Задача № 1

Распределить объекты социальной инфраструктуры таким образом, чтобы количество их посещений в месяц было максимальным.

Табличная форма записи исходных данных

№ п/п	Объекты	Посещаемость по участкам (тыс. чел.)				Площадь, объектовга
		I	II	III	IV
1	Стадионы	44	42	45	40	240
2	Парки	43	40	42	42	1304
3	Зоопарки	29	26	24	27	900
4	Диснейленды	67	62	65	61	150
5	Лодочная станции	22	19	17	19	250
6	Лыжные базы	43	40	42	41	800
Итого земли, га		2104	1700	1600	700

Порядок выполнения задачи:

1. Записать математическое условие задачи в структурном виде.

2. Опорное решение найти методом аппроксимации. Проверить оптимальность опорного решения методом потенциалов.

Задачу решить с дополнительными ограничениями:

а) не менее половины площади зоопарков должны быть размещены на третьем участке;

б) площадь парков на четвертом участке должны быть не более 300 га.

4. Записать ответ задачи.

Формализация исходных данных задачи:

Введем следующие обозначения:

— площадь объектов;

— площадь участков;

— номер объектов:

— номер участков:

— посещяемость – го объекта на -ом участке;

площадь – го объекта на -ом участке;

— площадь объекта общая;

— итого земли общее;

— целевая функция.

Запись задачи транспортного типа в структурной форме:

Распределить объекты по участкам земли таким образом, чтобы посещяемость (в тысячах человек) была максимальной.

Ограничения по строкам:

.

Ограничения по столбцам:

.

Балансовое условие:

.

Условие не отрицательности переменных:

.

Табличное представление исходных данных задачи

№ п/п	Объекты	Посещаемость по участкам (тыс. чел.)				Площадь объектов, га
		I	II	III	IV
1	Стадионы	44	42	45	40	240
2	Парки	43	40	42	42	1304
3	Зоопарки	29	26	24	27	900
4	Диснейленды	67	62	65	61	150
5	Лодочная станции	22	19	17	19	250
6	Лыжные базы	43	40	42	41	800
	Площади участков, га	2104	1700	1600	700	3644 6104

Приведение задачи к сбалансированному виду с помощью фиктивных объектов (строки, столбца)

, задача несбалансирована, причем . Чтобы привести задачу к сбалансированному виду, вводим фиктивную строку с площадью, равной = 896. Чтобы значение целевой функции не изменилось, оценки по фиктивной строке примем равными нулю С_7i=0, i=1,2,3,4,5,6,7. В результате исходная таблица примет вид.

№ п./п.	Объекты	Посещаемость по участкам (тыс. чел.)				Площадь объектов, га
		I	II	III	IV
1	Стадионы	44	42	45	40	240
2	Парки	43	40	42	42	1304
3	Зоопарки	29	26	24	27	900
4	Диснейленды	67	62	65	61	150
5	Лодочная станции	22	19	17	19	250
6	Лыжные базы	43	40	42	41	800
7	Фиктивный	0	0	0	0	2460
	Площади участков, га	2104	1700	1600	700	6104 6104

Учет дополнительных условий