13.Задача оптимизации портфеля рисковых бумаг г.Марковица.

Основоположник портфельной теории нобелевский лауреат Гарри Марковиц в статье «Portfolio Selection», посвященной проблеме диверсификации портфеля ценных бумаг, опубликованной в 1952 году, впервые показал, что, комбинируя рисковые активы с коэффициентом корреляции, не равным 1, можно построить эффективный портфель. В развитие этой работы Марковиц сформулировал базовые принципы формирования инвестиционного портфеля, которые легли в основу многих работ, посвященных проблеме соотношения риска и доходности. Основная идея теории Марковица состоит в определение множества эффективных портфелей и построении оптимального портфеля. Если взять все активы и все возможные их комбинации (портфели), то мы получим некоторое множество портфелей (Кр - доходность, δр - риск).

Любой из них находится внутри этого множества. Рациональный инвестор для заданного уровня риска выбирает портфель, по которому ожидается более высокая доходность. Поэтому, эффективные портфели находятся на кривой АВ, огибающей множество допустимых портфелей, которая называется эффективной границей.

Инвесторы, формирующие портфель только из рисковых ценных бумаг, будут выбирать конкретный портфель из множества эффективных в зависимости от их отношения к риску. При графическом рассмотрении этот портфель будет точкой касания кривой безразличия инвестора с множеством эффективных портфелей.

Оптимальный портфель инвестора c кривыми безразличия U₁, U₂,и U₃ находится в точке касания кривой безразличия U₁ и эффективной границы. В этой точке линия инвестиционных возможностей касается наивысшей из возможных кривых безразличия. Для каждого инвестора выбор оптимального портфеля будет индивидуальным, т.к. индивидуальны кривые безразличия. Множество инвестиционных портфелей определяется рынком и не зависит от предпочтений инвестора.

14. Понятие полной и частичной диверсификации.

В случае равновесия на рынке ценных бумаг и в предположении об оптимальности принимаемых инвесторами решений лучшей является стратегия приведения портфеля рисковых ценных бумаг к структуре рыночного портфеля (теорема о диверсификации). Однако в реальности такая стратегия может оказаться не самой лучшей. Может оказаться остаточным провести частичную диверсификацию.

Полная диверсификация – стратегия формирования инвестиционного портфеля в полном соответствии со структурой рыночного портфеля.

Частичная диверсификация – стратегия формирования портфеля, подобного рыночному, но с меньшим набором ценных бумаг.

Покажем, что достаточно проводить частичную диверсификацию.

Условия:

Доходности всех акций имеют одинаковую дисперсию Vr.

Ковариации между доходностями разных акций и доходностью рынка одинаковы и равны Cv.

Инвестор включает в портфель все J ценных бумаг поровну, т.е. доля одной бумаги в портфеле равна: ω = 1/J

Доходность портфеля рассчитывается следующим образом:

Риск портфеля определяется его дисперсией:

Коэффициент β для портфеля:

Тогда дисперсия доходности портфеля (риск):

Если диверсификация не проводится (J=1), портфель имеет риск = Vr

Если проводится полная диверсификация, то риск портфеля = Cv.

Постоянная Cv аналогична ковариации.

Значит, включение в портфель слабо коррелированных ценных бумаг приводит к снижению риска, а сильно коррелированных – не приводит. Следовательно, не обязательно проводить полную диверсификацию. Достаточно включить в портфель только слабо коррелированные ценные бумаги.

Но: увеличение количества ценных бумаг в портфеле приводит к снижению риска только до определенного предела (Cv).

Используя диверсификацию можно избавиться только от несистематического корпоративного риска.