15. Модель Шарпа. Показатель бета, его сущность и применение.

Модель САРМ в терминах доходности в литературе иногда называют моделью Шарпа.

Модель устанавливает связь между ожидаемой рыночной доходностью финансового инструмента с неопределенными возвратными потоками и ожидаемой доходностью рынка.

,где

Введем обозначения σj и σm – стандартные отклонения для доходностей j-ой бумаги и рынка, соответственно, Рjm – коэффициент корреляции между доходностями j-ой бумаги и рынка. Тогда ßj можно записать следующим образом:

Коэффициент β характеризует систематический риск ценной бумаги по сравнению с поведением рынка в целом.

β – угловой коэффициент наклона линии SML

Применение: Коэффициент β используется для оценки полноты перекрестного хеджирования (хеджирование спотовых позиций, открытых по одному активу, фьючерсными контрактами на один актив).

На основе статистических данных по курсам акций за некоторый временной период строится модель регрессии между стоимостью рыночного портфеля и стоимостью хеджируемого портфеля. Коэффициент β, равный тангенсу угла наклоны линии регрессии, характеризует степень согласованности динамики стоимостей рыночного и хеджируемого портфелей. Если β=1, то стоимость хеджируемого портфеля изменяется с той же скоростью, что и стоимость рыночного портфеля. Если β<1, то стоимость хеджируемого портфеля изменяется медленнее, чем рыночного, следовательно, для хеджирования можно взять меньшее количество контрактов.

Коэффициент β является коэффициентом хеджирования. Он показывает, во сколько раз нужно изменить количество фьючерсных контрактов, необходимых для проведения полного хеджирования. Можно также сказать, что коэффициент β является относительной характеристикой систематического риска портфеля, который снижается за счет хеджирования.

Бета коэффициент равен тангенсу угла наклона между линией рынка ценной бумаги SML и осью абсцисс.

16.Ценовое преставление сарм. Сарм в терминах доходности.

1.Ценовое представление САРМ.

Цена ДП через 1 временной период: , если ДП определен заранее.Для модели с неопред. ДП вместо его значения появляется ожидаемое его значение (мат. ожидание) - . При появлении риска, нерасп. к нему инвестор будет готов заплатить за актив меньшую сумму.Уменьшение можно отразить: или , rf –безрисковая ставка. Равновесная цена рискового фин.актива м.б.рассчитана по формуле: , ковариацию можно представить след. образом: , rj- доходность j-ой ценной бумаги. Первая часть вычитаемого в знаменателе формулы – это рыночная цена риска (λ), а вторая часть – это сам риск. Тогда получим следующую формулу: , риск оценивается как ковариация курса цб с доходностью риска, а не дисперсией ДП! Стоимость рискового инструмента ч/з корректировку процентной ставки на премию за риск: , последнее слагаемое в знаменателе – размер премии за риск.

2.САРМ в терминах доходности.

Доходность j-го инструмента: Определим мат. ожидание, преобразуем с помощью 2 последних формул получим: Это уравнение – линия рынка капитала. , тогда с учетом λ получим: - данное уравнение - это линия рынка ценной бумаги. Бета характеризует систематический риск ценной бумаги по отношению к рынку в целом.