12.3. Контрольные вопросы

• ортогональные проекции

• Сущность способа нормального сечения?

• Как выполняется развертка конуса?

• Область применения способа раскатки?

• Назовите последовательность операций при развертывании поверхности способом триангуляция.

• проекции с числовыми отметками

• Сущность и отличие построения способом нормального сечения в проекциях с числовыми отметками?

• Как выполняется развертка конуса?

• Область применения способа раскатки?

• Назовите последовательность операций при развертывании поверхности способом триангуляция в проекциях с числовыми отметками.

13. Касательные плоскости

13.1. Касательные плоскости в системе ортогональных проекций

Теоретическая часть

• Касательной плоскостью к поверхности в данной точке называют плоскость, содержащую множество прямолинейных касательных, проведенных к кривым, проходящим через данную точку поверхности.

Рис. 13.1

Общий метод построения касательной к поверхности

• Проводим две плоскости, которые пересекают поверхность по двум простым линиям c, d(рис. 13.1). Проекции этих линий на плоскостях проекций - окружность, прямая;

• Если поверхность занимает общее положение, то необходимо преобразовать комплексный чертеж (заменой плоскостей проекций или вращением вокруг линии), чтобы при пересечении плоскостей с поверхностью получить простые линии c, d;

• Через заданную точку Апроводим касательные к простым линиям (c, d) на плоскостях проекций;

• Проводим касательную плоскость через две линии t₁,t₂, касательные к поверхности.

• Если прямая, касательная к кривой, то проекции прямой, касательные к соответствующим проекциям кривой (рис. 13.2).

Рис. 13.2	Рис. 13.3

• Нормалью к поверхности в заданной точке называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проходящая через точку касания (рис. 13.4).

Рис. 13.4

ЗАДАЧИ

Задача 13.1. Построить касательную плоскость и нормаль к заданной на поверхности точкеL (рис. 13.5; 13.6).

Рис. 13.5

Рис. 13.6

Задача 13.2. Построить плоскость, касательную к поверхности и проходящую через точкуL (рис. 13.7; 13.8).

Рис. 13.7	Рис. 13.8

13.2. Касательные плоскости в проекциях с числовыми отметками

Теоретическая часть

Общий метод построения касательной к поверхности

	Проградуировать поверхность и построить горизонтали. Если поверхность занимает общее положение, то необходимо преобразовать комплексный чертеж (заменой плоскостей проекций или вращением вокруг линии), чтобы горизонтали на поверхности получить простыми линиями. Через заданную точку А5проводим горизонталь с отметкой5(рис. 13.9).
Рис. 13.9

• Проводим касательную t₁ к горизонтали и прямую t₂ параллельную образующей цилиндра, через образующую конуса SA и др., которые представляют касательную плоскость Т к поверхности.

• Нормалью к поверхности в заданной точке называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости Ти проходящая через точку касанияА(рис. 13.4; 13.10).

Рис. 13.10

ЗАДАЧИ

Задача 13.3. Построить плоскость, касательную к поверхности сферы и проходящую через точкуN (рис. 13.11).

Рис. 13.11

Задача 13.4. Построить плоскость, касательную к поверхности конуса и проходящую через точкуА (рис. 13.12).

Рис. 13.12

Задача 13.5. Построить плоскость, касательную к поверхности цилиндра и проходящую через точкуА (рис. 13.13).

Рис. 13.13

Задача 13.6. Построить плоскость, касательную к поверхности наклонного конуса и проходящую через точкуА (рис. 13.14).

Рис. 13.14

Задача 13.7. Построить плоскость, касательную к поверхности тора и проходящую через точкуА (рис. 13.15).

Рис. 13.15

Задача 13.8. Определить кратчайшее расстояние от точкиNдо точки присоединения трубопровода к поверхности сферического резервуара

(рис. 13.16).

Рис. 13.16