2. Контрольные вопросы

• ортогональные проекции

• Сущность способа вращения.

• Как называется на чертеже плоскость, в которой происходит вращение точки вокруг проецирующей прямой?

• Назовите плоскость проекций, на которую окружность вращения точки проецируется в истинную величину.

• В каких случаях используется способ вращения вокруг прямой уровня?

• Чем отличается способ способа замены плоскостей проекций от вращения?

• проекции с числовыми отметками

• Зачем используется способ вращения вокруг горизонтали?

• Как определяется радиус вращения при вращении вокруг горизонтали?

• Назовите последовательность операций для определения натуральной величины фигуры при вращении вокруг горизонтали.

2. Плоскопараллельное перемещение

7.3.1. Плоскопараллельное перемещение в системе ортогональных проекций Теоретическая часть

Плоскопараллельное перемещение заданного элемента относительно плоскости проекций может рассматриваться как вращение вокруг проецирующей прямой без определения оси вращения (рис. 7.36; 7.37).

Рис. 7.36

Рис. 7.37

ЗАДАЧИ

Задача 7.19. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям П₁ и П₂ (результаты решения сверить с задачей 7.1) (рис. 7.38).

Рис. 7.38

Задача 7.20. Найти ближайшие точки прямых АВ и СD (рис. 7.39).

Рис. 7.39

Задача 7.21. Определить величину двугранного угла при ребреАВ(результаты решения сверить с задачей 7.10) (рис. 7.40).

Рис. 7.40

Задача 7.22. Определить расстояние от точки А до плоскости  (ВС || ED) и построить проекции перпендикуляра (рис. 7.41).

Рис. 7.41

Задача 7.23. Построить натуральную величину треугольника АВС (рис. 7.42).

Рис. 7.42

2. Контрольные вопросы

• Дайте определение плоскопараллельного перемещения.

• Какие преобразования необходимо выполнить, чтобы определить натуральную величину плоской фигуры общего положения?

• Какие операции необходимо выполнить, чтобы прямая общего положения заняла положение проецирующей?

• Какие операции необходимо выполнить, чтобы плоскость общего положения заняла положение плоскости уровня?

• Почему способ плоскопараллельного перемещения в проекциях с числовыми отметками имеет ограниченное применение?

8. Кривые линии и поверхности

8.1. кривые линии и поверхности в системе ортогональных проекций

Теоретическая часть

Задание линии

Линию можно рассматривать как множество положений непрерывно движущейся в пространстве точки.

Плоской называется линия, все точки которой принадлежат одной плоскости (прямая, окружность, эллипс и др.).

Пространственные кривые не лежат всеми своими точками в одной плоскости (винтовая линия и др.) (рис. 8.1).

Рис. 8.1

Задание поверхностей

• Поверхность может рассматриваться как непрерывная совокупность всех возможных положений в пространстве некоторой линии (кинетический закон образования поверхности). Эту линию называют образующей.

• Образующая перемещается в пространстве по законам – вращательному, поступательному, винтовому или по направляющим.

• Ряд последовательных положений образующих и направляющих создает каркас поверхности.

• Поверхность может быть задана на чертеже проекциями элементов геометрической части ее определителя либо для большей наглядности – очерком.

определитель поверхности

Совокупность геометрических элементов, дающих возможность реализовать кинематический закон образования поверхности, называется геометрическим определителем поверхности.

Структура определителя имеет вид: ((Г) и А ),

где  – поверхность; (Г) – геометрические элементы, участвующие в образовании поверхности; А – связь между геометрическими элементами.

принадлежность точки поверхности

Если точка принадлежит поверхности, то ее проекции лежат на соответствующих проекциях линии, принадлежащей поверхности:

А   ↔ А₁ Î l₁ a₁ А₂ Î l₂ a₂,

линию на поверхности следует выбирать так, чтобы она проецировалась в простейшую.

ЗАДАЧИ

Задача 8.1. Построить окружность диаметром 20 мм с центром С, лежащую в заданной плоскости (рис. 8.2; 8.3).

Рис. 8.2	Рис. 8.3

Задача 8.2. Записать в таблицу определитель, каким может быть задана каждая из поверхностей.

Название поверхности	Определитель
Цилиндр общего вида Цилиндр вращения Конус общего вида Торовая Цилиндроид Коноид Гиперболический параболоид (косая плоскость) Однополостный гиперболоид вращения Двуполостный гиперболоид вращения Призматическая Пирамидальная Циклическая

Задача 8.3. Построить недостающие проекции видимых точек, лежащих на поверхностях (рис. 8.4; 8.5).

Рис. 8.4	Рис. 8.5

Задача 8.4. Построить недостающие проекции точек, лежащих на поверхностях (рис. 8.6; 8.7).

Рис. 8.6	Рис. 8.7

Задача 8.5. Построить фронтальный очерк и недостающие проекции точек М и N, принадлежащих:

а) поверхности коноида, заданного направляющими m и n и плоскостью параллелизма (рис. 8.8);

б) правой винтовой поверхности с осью i , образующей АВ и шагом Р (рис. 8.9).

Рис. 8.8	Рис. 8.9