8.3. Контрольные вопросы
ортогональные проекции
Какие кривые линии называются плоскими?
Какие кривые линии называются пространственными?
Назовите элементы поверхности вращения.
Сформулируйте свойство принадлежности точки поверхности.
Назовите последовательность операций при изображении точки, лежащей на поверхности многогранника.
Назовите последовательность операций и изобразите точку, лежащую на поверхности вращения.
проекции с числовыми отметками
Как изобразить кривые линии в проекциях с числовыми отметками?
Как изобразить пространственные кривые линии в проекциях с числовыми отметками?
Как изобразитьповерхность, полученную вращением?
Как изобразитьповерхность постоянного, одинакового ската?
Как изобразить многогранную поверхность тела?
Как изобразитьтопографическую поверхность?
Сформулируйте свойство принадлежности точки поверхности.
9. Сечение поверхностей плоскостью
9.1. Сечение поверхностей плоскостью в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
Если плоскость (рис. 9.1; 9.5) или поверхность (рис. 9.2) проецирующие, то нужно строить лишь одну проекцию линии сечения. Вторая проекция есть на чертеже. Она совпадает с проекцией поверхности или плоскости.
|
|
|
|
Рис. 9.1 |
Рис. 9.2 |
Если поверхность или плоскость имеют общее положение
(рис. 9.2; 9.3), то линию их пересечения находим одним из двух методов.
Метод граней. Взаимное пересечение плоскостей. Поверхность рассматриваем как совокупность плоскостей, пересекающихся с заданной плоскостью. Линию пересечения двух плоскостей общего положения находят с помощью двух вспомогательных плоскостей частного положения:
ввести вспомогательную плоскость ;
найти линию пересечения 12 вспомогательной и заданной плоскостей АВС, т.е. 12 = α ∩ АВС;
найти линии пересечения DS грани поверхности EDS и вспомогательной плоскости , т.е. DS = ∩ EDS;
определить точку K пересечения полученных линий 12 и DS, т.е. К = 12 ∩ DS;
аналогично с помощью вспомогательных плоскостей и γ определить следующие точки;
соединить найденные точки, получаем линию пересечения КNT граней поверхности с заданной плоскостью АВС;
определить видимость линий методом конкурирующих точек.
|
|
|
|
Рис. 9.3 |
Рис. 9.4 |
Метод ребер. Пересечение прямой и плоскости. Поверхность рассматриваем как совокупность плоскостей и линий (например, ребра, грани многогранника, линия образующей поверхности вращения и др.), пересекающихся с заданной плоскостью. Точку пересечения прямой и заданной плоскости общего положения находим в такой последовательности (рис. 9.4):
прямую плоскости заключаем во вспомогательную проецирующую плоскость , т. е. АC ∩ ;
П1;
строим линию пересечения t и m вспомогательной и с гранями DSF, DSE поверхности, т. е. ∩ DSF = t, ∩ DSE = m
находим точки 3, 4 встречи на пересечении полученной линии t и m с заданной прямой AC , т.е. 3 = t ∩ AC, 4 = m ∩ AC;
аналогичные построения выполняем для других прямых, получаем точки;
соединяем построенные точки 1, 2, 3 и т. д., получаем линию пересечения плоскости c поверхностью;
|
|
|
|
Рис. 9.5 |
Рис. 9.6 |
Построение линии пересечения начинают с определения опорных точек, а также выделяют характерные точки линии пересечения (рис. 9.6). Это – точки высшая 7 и низшая 1, точки 3,5, разделяющие видимую и невидимую части поверхности, и т.д.
определяем видимость линий методом конкурирующих точек.
Если плоскость сечения общего положения, то удобно пользоваться заменой плоскостей проекций. Заменив плоскость проекций так, чтобы секущая плоскость изобразилась проецирующей, получим на новой проекции тела точки искомой линии пересечения. Эти точки по линиям связи возвращаются на исходные проекции (рис. 9.1).
ЗАДАЧИ
Задача 9.1. Изобразить след-проекцию плоскости, которая пересекала бы поверхность заданного тела по указанной фигуре. Построить проекции сечения фигуры с учетом видимости (рис. 9.7).
|
по шестиугольнику |
по части эллипса |
по гиперболе |
|
|
|
|
|
Рис. 9.7 | ||
Задача 9.2. Построить недостающие проекции линии среза поверхностей конуса (рис. 9.8) и сферы (рис. 9.9) заданными проецирующими плоскостями.
|
|
|
|
Рис. 9.8 |
Рис. 9.9 |
Задача 9.3. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции шестигранника со сквозным отверстием (рис. 9.10).
|
|
|
|
Рис. 9.10 | |
Задача 9.4. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции пирамиды со сквозным отверстием (рис. 9.11).
|
|
|
|
Рис. 9.11 | |
