы и составление первоначального опорного плана.
4. Вычисление цены плана и анализ его на оптимальность.
5. Последовательное улучшение плана для получения оптимального.
2. Методы составления первоначального опорного плана.
Существуют следующие методы построения первоначального плана:
- минимального элемента;
- северо-западного угла;
- аппроксимации и др.
Любой из них обеспечивает получение опорного решения и в этом смысле все методы равноценны. Однако, степень "близости" опорных решений, получаемых различными методам, к оптимальному решению может быть существенно различной. Наилучшие по этому критерию опорные решения дает, как правило, метод аппроксимации.
Алгоритм метода минимального (максимального) элемента:
1. Из всех значений Cij матрицы выбирается наименьшее (наибольшее).
2. В клетку с наименьшим (наибольшее) значением Cij ставится требуемая поставка груза.
3. Выбирается следующая по величине Cij и заносится поставка груза.
4. Операция повторяется до тех пор, пока весь груз не будет распределен по маршрутам.
Алгоритм метода северо-западного угла:
Первой заполняется верхняя левая (т. е. северо-западная) клетка.
2. Далее заполняется следующая (в зависимости от того, что осталось в наличии запасы A1 или потребности B1) слева или снизу клетка.
3. Операция повторяется до тех пор, пока весь груз не будет распределен по маршрутам.