- •Предисловие
- •Условные обозначения и символика
- •Инвариантные (неизменяемые) свойства параллельного ортогонального проецирования
- •Проекции точки в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Точка в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Проекции прямой линии в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Прямая линия в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •2.3. Взаимное положение двух прямых линий
- •Взаимное положение двух прямых в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Взаимное положение двух прямых в проекциях
- •Теоретическая часть
- •2.3.3. Контрольные вопросы
- •Плоскость. Точка и прямая в плоскости
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Пересечение и параллельность плоскостей
- •4.1. Пересечение и параллельность плоскостей в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •4.2. Пересечение и параллельность плоскостей в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •4.3. Контрольные вопросы
- •5. Пересечение и параллельность прямой и плоскости
- •5.1. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в системе ортогональных проекций
- •5.2. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в проекциях
- •Теоретическая часть
- •5.3. Контрольные вопросы
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в системе ортогональных проекций
- •6.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в проекциях
- •Теоретическая часть
- •6.3. Контрольные вопросы
- •7. Способы преобразования комплексного чертежа
- •7.1. Способ замены плоскостей проекций
- •7.1.1. Способ замены плоскостей проекций в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •7.1.2. Способ замены плоскостей проекций в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •7.1.3. Контрольные вопросы
- •7.2. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций)
- •7.2.1. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций) в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Плоскопараллельное перемещение
- •7.3.1. Плоскопараллельное перемещение в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •8. Кривые линии и поверхности
- •8.2. Кривые линии и поверхности в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •8.3. Контрольные вопросы
- •9. Сечение поверхностей плоскостью
- •9.1. Сечение поверхностей плоскостью в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •9.2. Сечение поверхностей плоскостью в проекциях
- •Теоретическая часть
- •9.3. Контрольные вопросы
- •Пересечение прямой с поверхностью тела
- •10. 1. Пересечение прямой с поверхностью тела в системе ортогональных проекций
- •10. 2. Пересечение прямой с поверхностью тела в проекциях с числовыми отметками
- •10.3. Контрольные вопросы
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •11.1. Взаимное пересечение поверхностей в системе ортогональных проекций
- •11.2. Взаимное пересечение поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •11.3. Контрольные вопросы
- •12. Развертка поверхностей
- •12.1. Развертка поверхностей в системе ортогональных проекций
- •12.2. Развертка поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •12.3. Контрольные вопросы
- •13. Касательные плоскости
- •13.1. Касательные плоскости в системе ортогональных проекций
- •13.2. Касательные плоскости в проекциях с числовыми отметками
- •13.3. Контрольные вопросы
- •14. Аксонометрические проекции
- •14.1. Аксонометрические проекции в системе ортогональных проекций
- •14.2. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Содержан и е
- •Сборник задач
УДК 515.0 (075.8) ББК 22.151.3
Рецензенты:
главный инженер ЗАО «Рязаньгражданпроект»,
кандидат технических наук Л.А. Нудельман;
заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и графика»
Московского государственного строительного университета,
профессор Т.М. Кондратьева;
профессор кафедры начертательной геометрии и инженерной графики
ГОУ ВПО ВГАСУ В. П. Каминский.
Рудомин Е.Н., Рудомина Н.Я., Бодрова Н.Н.
Сборник задач по начертательной геометрии в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками: Учебное пособие. - М: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005 г. - 160 с.
ISBN 5-93093-381-2
В Сборнике представлены задачи по начертательной геометрии в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками с кратким содержанием пояснений к темам применительно к программе строительных специальностей высших учебных заведений. В конце каждого раздела приведены вопросы для самопроверки.
Сборник задач может служить учебным пособием для студентов всех форм обучения строительных специальностей при решении задач на практических занятиях, а также при выполнении индивидуальных заданий.
ISBN 5-93093-381-2
© Издательство АСВ, 2005
© Рудомин Е.Н., Рудомина Н.Я., Бодрова Н.Н., 2005
Предисловие
Сборник задач предназначен для студентов строительных специальностей высших учебных заведений.
Содержание учебного пособия соответствует программе по начертательной геометрии для студентов строительных специальностей.
В данном учебном пособии рассматриваются позиционные, метрические и конструктивные задачи и задачи на построение аксонометрических проекций.
Структура учебного пособия состоит из двух видов проецирования - ортогональное проецирование и проекции с числовыми отметками. В каждом разделе представлено по видам проецирования краткое содержание основных понятий и определений с поясняющими рисунками, как в аксонометрии, так и в проекциях на плоскостях проекций.
В разделах приведены задачи в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками, которые помогут студентам получить знания и их применить при изучении таких дисциплин как «Инженерная геодезия», «Водоснабжение и водоотведение», «Архитектура гражданских и промышленных зданий и сооружений», «Технология строительных процессов», Технология возведения зданий и сооружений», «Реконструкция зданий и сооружений» и др.
Условные обозначения и символика
Знак |
Содержание |
Пример чтения символической записи |
Точка |
Прописные буквы латинского алфавита или цифры |
А, B, C или 1, 2, 3 |
Линии |
Строчные буквы латинского алфавита |
а, в, c, d |
Плоскость, поверхность, угол |
Строчные буквы греческого алфавита
| |
Проекции геометрических фигур |
Те же буквы только с соответствующими индексами плоскостей проекций
|
Проекции точки А1, A2, линии l1 , l2, угла |
= |
результат действия |
|
принадлежность, включение |
b α- прямаяbпринадлежит плоскости α | |
принадлежность, включение точки во множество |
- точка Апринадлежит плоскости β | |
U |
Объединение,соединение |
A U B = b - прямая соединяет точки А, B |
∩ |
пересечение |
К = b ∩ α- точкаКесть результат пересечения прямойbс плоскостьюα |
U |
касание |
a U γ- прямаяaкасается поверхностиγ |
║ |
параллельность |
d ║ - прямаяdпараллельна плоскости γ |
перпендикулярность |
ba - прямаяbперпендикулярна прямой a | |
_·_ |
скрещивание |
m · n– прямыеmиnскрещиваются
|
совпадение |
АВ– точкиАиВсовпадают | |
Величина угла |
- величина угла между прямой dи плоскостьюα | |
↔ |
эквивалентность |
р q- еслир, то иq;- еслиq, то ир. |
коньюкция предложений,союз «и» |
точка Кпринадлежит прямымaиd |
Инвариантные (неизменяемые) свойства параллельного ортогонального проецирования
Проекции точки - точка
А ↔ А1 А2.
Проекции прямой линии - прямая
а ↔ а1 а2.
Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат проекции прямой:
А а ↔ А1 а1 А2 а2.
Если точка С делит отрезок [ АВ] в отношении , то проекции этого отрезка делятся в том же отношении:
С =
Если отрезки параллельны и находятся в каком-то отношении, то проекции их тоже параллельны и находятся в том же отношении:
║ ↔А1 В1 ║ С1D1 A2B2 ║ C2D2
Если плоскость параллельна плоскости проекции, то проекция ее будет конгруэнтна:
β ║ П↔ βП β.
Теорема о проецировании прямого угла
Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекции, а другая не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется в виде прямого угла:
АС ║ П1, ВС П1↔ А1С1В1С1.
ТОЧКА