- •Предисловие
- •Условные обозначения и символика
- •Инвариантные (неизменяемые) свойства параллельного ортогонального проецирования
- •Проекции точки в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Точка в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Проекции прямой линии в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Прямая линия в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •2.3. Взаимное положение двух прямых линий
- •Взаимное положение двух прямых в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Взаимное положение двух прямых в проекциях
- •Теоретическая часть
- •2.3.3. Контрольные вопросы
- •Плоскость. Точка и прямая в плоскости
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Пересечение и параллельность плоскостей
- •4.1. Пересечение и параллельность плоскостей в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •4.2. Пересечение и параллельность плоскостей в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •4.3. Контрольные вопросы
- •5. Пересечение и параллельность прямой и плоскости
- •5.1. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в системе ортогональных проекций
- •5.2. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в проекциях
- •Теоретическая часть
- •5.3. Контрольные вопросы
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в системе ортогональных проекций
- •6.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в проекциях
- •Теоретическая часть
- •6.3. Контрольные вопросы
- •7. Способы преобразования комплексного чертежа
- •7.1. Способ замены плоскостей проекций
- •7.1.1. Способ замены плоскостей проекций в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •7.1.2. Способ замены плоскостей проекций в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •7.1.3. Контрольные вопросы
- •7.2. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций)
- •7.2.1. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций) в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Плоскопараллельное перемещение
- •7.3.1. Плоскопараллельное перемещение в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •8. Кривые линии и поверхности
- •8.2. Кривые линии и поверхности в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •8.3. Контрольные вопросы
- •9. Сечение поверхностей плоскостью
- •9.1. Сечение поверхностей плоскостью в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •9.2. Сечение поверхностей плоскостью в проекциях
- •Теоретическая часть
- •9.3. Контрольные вопросы
- •Пересечение прямой с поверхностью тела
- •10. 1. Пересечение прямой с поверхностью тела в системе ортогональных проекций
- •10. 2. Пересечение прямой с поверхностью тела в проекциях с числовыми отметками
- •10.3. Контрольные вопросы
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •11.1. Взаимное пересечение поверхностей в системе ортогональных проекций
- •11.2. Взаимное пересечение поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •11.3. Контрольные вопросы
- •12. Развертка поверхностей
- •12.1. Развертка поверхностей в системе ортогональных проекций
- •12.2. Развертка поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •12.3. Контрольные вопросы
- •13. Касательные плоскости
- •13.1. Касательные плоскости в системе ортогональных проекций
- •13.2. Касательные плоскости в проекциях с числовыми отметками
- •13.3. Контрольные вопросы
- •14. Аксонометрические проекции
- •14.1. Аксонометрические проекции в системе ортогональных проекций
- •14.2. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Содержан и е
- •Сборник задач
11.3. Контрольные вопросы
ортогональные проекции
Сформулируйте общий метод построения линии пересечения поверхностей.
Назовите характерные и опорные точки при пересечении поверхностей.
Какие существуют методы для построения линии пересечения двух поверхностей?
Сущность метода вспомогательных секущих плоскостей?
Какие получаются линии пересечения двух цилиндров одинакового диаметра, если оси цилиндров взаимно перпендикулярны?
Сформулируйте теорему Монжа.
В каком случае для построения линий пересечения поверхностей используется способ вспомогательных концентрических сфер?
В каком случае для построения линий пересечения поверхностей используется способ эксцентрических сфер?
проекции с числовыми отметками
Сформулируйте общий метод построения линии пересечения поверхностей.
В каком случае можно применить теорему Монжа?
В каких случаях применяется преобразование комплексного чертежа?
12. Развертка поверхностей
12.1. Развертка поверхностей в системе ортогональных проекций
Теоретическая часть
Если поверхность всеми ее точками можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, то такая поверхность называется развертывающейся. Полученную при этом фигуру на плоскости называют разверткой.
Поверхности делят на развертывающиеся (поверхности многогранников, цилиндрические, конические, поверхности с ребром возврата) и неразвертывающиеся (сферические, поверхности с плоскостью параллелизма и др.).
Для построения разверток многогранных поверхностей выделяют следующие способы построения разверток:
-
- способ нормального сечения основан на том, что фигура нормального сечения развертывается в прямую линию, перпендикулярную ребрам призмы. Пример построения развертки способом нормального сечения показан на рис. 12.1;
Рис. 12.1
- способ раскатки состоит в совмещении граней с плоскостью, проходящей через одно из ребер, путем последовательного вращения каждой грани вокруг ребра, уже совмещенного с плоскостью развертки (рис. 12.2);
| |
Рис. 12.2 |
- способ триангуляции. Развертка представляет собой последовательный ряд треугольников – многогранной поверхности. Пример построения развертки пирамиды показан на рис. 12.3.
Развертки кривых поверхностей.
Несмотря на существование точных математических способов построения разверток, на практике применяются приближенные графические способы (точно так же, как и для неразвертывающихся кривых поверхностей). Сущность этого способа состоит в аппроксимации заданных поверхностей, для которых существуют точные графические способы построения разверток. Чаще всего аппроксимирующими поверхностями служат гранные поверхности: призмы (рис. 12.4), пирамиды (рис. 12.5), поверхности, составленные из треугольных граней (рис. 12.6), а также конические или цилиндрические поверхности.
Рис. 12.3 |
Рис. 12.4 |
Рис. 12.5 |
Рис. 12.6 |
ЗАДАЧИ
Задача 12.1. Развертка какой поверхности изображена на рис. 12.7. Ответы записать в таблицу.
1._____________________ |
2._____________________
|
3._____________________
|
4._____________________
|
5._____________________
|
6._____________________
|
Рис. 12.7 |
Задача 12.2. Построить развертку поверхности пирамиды (рис. 12.8).
| |
Рис. 12.8 |
Задача 12.3. Построить развертку призматической поверхности способом нормального сечения (рис. 12.9).
| |
Рис. 12.9 |
Задача 12.4. Построить развертку боковой усеченной цилиндрической поверхности и траекторию движения точки по поверхности из положенияАв положениеВпо кратчайшему пути (рис. 12.10).
| |
Рис. 12.10 |
Задача 12.5. Построить развертку боковой усеченной конической поверхности и траекторию движения точки по поверхности из положенияАв положениеВпо кратчайшему пути (рис. 12.11).
| |
Рис. 12.11 |