- •Предисловие
- •Условные обозначения и символика
- •Инвариантные (неизменяемые) свойства параллельного ортогонального проецирования
- •Проекции точки в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Точка в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Проекции прямой линии в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Прямая линия в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •2.3. Взаимное положение двух прямых линий
- •Взаимное положение двух прямых в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Взаимное положение двух прямых в проекциях
- •Теоретическая часть
- •2.3.3. Контрольные вопросы
- •Плоскость. Точка и прямая в плоскости
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Пересечение и параллельность плоскостей
- •4.1. Пересечение и параллельность плоскостей в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •4.2. Пересечение и параллельность плоскостей в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •4.3. Контрольные вопросы
- •5. Пересечение и параллельность прямой и плоскости
- •5.1. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в системе ортогональных проекций
- •5.2. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в проекциях
- •Теоретическая часть
- •5.3. Контрольные вопросы
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в системе ортогональных проекций
- •6.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в проекциях
- •Теоретическая часть
- •6.3. Контрольные вопросы
- •7. Способы преобразования комплексного чертежа
- •7.1. Способ замены плоскостей проекций
- •7.1.1. Способ замены плоскостей проекций в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •7.1.2. Способ замены плоскостей проекций в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •7.1.3. Контрольные вопросы
- •7.2. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций)
- •7.2.1. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций) в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Плоскопараллельное перемещение
- •7.3.1. Плоскопараллельное перемещение в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •8. Кривые линии и поверхности
- •8.2. Кривые линии и поверхности в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •8.3. Контрольные вопросы
- •9. Сечение поверхностей плоскостью
- •9.1. Сечение поверхностей плоскостью в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •9.2. Сечение поверхностей плоскостью в проекциях
- •Теоретическая часть
- •9.3. Контрольные вопросы
- •Пересечение прямой с поверхностью тела
- •10. 1. Пересечение прямой с поверхностью тела в системе ортогональных проекций
- •10. 2. Пересечение прямой с поверхностью тела в проекциях с числовыми отметками
- •10.3. Контрольные вопросы
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •11.1. Взаимное пересечение поверхностей в системе ортогональных проекций
- •11.2. Взаимное пересечение поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •11.3. Контрольные вопросы
- •12. Развертка поверхностей
- •12.1. Развертка поверхностей в системе ортогональных проекций
- •12.2. Развертка поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •12.3. Контрольные вопросы
- •13. Касательные плоскости
- •13.1. Касательные плоскости в системе ортогональных проекций
- •13.2. Касательные плоскости в проекциях с числовыми отметками
- •13.3. Контрольные вопросы
- •14. Аксонометрические проекции
- •14.1. Аксонометрические проекции в системе ортогональных проекций
- •14.2. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Содержан и е
- •Сборник задач
Контрольные вопросы
ортогональные проекции
Как образуется система плоскостей проекций?
Каково назначение линий связи?
Что называется ортогональной проекцией точки?
Как образуется ортогональная проекция точки?
Как называются и обозначаются плоскости проекций?
В какой последовательности записывают координаты в обозначении точки?
Какие координаты точки определяют ее положение в плоскостях П1 и П2?
Какие координаты точки определяют ее положение на осях Х и У?
проекции с числовыми отметками
Как записывают координаты в числовых отметках?
Как располагаются проекции точки на чертеже?
Как образуется проекция точки в числовых отметках?
Что показывает точка на чертеже в числовых отметках?
Что называется плоскостью нулевого уровня?
Как образуется плоскость проекций в числовых отметках?
Прямая
2.1. Проекции прямой линии в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
Проекциями прямой в общем случае являются прямые линии (рис. 2.1, отрезок АВ). Вырождение одной из проекций прямой в точку свойственно проецирующей прямой (рис. 2.1, отрезок CD).
Рис. 2.1 |
Прямые АВ и CD, параллельные соответственно горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций. Их называют: АВ = h – горизонталь (рис. 2.2), CD = f – фронталь (рис. 2.3).
|
|
|
|
Рис. 2.2 |
Рис. 2.3 |
Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой (рис. 2.4).
Горизонтальный след М = прямая П1; М2ОХ.
Фронтальный след N = прямая П2; N1ОХ.
| |
рис. 2.4 |
Натуральная величина отрезка общего положения (рис. 2.5) определяется величиной гипотенузы прямоугольного треугольника, построенного на одной из проекций как на катете. Второй катет треугольника равен разности расстояний концов отрезка до плоскости проекций, на которой взят первый катет.
Угол наклона отрезка прямой к плоскости проекций – угол, противолежащий катету треугольника, равному разности расстояний концов отрезка (ZВ –ZА).
|
|
рис. 2.5 |
Если точка С делит отрезок [АВ] в отношении , то проекции этого отрезка делятся в том же отношении:
=
ЗАДАЧИ
Задача 2.1. Через точку А провести горизонтальную прямую под углом 600 к плоскости проекций (рис. 2.6), а через точку В (30,15,10) - фронтальную прямую под углом 300 к плоскости проекций (рис. 2.7).
|
|
Рис. 2.6 |
Рис. 2.7 |
Задача 2.2. Методом прямоугольного треугольника определить натуральную величину прямых и углы наклона к плоскости проекций (рис. 2.8).
Рис. 2.8 |
Задача 2.3. Разделить точкой К отрезки прямых АВ (рис. 2.9) и CD (рис. 2.10) в заданном отношении АК: КВ = 1 : 3 и CК: КD = 1 : 3.
|
|
Рис. 2.9 |
Рис. 2.10 |
Задача 2.4. Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой АВ, если известно, что отрезок АВ наклонен к плоскости П2 под углом 300 (рис. 2.11).
|
Рис. 2.11 |
Задача 2.5. Определить недостающую проекцию прямой, если ее натуральная величина равна 45 мм (рис. 2.12; 2.13).
| |
Рис. 2.12 |
Рис. 2.13 |
Задача 2.6. Построить следы заданных отрезков прямых (рис. 2.14).
Рис. 2.14 |