5.3. Контрольные вопросы

• ортогональные проекции

• Перечислите возможные варианты взаимоположений плоскости и прямой.

• В каком случае прямая параллельна плоскости?

• Сформулируйте алгоритм определения точки пересечения прямой с плоскостью.

• проекции с числовыми отметками

• Назовите признаки параллельности прямой и плоскости.

• В каком случае прямая параллельна плоскости?

• Сформулируйте алгоритм определения точки пересечения прямой с плоскостью.

6. Перпендикулярность прямых и плоскостей

6.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в системе ортогональных проекций

Теоретическая часть

 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Для решения задач на эпюре в качестве таких прямых удобно брать горизонталь и фронталь плоскости. Тогда проекции прямой n, перпендикулярной плоскости, будут перпендикулярны соответствующим линиям плоскости, т.е. h₁ и f₂ (рис. 6.1).

• Прямая, перпендикулярная плоскости общего положения, всегда прямая общего положения, а прямая, перпендикулярная плоскости частного положения, – прямая частного положения.

• Две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них, возможно провести прямую, перпендикулярную другой плоскости (либо если одна из плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную второй плоскости).

• Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной второй прямой, или если через одну из них возможно провести плоскость, перпендикулярную второй прямой.

• Если одна из взаимно перпендикулярных прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то проекции прямых на эту плоскость проекций взаимно перпендикулярны.

Рис. 6.1

ЗАДАЧИ

Задача 6.1. Определить расстояние от точки А до заданной плоскости (рис. 6.2; 6.3).

Рис. 6.2		Рис. 6.3

Задача 6.2. Из заданной точки N, принадлежащей плоскости, восстановить перпендикуляр длиной 25 мм (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Задача 6.3. Построить горизонтальную проекцию прямой b, проходящую через точку К и перпендикулярную прямой a (рис. 6.5).

Рис. 6.5

Задача 6.4. Определить расстояние от точки А до заданной прямой (измерить и записать) (рис. 6.6; 6.7).

Рис. 6.6		Рис. 6.7

6.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в проекциях

с числовыми отметками

Теоретическая часть

• прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна ее горизонтали и прямой, принадлежащей этой плоскости, или параллельна масштабу уклона плоскости и прямой, принадлежащей этой плоскости

(рис. 6.8; 6.9). Интервал прямой обратно пропорционален интервалу плоскости .

Рис. 6.8	Рис. 6.9

• Две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них можно провести прямую, перпендикулярную другой плоскости, или если одна из плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную второй плоскости

(рис. 6.10; 6.11).

Рис. 6.10	Рис. 6.11

ЗАДАЧИ

Задача 6.5. Определить расстояние от точки D₁₅ до плоскости, заданной треугольником А₈ В₁₂ С₁₀ (рис. 6.12).

Рис. 6.12

Задача 6.6. Определить расстояние от точки D₈ до плоскости, заданной масштабом уклонов β_i (рис. 6.13).

Рис. 6.13

Задача 6.7. определить отметку точки D, принадлежащей плоскости, заданной треугольником A₁ B₇ C₄, и восстановить перпендикуляр длиной 4 м (рис. 6.14).

Рис. 6.14

Задача 6.8. Через точку Е, принадлежащую плоскости, заданной треугольником A₈ B₁₂ C₁₀, и D₁₅, провести плоскость, перпендикулярную исходной плоскости (рис. 6.15).

Рис. 6.15

Задача 6.9. Через прямую ЕD, принадлежащую плоскости, заданной треугольником A₈ B₁₂ C₁₀, провести плоскость, перпендикулярную исходной плоскости (рис. 6.16).

Рис. 6.16