9.3. Контрольные вопросы

• ортогональные проекции

• Какие знаете секущие плоскости и какие линии сечения поверхности плоскостью?

• Назовите линии, полученные при пересечении многогранника плоскостью.

• Назовите линии, полученные при пересечении кривых поверхностей плоскостью.

• Сформулируйте алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью.

• проекции с числовыми отметками

• Назовите характерные и опорные точки при сечении поверхности плоскостью.

• Сформулируйте алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью.

• Как построить линию сечения топографической поверхности плоскостью?

• В каких случаях используют преобразование комплексного чертежа при пересечении поверхности плоскостью?

10. Пересечение прямой с поверхностью тела

10. 1. Пересечение прямой с поверхностью тела в системе ортогональных проекций

Теоретическая часть

• Общий принцип построения точек пересечения прямой

с поверхностью тела

Точки пересечения прямой с поверхностью находятся в такой последовательности:

• прямую заключают во вспомогательную плоскость;

• строят линию сечения поверхности с этой плоскостью;

• искомые точки отмечают на пересечении прямой с линией сечения поверхности.

• Вспомогательную плоскость выбирают из условия получения простого сечения.

• Для получения простого сечения вспомогательной плоскостью необходимо выполнить преобразование чертежа, т.е. произвести замену плоскостей проекции или выполнить вращение относительно линии.

• Если геометрическим телом является многогранник, то прямую заключают в проецирующую плоскость.

Рис.10.1

• Пересечение прямой с конусом или наклонным цилиндром

Прямую заключают в плоскость, рассекающую поверхность конуса или наклонного цилиндра по прямолинейным образующим.

Чтобы вспомогательная плоскость рассекала поверхность конуса по образующим, она должна включать прямую, проходящую через вершину конуса (рис. 10.1).

Чтобы вспомогательная плоскость рассекала поверхность цилиндра по образующим, она должна включать прямую, параллельную образующим цилиндра (рис. 10.2).

Рис.10.2

Задачи

Задача 10.1. Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью многогранника. Установить видимость (рис. 10.3):

Рис. 10.3

Задача 10.2. Определить точки пересечения прямой с поверхностью конуса (рис. 10.4) и цилиндра (рис. 10.5). Установить видимость.

Рис. 10.4	Рис. 10.5

Задача 10.3. Построить точки пересечения прямой l с поверхностью тора (рис. 10.6), сферы (рис. 10.7).

Рис. 10.6	Рис. 10.7

10. 2. Пересечение прямой с поверхностью тела в проекциях с числовыми отметками

Теоретическая часть

• Пересечение прямой с поверхностью тела

точки пересечения прямой с поверхностью тела находим в такой последовательности (рис. 10.8; 10.9):

• прямую DE заключаем в плоскость δ, проводя горизонтали через две точки градуированной прямой. Эти горизонтали определяют вспомогательную плоскость δ, содержащую данную прямую;

• выполняем градуирование ребер граней поверхности и проводим горизонтали на них (например, горизонтали 3,4 на грани ABC);

• строим линии пересечения вспомогательной плоскости δ с горизонталями граней поверхности. точки пересечения LN однозначных горизонталей вспомогательной плоскости δ с соответствующими горизонталями граней поверхности определяют линии пересечения δ ∩ (ABC) = LN;

• находим точки встречи K на пересечении полученных линий LN с заданной прямой DE (например, К = LN ∩ DE);

• определяем видимость прямой методом конкурирующих точек;

• определяем отметки точек пересечения.

• Пересечение прямой с топографической поверхностью

точки пересечения прямой с топографической поверхностью находим в такой последовательности (рис. 10.9):

• прямую DE заключаем в плоскость δ, проводя горизонтали через точки градуированной прямой. Эти горизонтали определяют вспомогательную плоскость δ, содержащую данную прямую;

• строим линию пересечения вспомогательной плоскости δ с горизонталями топографической поверхности. точки пересечения однозначных горизонталей вспомогательной плоскости δ с соответствующими горизонталями топографической поверхности определяют линию пересечения δ ∩ (топог) = 6 7 8;

• находим точки встречи K на пересечении полученной линии 6 7 8 с заданной прямой DE (например, К = 6 7 8 ∩ DE);

• определяем видимость прямой методом конкурирующих точек;

• определяем отметки точек пересечения.

Рис. 10.8	Рис. 10.9

• Для получения простого решения, возможно выполнить преобразование чертежа, т.е. произвести замену плоскостей проекции или выполнить вращение относительно линии. При преобразовании чертежа необходимо, чтобы линия занимала положение уровня.

• Пересечение пространственной кривой с топографической поверхностью

Заданную пространственную кривую А₉ В₇ С₁₀ вписывают в проецирующую цилиндрическую поверхность, которая будет новой заменённой плоскостью проекций (рис. 10.10). Затем пространственную кривую А₉ В₇ С₁₀ горизонтали топографической поверхности проецируем на эту плоскость проекций и ее разворачиваем.

Решение можно выполнить с достаточной точностью, если вместо проецирующей цилиндрической поверхности принять вписанную или описанную вокруг неё поверхность многогранника, грани его будут плоскостями проекций П₁ , П₂ , П₃ на которые проецируются пространственная кривая А₉ В₇ С₁₀ , горизонтали топографической поверхности. затем плоскости проекций П₁ , П₂ , П₃ разворачиваем в плоскость (рис. 10.11). Определяются место положения точек пересечения кривой с топографической поверхностью и их отметки.

Рис. 10.10	Рис. 10.11

ЗАДАЧИ

Задача 10.4. Определить точки пересечения прямой с поверхностью пирамиды. Установить видимость (рис. 10.12; 10.13).

Рис. 10.12		Рис. 10.13

Задача 10.5. Определить точки пересечения прямой с поверхностью призмы. Установить видимость (рис. 10.14).

Рис. 10.14

Задача 10.6. Определить точки пересечения прямой с поверхностью конуса (рис. 10.15) и сферы (рис. 10.16). Установить видимость.

Рис. 10.15		Рис. 10.16

Задача 10.6. Определить отметки точек пересечения оси трубопровода с топографической поверхностью. Установить видимость (рис. 10.17; 10.18).

Рис. 10.17		Рис. 10.18

Задача 10.7. Определить отметки точек пересечения оси трубопровода с топографической поверхностью. Установить видимость (рис. 10.19).

Рис. 10.19

Задача 10.8. Определить отметки точек пересечения оси трубопровода с топографической поверхностью. Установить видимость (рис. 10.20).

Рис. 10.20