- •Предисловие
- •Условные обозначения и символика
- •Инвариантные (неизменяемые) свойства параллельного ортогонального проецирования
- •Проекции точки в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Точка в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Проекции прямой линии в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Прямая линия в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •2.3. Взаимное положение двух прямых линий
- •Взаимное положение двух прямых в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Взаимное положение двух прямых в проекциях
- •Теоретическая часть
- •2.3.3. Контрольные вопросы
- •Плоскость. Точка и прямая в плоскости
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Пересечение и параллельность плоскостей
- •4.1. Пересечение и параллельность плоскостей в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •4.2. Пересечение и параллельность плоскостей в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •4.3. Контрольные вопросы
- •5. Пересечение и параллельность прямой и плоскости
- •5.1. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в системе ортогональных проекций
- •5.2. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в проекциях
- •Теоретическая часть
- •5.3. Контрольные вопросы
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в системе ортогональных проекций
- •6.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в проекциях
- •Теоретическая часть
- •6.3. Контрольные вопросы
- •7. Способы преобразования комплексного чертежа
- •7.1. Способ замены плоскостей проекций
- •7.1.1. Способ замены плоскостей проекций в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •7.1.2. Способ замены плоскостей проекций в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •7.1.3. Контрольные вопросы
- •7.2. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций)
- •7.2.1. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций) в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Плоскопараллельное перемещение
- •7.3.1. Плоскопараллельное перемещение в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •8. Кривые линии и поверхности
- •8.2. Кривые линии и поверхности в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •8.3. Контрольные вопросы
- •9. Сечение поверхностей плоскостью
- •9.1. Сечение поверхностей плоскостью в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •9.2. Сечение поверхностей плоскостью в проекциях
- •Теоретическая часть
- •9.3. Контрольные вопросы
- •Пересечение прямой с поверхностью тела
- •10. 1. Пересечение прямой с поверхностью тела в системе ортогональных проекций
- •10. 2. Пересечение прямой с поверхностью тела в проекциях с числовыми отметками
- •10.3. Контрольные вопросы
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •11.1. Взаимное пересечение поверхностей в системе ортогональных проекций
- •11.2. Взаимное пересечение поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •11.3. Контрольные вопросы
- •12. Развертка поверхностей
- •12.1. Развертка поверхностей в системе ортогональных проекций
- •12.2. Развертка поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •12.3. Контрольные вопросы
- •13. Касательные плоскости
- •13.1. Касательные плоскости в системе ортогональных проекций
- •13.2. Касательные плоскости в проекциях с числовыми отметками
- •13.3. Контрольные вопросы
- •14. Аксонометрические проекции
- •14.1. Аксонометрические проекции в системе ортогональных проекций
- •14.2. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Содержан и е
- •Сборник задач
2.3.3. Контрольные вопросы
ортогональные проекции
Что значит спроецировать прямую?
Какие положения может занимать прямая относительно плоскостей проекций?
Какое положение прямой называется частным?
Какие отрезки прямых проецируются в истинную величину на плоскости проекций?
В чем заключается метод прямоугольного треугольника?
Как изобразить след прямой линии на плоскости проекций?
Как разделить отрезок прямой в заданном соотношении?
Как определить натуральную величину отрезка прямой общего положения?
Свойства параллельности прямых на чертеже.
В каком случае проекции прямого угла на плоскости проекций равны 900?
В каких случаях точка принадлежит прямой?
Как изобразить пересекающиеся прямые на эпюре?
как определить на эпюре скрещивающиеся и пересекающиеся прямые?
Какие точки называются конкурирующими?
Как определяется видимость конкурирующих точек?
проекции с числовыми отметками
Как изображаются прямые в проекциях с числовыми отметками?
Что называется уклоном отрезка прямой?
Что называется заложением отрезка прямой?
Что называется превышением отрезка прямой?
Что называется интервалом отрезка прямой?
Основные признаки скрещивающихся и пересекающихся прямых?
Какие существуют способы градуирования отрезка прямой?
Что значит проградуировать отрезок прямой?
Как проградуировать отрезок прямой аналитическим способом?
Как проградуировать отрезок прямой графическим способом?
Плоскость. Точка и прямая в плоскости
Плоскость. Точка и прямая в плоскости в системе ортогональных проекций
Теоретическая часть
Определителем плоскости называется совокупность геометрических элементов, однозначно определяющих ее положение в пространстве.
Определитель записывается в скобках после буквенного обозначения.
Определители плоскости: три точки, не лежащие на одной прямой (рис. 3.1), две параллельные прямые (рис. 3.2), две пересекающиеся прямые (рис. 3.3), прямая и точка, отсек плоскости.
Рис. 3.1 |
Рис. 3.2 |
Рис. 3.3 |
Линии пересечения плоскости с плоскостями проекций называются следами плоскости. Фронтальный след - .
Горизонтальный след - .
Плоскости делят на плоскости общего положения и частного:
плоскости частного положения задаются на чертеже линией – следом плоскости;
проецирующие плоскости обладают собирательным свойством.
Принадлежность прямой к плоскости определяется принадлежностью двух ее точек плоскости, из которых одна может быть несобственной. прямая k задана двумя собственными точками А, В, а прямая ℓ - собственной В и несобственной D∞ (рис. 3.4).
| |
Рис. 3.4 |
Рис. 3.5 |
В плоскостях общего положения можно провести бесчисленное множество прямых общего положения, а также множество особых линий, которые называются главными линиями плоскости.
Линию, лежащую в плоскости, параллельную горизонтальной плоскости проекции П1, называют горизонталью этой плоскости
( h на рис. 3.5).
Линию, лежащую в плоскости, параллельную фронтальной плоскости проекций П2, называют фронталью этой плоскости (f на рис. 3.5).
Линию наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций называют линией наибольшего ската (линия В3 на рис. 3.5).
проекции линии наибольшего наклона на плоскостях проекций П1 и П2 перпендикулярны соответственно горизонталям или фронталям этой плоскости.
Принадлежность точки к плоскости определяется принадлежностью ее некоторой прямой плоскости:
ЗАДАЧИ
Задача 3.1. Записать определители плоскостей и их положение в пространстве (рис. 3.6).
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.6 |
Задача 3.2. В заданной плоскости провести произвольную прямую общего положения, горизонталь, фронталь и линию ската (рис. 3.7…3.9).
|
|
| ||
Рис. 3.7 |
Рис. 3.8 |
Рис. 3.9 |
Задача 3.3. Построить следы плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ и CD. Указать проекции следов плоскости. Найти фронтальную проекцию точки Е, лежащую в заданной плоскости (рис. 3.10).
Рис. 3.10 |
Задача 3.4. На плоскости АВСD найти точку К, удаленную от плоскости П2 на 25 мм и от плоскости П1 на 30 мм. Прямую АВ заключите в фронтально-проецирующую плоскость (рис. 3.11).
Указание. Искомая точка К лежит на пересечении горизонтали h, удаленной от плоскости П1 на 30 мм с фронталью этой плоскости, удаленной от плоскости П2 на 25 мм.
Рис. 3.11 |
Плоскость. Точка и прямая в плоскости в проекциях с числовыми отметками