- •Предисловие
- •Условные обозначения и символика
- •Инвариантные (неизменяемые) свойства параллельного ортогонального проецирования
- •Проекции точки в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Точка в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Проекции прямой линии в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Прямая линия в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •2.3. Взаимное положение двух прямых линий
- •Взаимное положение двух прямых в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Взаимное положение двух прямых в проекциях
- •Теоретическая часть
- •2.3.3. Контрольные вопросы
- •Плоскость. Точка и прямая в плоскости
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Пересечение и параллельность плоскостей
- •4.1. Пересечение и параллельность плоскостей в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •4.2. Пересечение и параллельность плоскостей в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •4.3. Контрольные вопросы
- •5. Пересечение и параллельность прямой и плоскости
- •5.1. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в системе ортогональных проекций
- •5.2. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в проекциях
- •Теоретическая часть
- •5.3. Контрольные вопросы
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в системе ортогональных проекций
- •6.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в проекциях
- •Теоретическая часть
- •6.3. Контрольные вопросы
- •7. Способы преобразования комплексного чертежа
- •7.1. Способ замены плоскостей проекций
- •7.1.1. Способ замены плоскостей проекций в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •7.1.2. Способ замены плоскостей проекций в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •7.1.3. Контрольные вопросы
- •7.2. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций)
- •7.2.1. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций) в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Плоскопараллельное перемещение
- •7.3.1. Плоскопараллельное перемещение в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •8. Кривые линии и поверхности
- •8.2. Кривые линии и поверхности в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •8.3. Контрольные вопросы
- •9. Сечение поверхностей плоскостью
- •9.1. Сечение поверхностей плоскостью в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •9.2. Сечение поверхностей плоскостью в проекциях
- •Теоретическая часть
- •9.3. Контрольные вопросы
- •Пересечение прямой с поверхностью тела
- •10. 1. Пересечение прямой с поверхностью тела в системе ортогональных проекций
- •10. 2. Пересечение прямой с поверхностью тела в проекциях с числовыми отметками
- •10.3. Контрольные вопросы
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •11.1. Взаимное пересечение поверхностей в системе ортогональных проекций
- •11.2. Взаимное пересечение поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •11.3. Контрольные вопросы
- •12. Развертка поверхностей
- •12.1. Развертка поверхностей в системе ортогональных проекций
- •12.2. Развертка поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •12.3. Контрольные вопросы
- •13. Касательные плоскости
- •13.1. Касательные плоскости в системе ортогональных проекций
- •13.2. Касательные плоскости в проекциях с числовыми отметками
- •13.3. Контрольные вопросы
- •14. Аксонометрические проекции
- •14.1. Аксонометрические проекции в системе ортогональных проекций
- •14.2. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Содержан и е
- •Сборник задач
4.2. Пересечение и параллельность плоскостей в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
Признаками параллельности двух плоскостей являются: параллельность масштабов уклонов плоскостей, равенство интервалов и возрастание отметок в одну сторону.
линия пересечения двух плоскостей общего положения определяется двумя точками этой линии, полученными пересечением двух любых пар однозначных горизонталей этих плоскостей (рис. 4.11).
Рис. 4.11 |
Точки, определяющие линию пересечения двух плоскостей частного положения, находят с помощью вспомогательной плоскости (рис. 4.12).
Первая плоскость |
вспомогательная плоскость | |
| ||
Вторая плоскость |
Линия пересечения плоскостей | |
|
Рис. 4.12 |
|
ЗАДАЧИ
Задача 4.3. Через точку D провести плоскость, параллельную заданной плоскости β (рис. 4.13).
|
Задача 4.4. Через точку D провести плоскость, параллельную плоскости, заданной двумя параллельными отрезками A3 B7 и C6 E10 (рис. 4.14). | |||
|
| |||
|
|
| ||
Рис. 4.13 |
Рис. 4.14 |
Задача 4.5. Построить линию пересечения плоскостей, заданных двумя отрезками прямых А2 В7 , С3 D6, указанными уклонами и направлением падения плоскостей (рис. 4.15).
|
| |
Рис.4.15 |
Задача 4.6. Построить линию пересечения плоскостей, заданных отрезком прямой А2 В7 и заданным уклоном 1:1,5, с плоскостью, заданной тремя точками С3 D9 E8 (рис. 4.16).
Указание: Для обеих плоскостей следует построить горизонтали.
|
|
Рис. 4.16 |
Задача 4.7. Построить линию пересечения плоскости, заданной тремя точками А10 В3 C8, c плоскостью γ, заданной масштабом уклона плоскости (рис. 4.17).
Указание. Предварительно постройте горизонтали плоскостей.
| ||
|
|
|
Рис. 4.17 |
4.3. Контрольные вопросы
ортогональные проекции
Укажите случаи взаимного положения плоскостей в пространстве.
Признаки параллельности двух плоскостей.
Когда две плоскости взаимно параллельны?
Назовите алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей.
проекции с числовыми отметками
Укажите признак взаимной параллельности двух плоскостей, заданных масштабами уклонов.
Назовите алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей общего положения.
Назовите алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей частного положения.