8.2. Кривые линии и поверхности в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть

Задание кривой линии на чертеже

Рис. 8.10

Кривая линия задается на чертеже необходимым числом проекций точек, принадлежащих кривой, и их отметками (рис. 8.10).

Рис. 8.11

Если кривая на всем протяжении имеет одинаковый уклон, ее можно задать проекцией линии, отметкой одной точки и уклоном с указанием понижения кривой (рис. 8.11).

Винтовая линия – пространственная кривая, образованная непрерывным поступательным движением точки С по образующей m поверхности вращения (цилиндрической, конической и др.), в то время как образующая поверности с постоянной угловой скоростью вращается вокруг оси i поверхности. На рис. 8.12 представлена цилиндрическая винтовая линия на плоскости П2 и на профильной плоскости П3 с отметками точек АВСDE.

Рис. 8.12

Задание поверхностей на чертеже

поверхность тела задается одной проекцией и высотными отметками, поставленными в характерных точках поверхности.

Многогранники задаются проекциями своих ребер с указанием отметок их вершин (рис. 8.13).

Рис. 8.13

поверхность тела, ограниченная кривыми поверхностями - линиями уровня, представляющими сечения тела плоскостями уровня, проведенными через равные интервалы (рис. 8.14).

Рис. 8.14

Поверхность постоянного, одинакового ската представляет собой поверхность, касательную к образующим прямых круговых конусов, когда их вершины скользят по заданной кривой (рис. 8.15). Наклон поверхности к плоскости П₀ во всех положениях соответствует наклону образующих конусов к плоскости П₀. Горизонтали поверхности одинакового ската всегда будут касаться горизонталей конуса (рис. 8.16). Радиус каждой последующей окружности конуса увеличивается на заданный интервал.

Рис. 8.15

Рис. 8.16

Поверхность, не имеющая четкого закона своего образования, называется топографической поверхностью (рис. 8.17). Топографическая поверхность на плоскости П₀ представляется замкнутыми кривыми линиями – горизонталями с указанием их отметок.

Рис. 8.17

Поверхность, полученная вращением прямой образующей m вокруг оси i и поступательном перемещении её вдоль оси поверхности, называется геликоидом (рис. 8.18). На рис. 8.19 показан участок поверхности геликоида (в качестве примера рассматривается винтовая лестница) с проведенными перпендикулярными к вертикальной оси О горизонталями с сечением через 0,2 м, полученными градуированием линий АС, ВD.

Рис. 8.18	Рис. 8.19

ЗАДАЧИ

Задача 8.6. Определить отметки точек (D, N, O), лежащих на кривой линии, заданной отметкой точки С и уклоном (рис. 8.20; 8.21).

Рис. 8.20	Рис. 8.21

Задача 8.7. Определить отметки точек (D, N) и уклон кривой линии, если заданы отметки двух её точек (рис. 8.22; 8.23).

Рис. 8.22	Рис. 8.23

Задача 8.8. Определить отметки точек (D, N, O), лежащих на поверхностях конуса (рис. 8.24) и сферы (рис. 8.25).

Рис. 8.24	Рис. 8.25

Задача 8.9. Определить отметку точки В, лежащей на поверхности прямого кругового конуса с отметкой вершины 12,5 м и уклоном образующей i = 1:2 (рис. 8.26).
	Рис. 8.26

Задача 8.10. Определить отметки точек (В, С), лежащих на горизонтальной цилиндрической поверхности с отметками образующих 7 м (рис. 8.27).
	Рис. 8.27

Задача 8.11. Построить горизонтали на поверхности пирамиды, определить отметки концов отрезка линии КМ (рис. 8.28) и точки К (рис. 8.29), лежащих на гранях пирамиды.

Рис. 8.28	Рис. 8.29

Задача 8.12. Построить горизонтали на поверхности дороги и определить отметки концов линии АС, ВD (рис. 8.30), если задан уклон дороги i = 1: 1,5.

Рис. 8.30