1. Проекции точки в системе ортогональных проекций Теоретическая часть

• Положение точки в пространстве определяется тремя координатами или двумя проекциями на чертеже. Задать точку значит задать ее проекции.

• Взаимно однозначное отображение точки можно осуществить ортогональным проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П₁ и П₂, которые затем совмещаются в одну вращением вокруг их линии пересечения – оси ОХ.

Рис. 1.1	Рис. 1.2

• Две проекции точки (горизонтальная А₁ и фронтальная А₂), расположенные на одной прямой, называется линией связи, которая перпендикулярная оси Ох.

• Расстояние точки А до плоскости проекций П₁ (высота) (рис. 1.1) равно расстоянию ее фронтальной проекции до оси ОХ. | АП₁ | = А₂ А_х (рис. 1.2).

• Расстояние точки А до плоскости проекций П₂ (глубина) равна расстоянию горизонтальной проекции до оси ОХ. | АП₂ | = А₁ А_х.

• В ряде случаев для решения задач требуются три проекции геометрического объекта на три взаимно перпендикулярные плоскости, которые затем совмещаются в одну вращением вокруг осей ОХ, ОZ, причем ось ОY разрывается.

ЗАДАЧИ

Задача 1.1. Построить по координатам три проекции точек А (25,20,15) (рис. 1.3) и В (30,15,10) (рис. 1.4).

Рис. 1.3	Рис. 1.4

Задача 1.2. По аксонометрическому изображению точек (рис. 1.5) записать их координаты, построить две проекции (рис. 1.6).

	x y z A B C D E F G
Рис. 1.5
Рис. 1.6

Задача 1.3. Построить эпюр точки А (рис. 1.7) удаленной от плоскости П₁ на 40 мм, от плоскости П₂ на 20 мм и от плоскости П₃ на 50 мм, и её аксонометрическое изображение (рис. 1.8)

Рис. 1.7	Рис. 1.8

2. Точка в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть

• Положение точки в пространстве определяется тремя координатами. Задать точку значит задать ее проекции.

• Точка задается горизонтальной проекцией и отметкой (например, А₃₀, С₁₅), число которой определяет высоту точки над горизонтальной плоскостью проекций - плоскостью П₀ нулевого уровня, и линейным масштабом.

ЗАДАЧИ

Задача 1.4. Построить точки в проекциях с числовыми отметками (рис. 1.9) и пространственное изображение точек (рис. 1.10), заданных своими координатами А (3,6,- 4); В (6,7,0); С (9,3,5); D(12,8,7).

Рис. 1.9	Рис. 1.10

Задача 1.5. Построить проекции точек с числовыми отметками А(30,50,40); В(70,30,20); С(50,20,60). Определить отметки точек при условии перемещения плоскости нулевого уровня на + 20 единиц (рис. 1.11).

Рис. 1.11