2.3. Взаимное положение двух прямых линий

1. Взаимное положение двух прямых в системе ортогональных проекций Теоретическая часть

	Для пересекающихся прямых точки пересечения проекций лежат на одной линии связи А
	Для скрещивающихся прямых точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи (рис. 2.32). Точка Е ближе к наблюдателю, точка К выше точки L. Точки К L и F E называются конкурирующими.
Рис.2.32

• Если отрезки параллельны, то проекции их тоже параллельны:

║↔А₁В₁ ║ С₁D₁ A₂B₂ ║ С₂D₂.

• Если отрезки параллельны и находятся в каком-то отношении, то проекции их тоже параллельны и находятся в том же отношении:

║ ↔А₁В₁ ║ С₁D₁ A₂B₂ ║ C₂D₂

• Теорема о проецировании прямого угла

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекции, а другая не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется в виде прямого угла:

АС║ П₁, ВС П₁↔ А₁С₁В₁С_1.

ЗАДАЧИ

Задача 2.14. Определить взаимное положение прямых, изображенных на рис. 2.33.

Рис. 2.33

Задача 2.15. Построить точки на скрещивающихся прямых m, n и указать, какая точка выше, а какая ближе (рис. 2.34; 2.35).

Рис. 2.34	Рис. 2.35

Задача 2.16. Отложить на прямой n отрезок АВ длиной 20 мм (рис. 2.36; 2.37).

Рис. 2.36	Рис. 2.37

Задача 2.17. Отрезок прямой общего положения АВ разделить точкой С в отношении АС : СВ = 1 : 4 и через точку С провести горизонталь h под углом 30 к вертикальной плоскости проекций П2 (рис. 2.38).	Задача 2.18. Отрезок прямой общего положения АВ разделить точкой С в отношении АС : СВ = 1 : 3 и через точку С провести фронталь f под углом 30 к горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 2.39).
Рис. 2.38	Рис. 2.39

Задача 2.19. через точку А провести прямую, перпендикулярную прямой n и пересекающую ее в точке С (рис. 2.40; 2.41).

Рис. 2.40	Рис. 2.41

2. Взаимное положение двух прямых в проекциях

с числовыми отметками

Теоретическая часть

• прямые параллельны, если проекции этих прямых параллельны, интервалы равны, отметки возрастают в одном направлении (рис. 2.42) или уклоны равны и одинаково ориентированы.

Рис. 2.42

• Прямые пересекаются, если их проекции в точке пересечения имеют одинаковые отметки, а прямые, соединяющие точки с одинаковыми отметками, параллельны (рис. 2.43).

Рис. 2.43

• Прямые скрещивающиеся, если отметки в точке пересечения проекций двух прямых будут разными. Линии, соединяющие точки с одинаковыми отметками, не параллельны (рис. 2.44; 2.45).

• Если проекции скрещивающихся прямых параллельны, то их уклоны должны быть неравными, а если уклоны прямых равны (рис. 2.46), то они должны быть противоположно ориентированными (рис. 2.47).

Рис. 2.44

Рис. 2.45	Рис. 2.46	Рис. 2.47

• Теорема о проецировании прямого угла

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости П₀ нулевого уровня, а другая не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется в виде прямого угла (рис. 2.48):

[АС] [ВС] АС ║ П₀, ВС П₀ ↔ А₅С₅В₈С_5.

Рис. 2.48

ЗАДАЧИ

Задача 2.20. Доказать, что две прямые скрещивающиеся (рис. 2.49; 2.50).

Рис. 2.49		Рис. 2.50

Задача 2.21. Через точки А (рис. 2.51) и D (рис. 2.52) провести прямые, параллельные заданным, определить их интервалы и уклоны.

Рис. 2.51		Рис. 2.52

Задача 2.22. Определить отметки точек пересечения двух прямых

(рис. 2.53; 2.54).

Рис. 2.53			Рис. 2.54

Задача 2.23. Через точку А провести прямую, перпенди- кулярную заданной прямой, определить её уклон (рис. 2.55).		Задача 2.24. Через точку M провести прямую c уклоном 1:4, перпендикулярную заданной прямой, и на ней найти точку с отметкой А9 (рис. 2.56).
Рис. 2.55		Рис. 2.56

Задача 2.25. Определить отметку точки пересечения двух прямых, заданных уклонами и отметками начала прямых (рис. 2.57).
Рис. 2.57